高二下学期数学期末试题(新人教选修2-2.2-3)

A. 0 B. -4 C. -2 D. 2

2.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=( )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

3. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到

775(204505300)2≈15.968 k25750320455 秃发 心脏病 无心脏病 20 300 450 不秃发 5 因为K≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可

2能性为 .

A、0.1 B、0.05 C、0.01 D、0.001 4.曲线y=x2与直线y-x-2=0围成图形的面积是( )

131379A. B. C. D.

32365.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）

105119A. B. C . D.

22019196.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（ ） A . 甲科总体的标准差最小 B . 乙科总体的标准差及平均数都居中 C . 丙科总体的平均数最小 D . 甲、乙、丙的总体的平均数不相同

7. 从图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ） A．88 B．84 C．80 D．76 甲 乙 丙 第7题图 第6题图

8. 若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映

射共有（ ） A．32个

B．27个

C．81个

D．个

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.定义运算

ac

b2xi32=ad-bc，若复数x满足 =x，则x= . 2id210.已知函数f(x)=x3ax2(a6)x1在R上有极值，则实数a的取值范围是 共8页 第1页

111. (x)6的展开式中的常数项是 （用数字作答）.

x12.已知某离散型随机变量的分布如下：则k= . X 1 2 3 4 5 P 2k 4k 6k 8k 10k 13. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .

14. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：

明文

加密密钥密码

密文 发送

密文

解密密钥密码

明文

现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ． 三、解答题。（本大题共6小题，共计80分）

15. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bx的图象为曲线E.

(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ) 函数f(x)在x1和x3时取得极值，求a,b的值；

16. （本小题满分12分）.5名男生、2名女生站成一排照像：

（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （3）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

共8页 第2页

17. （本小题满分14分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为标的概率

2， 31，乙每次击中目2（I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

18. （本小题满分14分） 某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有

1第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、

31．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由． 4

19. （本小题满分14分）已知函数f(x)x2alnx.

共8页 第3页

(1) 当a2时，求函数f(x)的单调区间；

(2) 若g(x)f(x)2在[1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.

x

20. （本小题满分14分）

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：

11① 当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为f1 ；

33②当从A口输入自然数nn2时，在B口得到的结果fn是前一个结果fn1的

2n11倍。

2n13试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想fn的关系式，并证明你的结论；

共8页 第4页

高二下学期数学综合试题四 (理科) 一、选择题：（本大题共8题，每题5分，总共40分）

题号 答案

1 D 2 B 3 D 4 D 5 A 6 A 7 D 8 D 二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共计30分）

9． x=-210， 10. a>6或a<-3 ，11. -20，

12.

1 , 13. 14 , 14. 14。 30三、解答题。（本大题共6小题，共计80分）

15. （本小题满分12分）

已知函数f(x)x3ax2bx的图象为曲线E.

(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ) 函数f(x)在x1和x3时取得极值，求a,b的值；

解：(1) f(x)3x22axb,设切点为P(x0,y0),则曲线yf(x)在点P的切线的斜率

kf(x0)3x02ax0b,由题意知f(x0)3x02ax0b0有解，

2∴4a13b0

222即a3b. ……………………6分

(2)函数f(x)在x1和x3时取得极值， 则

f(x)3x22axb0有两个解

x1和x3，且满足

a23b. 易得

a3,b9. …………………12

16. （本小题满分12分） 5名男生、2名女生站成一排照像：

（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （3）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

52400解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；A52A5（种）； ………………………………3分（文字占说明1分）

62A21400（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；A6（种）； ………………………………6分

共8页 第5页

5A623600（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；A5（种）； ………………………………9分

（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的A66个，再去掉女生乙在右端的A66个，

7652A6A53720但女生甲在左端同时女生乙在右端的A55种排除了两次，要找回来一次．A7（种）． ……………………12分

17. （本小题满分14分） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为标的概率

2， 31，乙每次击中目2 （I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

113113解：（I）P(ξ＝0)＝C30()3， P(ξ＝1)＝C3()，

2828131313 P(ξ＝2)＝C32()3， P(ξ＝3)＝C3()，…6分

2828ξ的概率分布如下表： Eξ

＝

133101231.58888, （或ξ 0

1 81

3 82

3 83

1 81Eξ=3·=1.5）；………8分

2P

（II）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则A＝B1＋B2， B1，B2为互斥事件． ………10分

31121 P(A)P(B1)P(B2)82724 所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

1.………14分 2418. （本小题满分14分） 某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分

11别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．

34解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，依题意可得可能取的值为：0,

a，3a; 的可能取值为：0，2a，3a---------------4分

12111111)(1) P(3a)∵P(0)1 ； P(a;

333443412211aE0a3a ---------------------------8分

34122共8页 第6页

∴

13111111 P(2a)(1) P(3a) 44433123117a∴E02a3a-----------------------12分

461212a7a∵a0∴，即EE∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大(14分)

212∵P(0)119. （本小题14分）已知函数f(x)x2alnx.(1) 当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若

g(x)f(x)2在[1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围. x解：(1) 易知，函数f(x)的定义域为(0,)…………1分

22(x1)(x1)当a2时，f(x)2x.………………… 3分

xx当x变化时，f(x)和f(x)的值的变化情况如下表：

x （0,1） 1 f(x) - 0 f(x) 递减 极小值 （1，+∞） + 递增 由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、…………7分

2a2(2) 由g(x)x2alnx，得g(x)2x2. …………10分

xxx2a又函数g(x)为[1,)上的单调增函数，则g(x)0在[1,)上恒成立，即不等式2x20在

xx22[1,)上恒成立.也即a2x2在[1,)上恒成立. ………12分 又(x)2x2在

xx[1,)上为减函数，(x)max(1)0. 所以a0. ………14分

20. 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然

11数1时，从B口得到 ，记为f1 ；②当从A口输入自然数nn2时，在B口得到的结果fn332n11是前一个结果fn1的倍

2n13试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想fn的关系式，并证明你的结论；

2n3fn1n2,nN 2n143111当n2时，f2f1，

41531511同理可得f3,f4 ---------------------4分

3563解：由已知得fn 猜想fn12n12n1 -------------------6分

下面用数学归纳法证明成立

①当n1,2,3,4时，由上面的计算结果知成立 ------8分

共8页 第7页

②假设nkk4,kN时，成立，即fk那么当nk1时，fk1即fk112k12k1 ，

2k12k11fk 2k32k32k12k11

2k112k11当nk1时，也成立 ---------------13分

综合①②所述，对nN ，fn

12n12n1成立。 -----14分

共8页 第8页