电信技术研究 ２００８年第９期 多频信号识别算法研究 戴林乔哲向泽永 摘要：本文提出一种识别多频信号的相关检测算法，并给出计算机的模拟结果，同时 对该算法的频率泄漏现象进行理论分析，并提出以加窗来抑制频率泄漏的方法，最后 给出用ＦＰＧＡ实现该算法的硬件结构。 关键词：相关检测识别多频信号频率泄漏５号信令 １引言 程控交换机中的５号信令的交换是通过传输多频信号完成的，５号信令的识别首先 要完成识别多频信号。多频信号分为前向和后向两种，前向信号的频率为六种：１３８０Ｈｚ、 １５００Ｈｚ、１６２０Ｈｚ、１７４０Ｈｚ、１８６０Ｈｚ、１９８０Ｈｚ，后向信号的频率为四种：７８０Ｈｚ、９００Ｈｚ、 １０２０Ｈｚ、１ １４０Ｈｚ。前向信号以六中取二、后向信号以四中取二的原则构成１５种前向信 号和６种后向信号。用数字信号处理的方法检测多频信号有ＦＦＴ法、窄带滤波法等。本 文提出一种相关检测法识别多频信号，该算法简单、时延小，可以边取样边计算，特别 适用于同时处理多路多频信号的情况。 ２相关检测法的提出 序列ｘ（ｎ）离散傅立叶变换为 ＿ｖ一１ ＝ 硼：∑ ，ｚ） 删Ⅳ （１） ｎ＝Ｏ ， ： （０）＋ （１） 一 ‘ｖ＋ （２） 一 Ⅳ＋……ｘ（Ｎ一１）ｅ一 Ⅳ一 Ⅳ ｘ（ｋ）为序列ｘ（ｎ）中ｋ频率分量的大小。设 为抽样频率，Ｎ为抽样点数，ＤＦＴ法所 能检测信号的谱线频率ｆ＝ｋｆｊＮ（０＜ｋ＜Ｎ．１／２），检测信号的频率最好在谱线上，使用这种 ＤＦＴ法检测多频信号要求前后１ ０种频率都在谱线上，但实际运用中要求很难得到满足。 多频信号为抽样频率８ＫＨｚ的ＰＣＭ信号，如果使得１ ０种被检测的多频信号都在ＤＦＴ的 谱线上，那么抽样点数为４００个点，从第一到第４００个数据的输入需用５０ｍｓ时间，在 互控周期要求尽可能小的情况下，这样输入数据的时问显的太长，能否找到一种抽样点 数少同样把多频信号识别出来的算法？我们依然从原始的ＤＦＴ入手。 设／’’为ＤＦＴ变换的谱线间隔，Ｔ。为抽样时间间隔， 抽样频率，（１）式指数部分 的变量 ２￣ｋ／ｎ＝２万 Ｉ／ ＝２ ’ ＝ 其中Ｏ３＝２；ｒ 。０＜ｋ＜Ｎ一１／２ 设Ｙ（∞）＝Ｘ（ｋ）则ＤＦＴ变换为 Ⅳ一ｌ ｒ（ｃｏ）＝∑ｘ（ｎ）ｅ （２） ｎ＝０ ６ 科技论文 （２）式中国要求为ＤＦＴ谱线间隔的整数倍，否用此式检测频率不在ＤＦＴ谱线上的 频率，为此进行了计算机模拟，将Ｙ（∞）分成实部和虚部则 Ⅳ一１ Ⅳ一ｌ ｒ（ｃｏ）＝∑ｘ（ｎ）ｃｏｓ（Ｔ／ｏｎ）－ｊ∑ｘ（ｎ）ｓｉｎ（Ｔ／ｏｎ） ＝０ ｎ＝０ Ｎ取２００个点，取２００个点的原因后面再做解释，Ｔ 取１２５ｕｓ，ｃｏ／２￣分别为７８０Ｈｚ、 ９００Ｈｚ、１ ０２０Ｈｚ、１ １ ４０Ｈｚ、１ ３ ８０Ｈｚ、１ ５００Ｈｚ、１ ６２０Ｈｚ、１ ７４０Ｈｚ、１ ８６０Ｈｚ、１ ９８０Ｈｚ，每 输入一样值分别乘以１０种频率的正弦和余弦分量，再与上一次的和值相加，当加到２００ 次时求出Ｙ（０ｊ）的模的平方。 １９９ １９９ ｚ（ｃｏ）＝ｌ ｒ（ｃｏ）ｌ。＝（∑ｘ（ｎ）ｃｏｓ（Ｔ／ｏｎ）） ＋（∑ｘ（ｎ）ｓｉｎ（Ｔ￣ｃｏｎ）） ｎ＝０ ｎ＝０ 输入为 ｆ １＝ｓｉｎ（２ｚ×１３８０×１２５×ｌ０－６× ＋７ｔ＂／３）＋ｓｉｎ（２ｚ×１７４０×１２５×１０曲×，２＋４ｚ／５） 计算机输出结果如下： Ｚ（１９８０）＝０，Ｚ（１８６０）＝０，Ｚ（１７４０）＝１００００，Ｚ（１６２０）＝０，ｚｏ５ｏｏ）＝０， ｚ（１３８０）＝１００００，Ｚ（１１４０）＝０，Ｚ（１０２０）＝Ｏ，Ｚ（９００）＝０，Ｚ（７８０）＝０ 计算机仿真结果表明各项ｚ（（０）中（ｏ为ｘ（ｎ）中的频率的项最大，其余的项为零，结果 识别正确，因此这种方法同ＤＦＴ法的一样可以识别多频信号。这种方法是一种改进型的 ＤＦＴ识别算法，因为输入信号分别乘了１０种多频信号的正弦和余弦分量，该方法实际 是利用了信号的相关性，也可称之为相关检测法。 ３频率泄漏问提的解决 改进型的ＤＦＴ算法的表达式如下 Ⅳ一ｌ Ｙ（ｃｏ）＝∑ｘ（ｎ）ｅ ：０ ＝ｘ（Ｏ）＋ （１）Ｐ一 ＋ （２）Ｐ一 ……＋ｘ（Ｎ一１）ｅ一 Ⅳ一 ’ 为了分析频率泄漏产生的原因，令系统单位冲激响应 （３） ｆ ｅ－ｊ（ ｖ＋咖’ ＝０…Ｊｖ一１ （ ）＝｛ ０ ＜０ ｝０ 冲激响应 ，（ｎ）的一组滤波器在（Ｎ一１）时输出如下 Ⅳ一１ ＞Ⅳ～１ 设输入序列为０、０、ｘ（０）、Ｘ（１）、ｘ（２）…．、ｘ（Ｎ一１）、０、０…把输入序列输入到单位 ｙ（Ｎ—１）：∑ （ ） （Ⅳ一１一，ｚ） ｎ＝Ｏ ＝ｘ（Ｏ）＋ （１）Ｐ一 十ｘ（２）ｅ一 ＋……＋ （Ⅳ一１）ｅ一 ‘Ⅳ一 （４） （４）式与（３）式结果是一样的，说明ｒ（ｃｏ）的值是以序列ｘ（ｎ）为输入通过单位冲 激响应为 （ ）的一组滤波器在（Ｎ一１）时刻的输出值， （ ）的振幅特性表达式如下 ７ 电信技术研究 ２００８年第９期 ））＝ ｓｉｎ（Ｎ（２￣ｆ －ｃｏ ）Ｌ／２Ｉ ｓｉｎ ｛（ Ｉｔ＂ ，一缈｝』 ／ ｝Ｉ， （２厂）ｌ，其中∞为多频信号的１０个频率，当Ｎ＝２００，Ｎ＝１００时其振幅频率特性分别如图１ 和图２所示。 图１当Ｎ＝２００时振幅频率特性 图２当Ｎ＝１００时振幅频率特性 图ｌ中Ｎ取２００个点，ｌ０个滤波器的中心频率分别为７８０Ｈｚ、９００Ｈｚ、１０２０Ｈｚ、１１４０Ｈｚ、 １３８０Ｈｚ、１５００Ｈｚ、１６２０Ｈｚ、１７４０Ｈｚ、１８６０Ｈｚ、１９８０Ｈｚ，图中只显示中心频率为１３８０Ｈｚ、 １５００Ｈｚ、１６２０Ｈｚ、１７４０Ｈｚ的四个滤波器振幅频率特性，以中心频率为１３８０Ｈｚ的滤波器 为例，其旁瓣零点之问频率间隔为４０Ｈｚ，且其余的滤波器的中心频率都在此滤波器振幅 特性曲线的零点上，这就验证了上节中计算机仿真模拟的结果，只有ｚ（１３８ｏ）和Ｚ（１７４０） 不为零其余的都为零的原因。图２中当Ｎ取１００个点时可以发现每一个滤波器的中心频 率都在相邻的滤波器的振幅特性曲线不为零的旁瓣上，这样其余的滤波器均有输出值， 从而产生频率泄漏。这说明当多频信号为标准值无频偏时，通过选择合适的抽样点数可 以有效克服频率泄漏现象，这也解释了上节中抽样点数取２００个点的原因。 国标规定多频信号的中心频率允许￣ｉ＂＋１０Ｈｚ的频偏，这样即使选择了合适的抽样点 数依然会产生频率泄漏。从图１中可以发现当多频信号不为标准值时，则这个频率在相 邻的滤波器的旁瓣上都有分量输出，这样就会影响多频信号的识别，产生这种频率泄漏 的原因是输入信号是有限长的一段信号，可以通过加窗函数的方法抑制滤波器旁瓣的大 小，选择了汉宁窗ｐ（ｎ）＝０．５（１一ｃｏｓ（２７ｃｎ／Ｊｖ））（ｎ＝０……Ｎ １），这样检测公式为 Ｎ１ －．．一（∞ ＝＞ （ ｐ（ｎ）ｅ－ｊ１ 、 ‘＿ 、… ｎ＝０ ８ 科技论文 对于多频信号出现频偏造成频率泄漏和加窗函数对频率泄漏进行了有效的抑制的现 象，进行了计算机模拟。设Ｎ＝２００输入信号为 ｘ（ｎ１：ｓｉｎ（２ｚ×１３９０ Ｘ １２５×１０－ｂ×，２＋７ ／３）＋ｓｉｎ（２ｚ×ｌ７３０×１２５ Ｘｌ０ ×ｎ＋ ／４１ 无窗函数时输出结果如下： Ｚ（１９８０）＝１３．９７６，ｚ（１８６０）＝４６．７７９，Ｚ（１７４０）＝８００２。７１５，Ｚ（１６２０）＝１００．７１５， ｚ（１５ｏ０）＝１ｏ３．７６５，Ｚ（１３８０）＝７９３６．４９５，Ｚ（１１４０）＝１０．２３３，Ｚ（１０２０）＝４．４６３， Ｚ（９００）＝２．４４３。Ｚ（７８０）：１．５ １ ６ 加汉宁窗函数时输出结果如下： Ｚ（Ｉ９８０）＝０．００２，Ｚ（１８６０）＝０．１ｌ８，Ｚ（１７４０）＝２２８５．１９３，ｚ（１６２０）＝０．４７１ Ｚ（１５００）＝０．４７１，Ｚ（１３８０）＝２２８５．１８９，ｚ（１１４０）＝０．００２，ｚ（１０２０）＝０， Ｚ（９００）：０，ｚ（７８ｏ）＝０ 从计算机仿真输出结果中可以看到加汉宁窗函数后有效地抑制了频率泄漏。 ４用ＦＰＧＡ实现多频信号识别的具体方案 近年来ＦＰＧＡ发展较快，规模越来越大、速度越来越快，特别是硬件乘法器和ＲＡＭ 数量很多，用ＦＰＧＡ完成数字信号处理成为发展趋势。图３为ＦＰＧＡ实现多频信号的识 别的框图，整个结构需４个硬件乘法器、２个累加器、１个正余弦的ＢＬＯＣＫ ＲＡＭ表， 硬件结构非常简单。 图３ ＦＰＧＡ实现多频信号的识别的框图 ５结束语 这种相关检测法不仅可以运用多频信号的识别，还可以推广应用于单频信号识别和 分析上，本文对该算法进行了深入的理论分析。该算法结构简单，速度快，具有广泛的 推广价值。 参考文献 ［１］Ｒ．Ｃ。Ａｇａｒｗａｌ，Ｒ．Ｓｕｄｈａｋａｒ，ａｎｄ Ｂ．Ｐ Ａｇａｒｗａｌ，＂Ｍｕｌｔｉｐｌｅｒｌｅｓｓ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＭＦＪＤＴＭＦ Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ＂，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏ１．ＣＯＭ一３２，ＰＰ．８３９－８４７，Ｊｕｌｙ １９８４ ［２】Ｃ．Ｒ．Ｂａｕｇｈ，＂Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｕｌｔｉｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒｅｃｅｉｖｅｒ＇’，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏ１．ＣＯＭ一２５，ＰＰ．６０８—６ １ ５，Ｊｕｎｅ １ ９７７ ｉ ３］Ｄｉｇｉｍｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ａｌａｎ￣Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ Ｒｏｎａｌｄ ＷＳｃｈａｆｅｒ 【４】王世一编著． 数字信号处理 ９
