“商的变化规律”教学案例
“商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学第七册第五单元93－95页例5教学内容。它是在学习了笔算乘法、除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，既要研究商不变的规律，还要引导学生探讨被除数不变商随除数变化的规律和除数不变商随被除数变化的规律，提升了学生自由探究数学问题的空间，再加上我也是第一次与新教材“亲密接触”，因此颇具挑战性。
在细读教材后，确定本节课教学目标：让学生理解、掌握商的变化规律，并运用这一规律进行简便计算；让学生经历对商的变化规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、根据的思想方法。通过创设三种情景，让学生猜想规律→验证规律→概括规律→运用规律的教学环节来突破本节课重难点。 【案例】 一、
口算复习，导入新课
师：抢答，看谁答得又快又对。 屏幕出示口算除法：
30÷10= 80÷40= 270÷90= 780÷20= 300÷60= 140÷70= 师：同学们头脑真灵活，抢答得又快又对。 屏幕再出示：
45×24＝ 15×12＝ 30×48＝ （同学们都忙着口算，一时说不出结果）
师：再抢啊！看来同学们不能很快的口算出结果，那老师给你们一秘方吧。 屏幕出示：15×24＝360
（同学们很快的抢答出计算结果了） 师：怎么这么快就算出得数来了？
生：我们是根据积的变化规律来计算的：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也跟着乘几（或除以几）。
师：同学们能运用所学的知识解决问题，真了不起！那我们本单元所学的除法里
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的商是否也有一定的变化规律呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题（板书课题）
（出示口算除法，让学生能很快说出结果，紧接着出示较复杂的两位数乘两位数让学生口算，加大难度，然后给学生一个参照物，学生便能运用所学积的变化规律顺利地进行口算，充分让学生体验运用所学知识解决相关问题。） 二、
猜测探索，发现规律
1、 猜测商的变化规律
师：根据因数的变化情况来猜测被除数、除数的变化引起商会有什么样的变化规律呢？
生：被除数不变，除数扩大，商也跟着扩大
生：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也跟着扩大或缩小几倍 生：被除数和除数同时扩大，商也扩大
…… 被 除 数 除 数 商 （简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的 横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整 个教学活动。）
2、 探索商随除数变化而变化的规律。
（1）出示情境一：星期天，老师到体育用品商店去买球，看中了这几种球。 课件出示：（请学生介绍）乒乓球2元/个，足球20元/个，篮球40元/个。用200元钱买其中一种球，可以分别买几个？用算式表示。 学生介绍，师板书：200÷2=100 200÷20=10 200÷40=5
师：仔细观察这三道除法算式题中的被除数、除数、商，你发现了什么？
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生：我发现被除数200一直没有变。
师：从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？把你的发现和同桌说说。
生1：一式和二式比，被除数没变，除数乘上10，商除以10 生2：二式和三式比，被除数不变，除数乘上2，商除以2 生3：我发现在被除数不变的情况下，除数乘几，商反而除以几
师：从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？
生1：三式和二式比，被除数不变，除数除以2，商反而乘上2
生2：三式和一式比，我发现在被除数不变的情况下，除数除以20，商反而乘上20
汇报交流，板书商随除数变化的规律。 师：比较你们刚才的猜测，有什么感想？
生：原来，在被除数不变的情况下，除数乘上或除以几，商反而除以或乘上几，与积的变化规律不相同。
……
师：让我们一起来化验一下商随除数变化而变化的规律：200元是总钱数不变，2元、20元、40元是单价在不断扩大，100元、10元、5元是购买数量反而会逐渐缩小。
（让学生在情景中不断探索出商随除数变化而变化的规律，与猜测的规律进行比较，培养学生勇于观察探索的学习精神。）
（2）出示情境二：在学校举行的趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？用算式表示。 师：你们能像上面一样，在小组之间共同探讨出商的变化规律来吗？ 师生共同探讨，各自发表自己的看法。
（有了第一个场景的引导，第二个场景大胆放手让学生在小组之间共同探讨，培养学生互相合作的精神。）
（3）出示情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。
花果山的桃子丰收了。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃
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子，平均分给2只小猴吧。”小猴算了算：每只小猴只能分到2个桃。就连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这下，小猴子满意地笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？ 学生交流，口述算式： 4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2 师:认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。 引导学生交流，学生之间互相补充。 （4）对比观察小结商的三个变化规律 师：我们通过观察和讨论，发现了除法算式中被除数、除数和商之间的变化规律。我们把这些规律归纳成一张表格的形式。 引导逐步出示表格： 被 除 数 不变 扩大或缩小几倍 扩大或缩小几倍 除 数 扩大或缩小几倍 不变 扩大或缩小几倍 商 缩小或扩大几倍 扩大或缩小几倍 不变 （5）引导学生阅读教材93页例5
师：看了这些变化规律，还有没有什么疑问吗？ 生：被除数和除数不能同时除以0 生：0不能作除数
师：真会考虑问题，0不能作除数，所以被除数同时乘上几或除以几时0除外，商保持不变。
三、运用规律，解决问题
师：了解了这些规律，究竟对我们的计算有什么帮助呢？让我们一起试一试。
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1、完成课本练习十七第4题
师：你是怎么写出每组算式中的第二、三道题的得数的？
生：根据被除数和除数同时乘上10、100，商不变的规律直接写出得数的。 2、 口算练习十七第5、6题。 师：你是怎么口算的？
生：也是根据被除数和除数同时乘上或除以相同的数商不变的规律来口算的。 3、想一想，填一填
被除数不变，除数除以5，商应该（ ）。 被除数不变，商乘2，除数应该（ ）。
甲数除以乙数（不为0），商是8；如果乙数乘4，商是（ ）。
除数不变，被除数除以5，商应该（ ）。 在a÷b（不为0）＝8中;如果a乘4，商是（ ）。
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□） 【课后思考】
本节课在教学设计时利用新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习情趣和激情，提出猜测，展开教学；整个课堂教学不仅仅将重点落在三个规律上，而且落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中。最后培养了学生的概括能力，由普遍到一般。
疑惑1：从效果上看，本节课教学内容较多，学生难以在一节课内理解三个规律，而且三个规律之间不容易混淆，学生没有足够的探究时间来认真观察，深入思考。
疑惑2：仔细看了教材中练习十七习题及相关资料关于本课时相应习题，都是应用商不变这一规律来解答相关问题。与旧教材相比，尽管还要引导学生探讨被除数不变商随除数变化的规律和除数不变商随被除数变化的规律，但我感觉还是侧重于商不变的规律。
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本节课另类设想：首先带领学生进入故事“猴王分桃”这一情景，探究商不变的规律，在学生熟练掌握商不变的规律之后，引导学生思考：商不变的规律是被除数和除数同时变化，假设像乘法那样有一个数不变，商还会有什么样的变化呢？带着疑问引导学生进入第一、二个情景探究另两种变化规律。从而更能激励学生思考，更不会产生混淆。
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