２０１７年第５期 总第３１９期 经济研究导刊 ＥＣ０Ｎ０ＭＩＣ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＧＵＩＤＥ Ｎｏ．５，２０１７ Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．３１９ 实物期权综述：理论与应用 瞿成元 （中山大学管理学院，广州５１０２７５） 摘要：金融期权理论始于Ｂａｅｈｅｌｉｅｒ（１９００），成于Ｂｌａｃｋ ａｎｄ Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３ａ），是金融学的核心问题之一；同时，自 Ｂｌａｃｋ ａｎｄ Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３ｂ）以来，许多文献开始使用期权的思想来解决企业在不确定情况下的决策问题，形成了实物期 权的理论。基于此，结合已有文献，对实物期权理论做了一个较为系统的梳理，分析了实物期权基本模型及其一般分析 过程，探讨了该理论存在的问题，以期加深读者对实物期权理论的认识 关键词：实物期权；ｈｏ引理；Ｂｅｌｌｍａｎ方法；或有债权分析 中图分类号：ＦＯ１６；Ｆ８３０．５９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—２９１Ｘ（２０１７）０５—０００２—０３ 引言 作为２０世纪末２１世纪重要的研究成果，实物期权（Ｒｅａｌ Ｏｐｔｉｏｎ）是为数不多的由金融学界“反哺”经济学界的经济理 论。它的创立为投资决策提供了新的思维，同时也更好解释 了一些传统经济理论无法解释的投资问题，一定程度上弥补 了传统投资理论的不足。 实物期权由金融期权演变而来。Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ（１９００）首次使 用布朗运动（Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ）和鞅（Ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ）来描述证券价 格在连续时间中的运动过程，Ｓｐｒｅｎｋｌｅ（１９６１）引入了几何布 朗运动（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ），之后在Ｂｏｎｅｓｓ（１９６４）、 Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ（１９６５）等众多学者的共同努力下，Ｂｌａｃｋ ａｎｄＳｃｈｏｌｅｓ （１９７３ａ）、Ｍｅ￣ｏｎ（１９７３）正式解决了金融期权定价的问题。 Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３ａ）之后，期权定价成为金融资产定价 研究的核心问题之一。与此同时，也有一些文献开始另辟蹊 径，利用期权定价的思想研究了不确定性下的决策问题，克 服了传统ＮＰＶ法则的不足。在新古典的投资理论中，企业投 资决策往往会用到Ｊｏｒｇｅｎｓｏｎ（１９６３）和Ｔｏｂｉｎ（１９６９）的理论， 而Ｄｉｘｉｔ ａｎｄ Ｐｉｎｄｙｃｋ（１９９４）认为这两种理论背后的渊源均是 ＮＰＶ法则，也即当ＮＰＶ＞Ｏ时企业选择投资，但是这种方法忽 略了未来现金流的不确定性以及信息不对称，使得项目价值 被低估，因而新古典投资理论的投资决策在不确定的投资环 境中将偏离最优的决策，而且这一偏离将随着不确定性程度 的提高而变大。Ｄｉｘｉｔ ａｎｄ Ｐｉｎｄｙｃｋ（１９９４）也持有同样的观点， 他们认为实际投资中不可逆、可延迟、未来现金流未定的特 质决定了ＮＰＶ法则的无效性。为了更好解决不确定下投资 决策问题，学者们将期权引入到分析当中。Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３ｂ） 首先引入期权定价的方法研究了公司负债的定价问题。 Ｍｙｅｒｓ（１９７７）认为，当投资环境具有较强不确定性时，ＮＰＶ法 则将低估实际投资成本，认为企业拥有的投资选择权也具有 价值。在此基础上Ｍｙｅｒｓ首次提出了实物期权的概念，认为 企业的投资选择权也应包含在投资成本之中。Ｒｏｓｓ（１９９５）、 Ｔｒｉｇｅｏｒｇｉｓ（２０００）也提出了类似的观点，进一步拓展了实物期 权理论。 在模型的建立上，主流文献一般使用Ｂｅｌｌｍａｎ方法和或有 债权分析法（Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔ Ｃｌａｉｍｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ）。或有债权分析法涉 及寻找孪生证券（Ｔｗｉｎｓ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ），即在金融市场中找到一种 能够刻画项目现金流的证券组合，将其市场价格直接作为投 资期权的价值。Ｍａｎｓｏｎ ａｎｄ Ｍｅｒｔｏｎ（１９８５）认为，如果能够找到 收稿日期：２０１７—０１—２４ 孪生证券，实物期权定价就将迎刃而解。但是Ｔｒｉｇｅｏｒｇｉｓ（１９９６） 指出，要找到这种证券相当困难，而且也涉及到折现率确定 上的问题，因此或有债权分析法在文献中并不常见，这也是 实物期权文献与金融期权文献的最大的不同之处。 从方的角度，主流文献一般认为实物期权能够有效 改善ＮＰＶ法则的不足。Ｍｙｅｒｓ（１９７７）认为，当投资环境不确定 时，企业投资的选择权具有价值。从机会成本的角度，企业应 当将这一价值考虑到投资成本中，在这种观点下，单纯使用 ＮＰＶ进行投资决策的最终结果就是导致过度投资。Ｔｒｉｇｅｏｒｇｉｓ （１９９６）用实物期权的思想改进了ＮＰＶ法则，引入了战略ＮＰＶ， 将其定义为项目ＮＰＶ加上投资机会的价值，弥补了传统ＮＰＶ 法则决策的不足。在实物期权框架下，每个项目都会存在一 个阈值（Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｖａｌｕｅ），当决策变量触发该阈值时企业就 进行决策，否则选择等待。 除了解决投资问题以外，实物期权在很多领域都有用武 之地，正如期权的英文Ｏｐｔｉｏｎ原意为选择，只要涉及到选择， 从本质上就是实物期权的问题。这个选择可以是选择是否投 资（见ＭｃＤｏｎＭｄ ａｎｄ Ｓｉｅｇｅｌ，１９８６），是否融资并且以什么方式 融资（见Ｈａｃｋｂａｒｔｈ，２００８），是否合并（见Ｌａｍｂｒｅｃｈｔ，２００４和 Ｔａｒｓｌａｅｗｓｋａ，２０１５）。 本文首先对实物期权的方法进行一个较为全面的介绍， 将实物期权的求解过程详细展现在读者面前；之后，试图从 模型的角度，结合已有文献提出自己对实物期权方法的一些 质疑；最后，将介绍实物期权应用的几个经典的例子，以期 让读者感受到实物期权在决策上给我们带来的不同的思 维方式。 一、实物期权的数学原理 （一）基本假设 实物期权模型往往有如下的假设： （１）项目期限为无穷大； （２）项目期内状态变量连续变动（比如企业连续分红）； （３）资本收益率要大于项目收益的增长率（在模型中表 现为：ｒ＞ａ）。 这些假设保证了模型在数学上可解，但是由于其不符合 现实（第１、２条），缺乏经济意义（第３条），也使得这一理论在 学术界一直饱受争议，本文将在后面对这些假设进行一些探讨。 （二）状态变量 在实物期权的模型中，存在一个状态变量Ｘ，它可以表示 作者简介：瞿成元（１９９２一），男，江西人，硕士研究生，从事公司金融理论研究。 一２一 投资的价值（ＭｃＤｏｎａｌｄａｎｄＳｉｅｇｅｌ，１９８６）、中间产品价格（Ｔａｒｓａｌｅｗｓ— ｋａ，２０１５）、产出品价格（Ｌａｍｂｒｅｅｈｔ，２００４）、企业未来的现金流 （Ｈａｃｋｂａｒｔｈ，２００８），在大多数文献中都假设服从几何布朗运 动，也即： ｄｘ＝ａｘｄｔ＋Ｓｘｄｚ 其中ａ称为漂移系数，表示ｘ的总体运动趋势，６称为波 动率，表示ｘ的波动状况，ｄｚ是服从标准正态分布Ｎ（０，１）的 变量在ｄｔ之间段内的表现，并且满足ｄｚ＝、／ 一。可以求出，ｘ 的数学期望与方差为： ＝ ａ【 ｒ【 ｆ）】＝ 口 。（唧 －１） 此外，可以求得Ｘ期望的现值为： 町 （ｔ）ｅｘｐ－＂ａｒｔ］＝ 而唧 ａｔ＝ 这一期望在企业决策的模型中起到了重要的作用。 （三）模型的建立与求解 在实物期权主流文献中，往往使用Ｂｅｌｌｍａｎ方法和或有 债权分析方法进行建模，并且最终都能推导出Ｆｅｙｎｍａｎ—Ｋａｃ 方程，仅仅在系数上略有不同（我们在后文中将会看到这一 点，但是这一问题并不本质），但是由于ＭａｎｓｏｎａｎｄＭｅｒｔｏｎ（１９８５）、 Ｔｒｉｇｅｏｒｇｉｓ（１９９６）认为在现实世界中难以找到孪生证券，使得 第二种方法缺乏了现实基础，因此在实物期权文献中Ｂｅｌｌｍａｎ 方法用得更多。 （四）Ｂｅｌｌｍａｎ方法 在连续时间中，考虑收益盯的现值Ｆ： Ｆ ，ｆ）＝ｍａｘ．｛Ｉ＾石（ Ｈ，Ｄｅ ａｔ｝ 其中ｘ为状态变量，ｎ为控制变量，Ｐ为资本回报率。由 Ｂｅｌｌｍａｎ原理容易推出如下的Ｂｅｌｌｍａｎ方程： Ｆ㈤＝懈。伽 Ｏａｔ＋ ＋ａｔ）ｌ 】） 整理得： 肚Ｆ ，ｆ）＝ｍａｘ．｛，ｒ ，“，ｆ）△ ＋ ＋可△ ） 当△Ｐ０时，得到： ｐＦ（ｘ，ｔ）＝衄 ，ｆ）＋ （１） 若状态变量ｘ服从Ｉｔｏ过程： ｄｘ＝ａ（ｘ，ｔ）ｘａｔ＋ｂ（ｘ，ｔ）ｄｚ 那么，由Ｉｔｏ引理，我们可以得到： ｄＦ＝ 豢＋ 譬 力 ＿｛ａ 喏＋ 而。 （而力 （２） 对Ｆ求期望得： ￣ＩｄＦ］＝ 嗜＋三 ，ｆ．） ０２Ｆ． 将其代入式（２—１）中得： ｐＦ：ｍ旺。｛，『 ，。，ｏ＋ａ ，ｆ） 十三 ． ８２Ｆ．＿ｊ 若不考虑控制变量ｕ，则有： ＝石 帅㈤豢＋三 ，ｆ）窘 整理得： 丢６ 窘 ＋石＝ｏ ㈩ 这就是著名的Ｋｅｙｎｍａｎ—Ｋａｃ方程，最早由Ｋｅｙｎｍａｎ在 量子力学领域提出。 在给出了方程的形式后，为了使解唯一，还需要两个边 值条件： （１）价值匹配条件（Ｖａｌｕｅ—ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）：Ｆ（ｘ’ｘ）， ｔ）＝ｆｔ ｘ （ｘ），ｔ） （２）平滑黏贴条件（Ｓｍｏｏｔｈ—ｐａｓｔｉｎｇ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）：Ｆｘ（ｘ ｘ）， ｔ）＝ｆｔ ｘ （ｘ），ｔ） 在许多文献中，还会加上一个与特定模型相关的特殊边 界条件（如Ｆ（ｘ）＝０），以保证问题解的唯一性。 （五）或有债权分析方法 在实物期权文献中有不少利用或有债权分析的求解方 法，如Ｄｉｘｉｔ ａｎｄＰｉｎｄｙｃｋ（１９９４）等，但是其思想内涵殊途同归， 都是采用对冲的方式构造无风险资产，本文介绍一种相对易 懂且与金融期权相同的解法。 使用ｎ单位的状态变量ｘ来对冲Ｆ，构造无风险资产Ｖ ： Ｖ，＝Ｆ－ｎｘ＋Ｄ （４） 其中Ｄ为每期利润流的现值。对其两边求微分得： ｄＶ ａＦ—ｎｄｘ＋Ｔｒｄｔ 由式（２），我们得到： ｄＦ＝尝＋ １６ ０２Ｆ出＋篆出 为使ｄｚ的系数为０，则应取ｎ＝０Ｆ／０ｘ，这样就有： 一 ＝学＋ １ ｂ￣ｔ３２ Ｆ 由于此时ｖ 是无风险资产，因此有一价定律有： ｄＶ。＝ｐＶ，ｄｔ 将式（４）代入得： ｐ 一 ＝尝＋ ６ 窘＋ 整理后得到： ６ 窘＋ 篆＋ ８Ｆ—ｐＦ＋，ｒ＝ｏ （５） 可以看出，当ｘ服从几何布朗运动时，式（３）与式（５）完 全一致，但当ｘ不服从几何布朗运动时，两个方程存在一定 的差异。 当Ｆ＝Ｆ（Ｘ）时，式（５）变为如下形式： ６ 窘＋ 篆一 ＋石＝０ 二、实物期权的应用：企业投资问题 在使用实物期权方法分析企业投资问题的文章中， ＭｃＤｏｎａｌｄ ａｎｄ Ｓｉｅｇｅｌ（１９８６）的模型最为著名。在这一模型中， 企业面临着在不确定的投资环境下做出是否投资的选择问 题。模型首先设企业准备投资的项目的价值为ｖ，由于投资 环境不确定，这里假设ｖ服从几何布朗运动，也即： ｄＶ＝ａＶｄｔ＋￣Ｖｄｔ 此时由于企业在不投资的情况下利润流为０，也即叮ｒ（ｘ， ｔ）＝０，则式（１）变为： ：堡粤 出 将式（２）代入得： ｐＦ＝４ （ ＋÷ 。Ｆ （ （６） 整理得： 去 。 Ｆｒ（ ＋口 Ｆｒ（ 一 ＝０ （７） 这便得到了著名的Ｅｕｌｅｒ方程，其通解为： Ｆ（ｒ３＝４ｖ￣＋ （８） 其中Ｂ 、Ｂ 为如下特征方程的解： ｊ２（』，）＝÷ 一１）＋（ｐ一 一Ｐ＝０ （９） 解式（９）得到Ｂ。、１３ 的表达式如下： Ａ＝三一 ＋１ｆ １— ｐ－ｔ￣２ｔ ２ｐ ＝三一 ｐ－８一 Ｉｔ１ ｐ －：ｔ￣３，２．２ ｐ 由于当１３＝ｏ时，Ｑ（ｐ）一ｐ＜Ｏ，当１３＝１时，Ｑ（Ｂ）一８＜０，所 以有：Ｂ。＞１、１３￣＜０。 由于当企业投资价值为０时，企业没有价值，因此Ｆ（０）＝０， 而当企业价值等于企业投资净收益ｖ 一Ｉ时企业选择投资， 因此价值匹配条件与平滑黏贴条件为： Ｆ（Ｖ ）＝ｖ 一Ｉ （１０） 一３一 由Ｆ（Ｏ）＝０得Ａ ＝Ｏ，再由式（１０）得到投资阈值（Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）为： ＝ 最后，文献中一般会做一些比较静态分析，考察参数变动 对最终结果的影响，如Ｈａｅｋｂａｒｔｈ（２００８）中求解最优资本结构。 Ａ一 １ （１１）（ ） 四、实物期权理论存在的问题 实物期权理论自诞生伊始便饱受质疑，笔者结合读过的 文献谈谈自己的一些看法。 第一，等待是否有价值这一实物期权理论的核心并不一 定合理，它忽略了利润流随时间的变化，在模型中所谓的等 价价值其实是因为目标函数Ｆ是凸的（考虑Ｊｅｓｓｅｎ不等式）。 第二，笔者认为，实物期权的决策过程本质上与追涨杀 跌无异，当决策变量触到阈值时就做出决策（投资或违约）， 应当加入贝叶斯决策会更加合理。 第三，ｒ＞ｐ这个假设条件在数学上使得利润流收敛，但是 缺乏经济意义。 第四，一旦模型放松一些假设条件，求解立刻变得十分复 杂（因为Ｆｅｙｎｍａｎ—Ｋａｃ方程是ＰＤＥ中的难解问题），通常情况 下只能数值求解（如Ｔａｒｓｌａｅｗｓｋａ，２０１５ ｏ纵使有解，其解也十 分复杂，难以从中得到经济学上的解释（如Ｈａｃｋｂａｒｔｈ，２００８）。 第五，如果状态变量不服从几何布朗运动，则基本无法 求解，或者得到难以使用的解，如均值回归过程推导出的解 是只能由级数形式表示的Ｋｕｍｍｅｒ方程，而几何布朗运动并 不一定适合所有的模型，这便使得实物期权的分析对象收到 很大的。 将式（８）代入式（１１）得 ＝ 于是得到企业价值为： ＝而Ｖ＇－Ｉ＝ Ａ 三、实物期权模型分析的一般规律 通过对一些实物期权文献的学习，笔者试着自己总结出 实物期权模型分析的一般规律。 第一，确定模型不确定的因素Ｘ（如红利、产品价格、投资 价值），一般假设其服从几何布朗运动。 第二，确定目标函数Ｆ（Ｘ，－ｔ），其一般表现为为无限期折 现形式： Ｆ Ｏ＝皿Ⅸ＿｛Ｊｎ石 ，ｔ）ｅｘｐ ｄｒ＋Ｄ｝ （１２） 第三，求出Ｂｅｌｌｍａｎ方程，并使用Ｉｔｏ引理得出Ｋｅｙｎｍａｎ— Ｋａｃ方程（对于大多数文献，如ＭｃＤｏｎａｌｄ ａｎｄ Ｓｉｅｇｅｌ，１９８６、 Ｌａｍｂｒｅｃｈｔ，２００４和Ｔａｒｓａｌｅｗｓｋａ，２０１５），一般Ｆ＝Ｆ（ｘ），且订＝０ （ＭｃＤｏｎａｌｄａｎｄ Ｓｉｅｇｅｌ，１９８６）或者叮ｒ为一个常数（Ｈａｃｋｂａｒｔｈ， ２００８），从而难解的Ｋｅｙｎｍａｎ—Ｋａｃ方程退化为容易求解的 Ｅｕｌｅｒ方程）。 第四，根据一个特殊条件简化求解，如ＭｃＤｏｎａｌｄ ａｎｄ Ｓｉｅｇｅｌ（１９８６）中的Ｆ（０）＝０使得Ａ２＝０（详见上一章）。 第五，使用平滑粘贴条件求出阈值。 第六，使用价值匹配条件求出Ｆ。 参考文献： 结语 作为经济理论中“他山之石，可以攻玉”的代表，实物期 权理论克服了新古典投资理论的不足之处，为企业投资决策 带来了新的思维。但是，由于其模型中存在许多问题，而且使 用范围受到一定的局限，存在一旦扩展将难以求解或难以找 出经济学解释的问题，同时存在模型参数难以确定的问题， 因此ＮＰＶ法则在投资理论中的地位仍然难以撼动。 ［１】Ｔａｒｓａｌｅｗｓｋａ Ｍ．Ｔｈｅ ｔｉｍｉｎｇ ｏｆ ｍｅｒｇｅｒｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｃｈａｉｎ，ｃａｐｉｔａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄ ｉｒｓｋ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂａｎｋｉｎｇ＆Ｆｉｎａｎｃｅ， ２０１５，（５７）：５１－６４． ［２］Ｌａｍｂｒｅｃｈｔ Ｂ Ｍ．Ｔｈｅ ｔｉｍｉｎｇ ａｎｄ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｍｅｒｇｅｒｓ ｍｏｔｉｖａｔｅｄ ｂｙ ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ ｏｆ ｓｃａｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００４，７２（１）： ４１－６２． ［３ Ｄｉ３］ｘｉｔ Ａ Ｋ，Ｐｉｎｄｙｃｋ Ｒ Ｓ．Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｕｎｄｅｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［Ｍ］．Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｒｅｓｓ，１９９４． 【责任编辑．．＿王燕文】 ●・・．‘，－●・・●・．●・．．．．・●・．．．．・●・．．． －．．，・．．．．．・．．．．－．・ｔ．．＿・●・・．．＿‘Ｉ＿・．＿＿ｉＪｏ・．．・・●－・－＿．＿●・・．．．＿●・・．．＿＿●・ｔ．‘・－Ｉ・・．．・・●＿・．．‘・●・・．．．・●・・．． ●・－．．－－．・ｔ．．．・●・．．．．‘●・ｔ．．．・●－．．．－・●＿ｔ．．．・●，・－．・－●＿・．．・－●・・．‘・－●・・．‘・－●・・．－‘－●＿・．‘，－●・・．‘・・●＿・＿－・・●・・．．＿ｌ●・ｔ．．．・●・．．．＿＿●・．．，．・●・・．．¨●・・． （上接第１页）行分析，来合理科学的揭示社会经济所具有的 发展规律｛２１。 （二）空间模型分析 ＧＩＳ的空间模型分析是ＧＩＳ当中重要的功能之一，并且也 是ＧＩＳ提供决策支持的核心所在。随着科技的进一步发展， 空间技术也得到了很大的进步，更多的模型与ＧＩＳ相结合之 后，产生了很多新的空间模型与评价分析。大致可以将其分 为三个方面：第一个方面是利用数学理论知识对传统的ＧＩＳ 进行改进。这一类空间分析模型与传统模型相比较，将会更 加的完善、准确、客观。第二个方面是与多种应用模型相结 合，而最终形成一种特定的ＧＩＳ模型。第三个方面是在传统 的基础之上与统计方法相结合而形成新的模型ｔ３］。 社会经济ＧＩＳ的模型分析在执行不同的任务决定了它 们具有一些突出的特征：首先社会经济ＧＩＳ模型在执行任务 参考文献： 当中往往会涉及到空间布置与分布等问题，因此其具有一定 的空间性。其次，社会经济ＧＩＳ模型在实际过程当中，将会与 社会经济紧密相连，因为社会经济是不断改变的，所以其往往 具有一定的动态性。再次，经济ＧＩＳ模型将会涉及到自然、社 会的、经济等多个层面的问题，所以还将会具有多元化的特． 。 ＧＩＳ技术是现阶段统计当中所应用的主要技术之一，通 过对其实际的应用我们发现，ＧＩＳ技术已经起着越来越重要 的作用。对于统计部门来说，他们需要处理工商、农贸等多方 面的数据，而随着及相关部门对于统计数据的进一步关 注，最终对于统计部门的的要求也将进一步增加。而ＧＩＳ技 术作为一种先进的统计技术，其必将会在实际今后的应用过 程当中被广泛使用。虽然现阶段对于ＧＩＳ技术的应用还没有 得到很好的普及，但是技术革新本就不是一蹴而就的，我们应 该坚实走好每一步。 【１】左伟．基于ＲＳ、ＧＩＳ和Ｍｏｄｅｌｓ的区域生态环境系统安全综合评价研究【Ｄ】．南京：南京师范大学，２００２． ［２］何丹，金凤君，周璨．资源型城市建设用地适宜性评价研究——以济宁市大运河生态经济区为例［Ｊ］．地理研究，２０１１，（４）：６５５－６６６． 【３】张诗逸，冯长春，刘雪萍，王福良，谢旦杏．基于生态敏感性分析的建设用地适宜性评价『Ｊ］．北京大学学报：自然科学版，２０１５， （４）：６３１—６３８． ［责任编辑兴华】
