维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第３期 ２００８年６月 辽宁工业大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｉｔｏｎ） Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２００８ 基于期权思想的风险企业增长期权溢价的 定量模型研究 马卫锋，刘春彦，王爱华 （同济大学经济与管理学院，上海２０００９２） 摘要：采用定性与定量相结合的方法，通过对风险企业未来价值的分析，将风险企业的价值分为三部分， ● 着重对风险企业未来价值中的增长期权溢价进行分析，建立了增长期权溢价的定量模型，并通过实例进行了验证分 析。为风险投资决策及风险资金的退出定价提供了一种定量分析方法。 关键词：风险资本；风险投资企业：价值度 中图分类号：Ｆ２２４．０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—３２６１（２００８）０３—０２０８—０３ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ａｄｄｅｄ Ｏｐｔｉｏｎ Ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｖｅｎｔｕｒｅ Ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｂａｓｉｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｏｎ ＭＡ Ｗｅｉ—ｆｅｎｇ，ＬＩＵ Ｃｈｕｎ—ｙａｎ，ＷＡＮＧ Ａｉ—ｈｕａ （Ｅｃｏｎｏｍｙ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ．Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２．Ｃｈｉｎａ） Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖｅｎｔｕｒｅ ｃａｐｉｔａｌ；ｖｅｎｔｕｒｅ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ；ｖａｌｕａｔｉｏｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｘｅｄ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆｉｘｅｄ ｑｕａｌｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｅｎｔｕｒｅ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ ｖａｌｕｅ．Ｔｈｅ ｖｅｎｔｕｒｅ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ ｖａｌｕｅｓ ｗｅｒｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｒｅｅ ｐａｒｔｓ，ｗｉｔｈ ｍｏｒｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅｔｔｉｎｇ—ｕｐ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ａｄｄｅｄ ｏｐｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ．Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｆｉｎａｌｌｙ．Ｔｈｉｓ ｆｉｘｅｄ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｈｅｒｅｉｎ ｗａｓ ａｄｖｉｓａｂｌｅ ｆｏｒ ｖｅｎｔｕｒｅ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎａｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｗｉｈｄｒａｗｉｔｎｇ． 我国对风险投资理论的研究始于２０世纪８０年 代，研究的重点集中在引进和应用国外的风险投资 理论上。虽然对风险投资的研究成果很多，但缺乏 创新性和实用性的研究成果，以理论研究和引入国 外的先进理论和方法为主，这在很大程度上了 构成的净资产价值、资产溢价可以通过资产负债表 以及自由现金流贴现等方法和手段计算出来，以下 主要研究的是增长期权溢价这部分的价值度量。 １ 风险企业增长期权溢价模型提出 在风险投资中，如果风险企业的收益呈现递增 趋势，就意味着具有一种形似股票看涨期权的价 值，这个价值可以给风险投资者带来未来的增长收 益，称为期权溢价。当然，风险企业的这种期权价 我国风险投资的发展。随着我国证券市场的完善和 世界经济一体化程度的加深，风险投资必将会成为 我国未来中小企业发展筹资的主要方式之一。因 此，在这种情况下，研究风险投资企业的价值增值 及对其度量，完善风险投资企业的价值评估方法， 是一项十分重要和迫切的课题。 般将风险企业价值构成川分为净资产价值、 一值带有很大的不确定性，从理论上讲它是风险企业 发展的期望价值，在风险企业的发展过程中，由原 始投资和风险企业长期的生产经营活动所形成的 资产溢价、增长期权溢价三个部分。针对企业价值 获利能力及其增长比率决定了这一价值的大小，但 收稿日期：２００８—０４—２９ 作者简介：马卫锋（１９７３－），男，山东安丘人，讲师，博士。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 马卫锋等：基于期权思想的风险企业增长期权溢价的定量模型研究 ２０９ 风险企业未来生产经营环境、内部条件的发挥程度 以及经营者的能力等都会影响这一价值的形成及 为布朗运动，一个不连续的成分服从 泊松到达过 程，有着随机跳动尺寸的跳动。因此有着这两种来源 的价格过程可以用以下跳动扩散过程来表示： 其程度。风险企业的技术创新活动一般要经过研究 开发、中试、产品化等阶段，根据技术创新的情况以 及风险企业发展的状况，一般可将风险企业的发展 口】划分为种子阶段（ｓｅｅｄ ｓｔａｇｅ）、创建阶段（ｓｔａｒｔ ｕｐ ｓｔａｇｅ）、成长阶段（ｇｒｏｗｔｈ ｓｔａｇｅ）、扩张阶段（ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｄＳ ＝（ 一 一２ｋ）Ｓ，ｄ ＋０－Ｓ，ｄｚ ＋ ，ｄｇ （２） 其中：ｄｚ是布朗过程，（，－为方差，曲是产生跳跃的 泊松过程， ［ 是红利收益率且 ＝Ｄ／ ，Ｄ为支付 的股利， 是股票预期回报，跳跃带来平均增长率 ｓｔａｇｅ）和成熟阶段（ｂｒｉｄｇｅ ｓｔａｇｅ）每个阶段企业发展 这意味着几何布朗运动提供的预期增长率为 的情况不同，相对应的风险水平、特征差别也较大。 对于风险企业的前两个阶段种子阶段和创建阶段 一般不涉及到现金的流动，只是风险企业在市场上 的尝试，因此风险企业的增长期权溢价主要是由后 面三个阶段产生的。由于在对风险企业进行多阶段 投资中风险企业期权溢价可以看成是一个存在三 个可执行点的支付红利的非连续的美式买入期权。 在这三个可执行点上决定是执行期权还是放弃，也 就是继续投资还是放弃的问题。 ２风险企业增长期权溢价度量模型 设风险企业增长期权溢价为Ｃ（Ｓ， ），分析一 个美式买入期权，资产的执行价格是Ｅ，到期日是 在时问ｔ＝Ｔ— 美式期权的价值可以定义为 ｃ （Ｓ， ）， 是据到期目的时间， 是资产的价格 ， （ ， ）在Ｄ＝｛（ ， ）：０＜Ｓ＜－ｂｏｏ，０＜ ＜ ）范围 内。 在ｔ∈１０，ＴＩ内的每一点，有一个边界资产价格 ，与之相对应，在 ，之上是执行美式买入期权最优， 在之下持有美式买入期权最优。由 ．构成的集合 ｛ｓ，，ｔ∈１ ０， Ｉ｝被称为是可执行边界。这个可执行边 界将区域Ｄ分成两个区域：连续区域Ｃ和可执行区 域 。在不同的区域里，期权的价值表示为 （， 、 Ｉ —Ｅ， ≥ ，， ） ）＞ －Ｅ，，Ｓ∈ Ｓ＜ Ｃ ’ ， 假设美式期权仅在有限的时间点上可被执行， 为了分析的方便这些点假定以规则的时间间隔Ａｔ 而存在，这些点设为：ｔｉ，０≤ ≤２，ｔ ＝ｉＡｔ， ｔｏ＝Ｔ，ｔ２＝０，ｔｆ—ｔｆ＋ｌ＝Ａｔ，对于所有的 均成 立。设定在ｔｆ时刻股票的价格是Ｓ，．边界价格为 并且可以很清楚看出在到期日边界价格 ． （１）设ｆ＝０，即只有一个时间点可以执行期权。 考虑一个无摩擦的连续时间经济情况，资产价格的 不确定性是由两个来源产生的［５】：一个连续的成分 ，一２ｋ，ｋ是由于跳动引起的在股票价格上的比例 变化，假设跳动振幅】，服从对数正态分布，因此 ｌｏｇ ｙ服从正态分布，均值为 ｆ方差为０－２，，定 义：ｋ＝ ［ｙ一１］＝ｅｘｐ（／ｔｆ＋二 ）一１考虑早期可执行， 采用正如默顿假设的，采用对每个时间点进行定价。 跳动风险是可以分散的，因此不以均衡定价。在这个 假设之下，风险中性股票定价可以转化为下面的式 子： ｄＳ ＝ｑＳ ｄ ＋ｃｒＳ，ｄｚ ＋ｋＳ，ｄｑ 式中：７７＝，．一 一 为价格过程漂移，下面的假 设及建模都是基于风险中性之上。设有一期权 Ｖ（ ，ｔ），假定 （ ，ｔ）关于ｔ一阶可导，关于Ｓ二 阶可导，由Ｉｔｏ定理可以得出 （Ｓ，ｔ）满足下面的式 子： ｄ ：ｆ ＋ ＋ ＋ ａ ａｆ ２ ３２Ｓ ｆ３） ２ＫｚＳＺ）ｄｔ＋ ＋ 黜 ２ ａ ａ ａ 由此可以推导出ｖ（ｓ，ｆ）满足下面的式子： ÷（２ ）－ ＋ｑＳＶｓ＋ 一７７・ ＋ 二 １ 砒 ：０ （Ｉ— ４ 叶， ２。。 跳动是服从单个 的泊松分布到达时候，服从 跳动扩散过程的美式买入期权价值公式ｃ（ｓ， ）的 定价公式，满足边界条件： ‘ 』Ｉ ｃ（ ｓ’ ０）＝０ 一ａＸ（ ，０） （５） ，将ｃ（ｓ， ）替换（４）中的ｖ（ｓ，ｔ），在满足边界条件 Ｉ Ｃ（Ｓ ，Ｔ）＝Ｓ 一Ｅ ｛Ｃ （ ，ｉＡｔ）＝１ （６） Ｉ ｃ（０，ｉＡｔ）＝０ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２１０ 辽宁工业大学学报（自然科学版） 第２８卷 通过推导可以求出 ｃ￣Ｅｃ（ ， ）：一１（一．价值进行计算：当ｉ＝０时， ｃ（ ） （７） ｃｒｌＥ ）１－￣， ｃｒｌＥ＝１ （） ＝ １一 １ — ｌ— ８６２２．７５４＞７２００ ｌｆ ： ‘，－ 由此可看出企业在成长阶段的价值大于企业的总 资本价值，企业的价值呈递增趋势，企业可以继续经 ｊ ｒ一 一 足 ｆ：ｏ （８） 营，相当于持有看涨期权。 当 ＝１，设Ａｔ＝３，ＣｆＳ， ）＝７４５３．４５８＞７２００ Ｊｌ‘ ＝＝‘ ＋ 足 ， 由此可看出企业在扩张阶段的价值大于企业的总 足＝￡［Ｙ－１］… ＋ 一１ 资本价值，企业的价值呈递增趋势，企业可以继续经 营，相当于持有看涨期权。 （２）ｉ＝１，２同样的推理方法，边界条件发生变化 当 ＝２，设Ａｔ＝３，Ｃ（ ， ）＝７６１２．０２２ ｉ＝ｌ，２ Ｊ＝ｉ＝ｌ，２，由此得出风险企业在风险投 在最后一个阶段，可以看出这个风险企业的价 资中的增长期权溢价的度量公式： 值呈持续递增的，企业前景非常好，可以通过上市或 ｃ ｊ＝０ １ 广 ｃ啬 者其他退出途径为风险投资家和风险企业家带来 很大收益，也可以考虑进行再投资。 （９） ４ 结 论 －ｒ／＋４ｒ／２４ ２ｒ／ｏｒ２＇ 随着我国市场经济的发展和创业板市场的逐 ：——‘，－ ： 步完善，风险投资将会成为我国高新技术企业发展 刀＝ｒ一 一 足’ 的重要途径，考虑风险企业的价值增值成为一种必 然趋势。本文在对风险企业未来增长期权价值分析 ＝‘，－ ＋２ｋ ｉ＝Ｏ，１，２ （１０） 的基础上建立了增长期权溢价的度量模型，并且通 足＝ ｙ＿１］＝ｅｘｐ（ ＋ ０－２）一１ 过实例进行实证的分析研究，为风险投资进行价值 增值计量和科学定价提供了一种定量分析手段。 ＝Ｔ—ｔ＝ｉＡｔ 参考文献： ３风险企业增长期权溢价实例分析 【１】孙涛，王立杰．上市公司并购中目标公司的三段论定价 方法研究［Ｊ］．价格理论与实践．２００３（４）：５３－５４． 上海某高科技电脑软件公司成立于１９９７年４ 【２】汤谷良，朱蕾．自由现金流量与财务运行体系【Ｊ】．会计研 月注册资本金为５０万元。公司创立以来主要从事 究，２００２（４）：３２—３７． 金融业前台通用软件、数据分析系统、ＭＩＳ系统、 ［３１ Ｇｕｋｈａｌ Ｃ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａｎ ｏｐｔｉｏｎｓ ｏｎ 交通管理信息系统、专业图形图象制作等业务的研 ｊｕｍｐ—ｄｉｆｕｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００１， 究开发并承接世界银行软件开发业务。业务拓展前 １１（】）：９７—１１５． 景良好，已形成广泛的境内外客户群。２０００年开始 【４】Ａｍｉｎ，Ｋ Ｉ．Ｊｕｍｐ Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｏｐｔｉｏｎ Ｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ 获得风险投资，２００４年开始产生收益，资本总额为 Ｔｉｍｅ【Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＦｉｎａｎｃｅ，１９９３，４８（５）：１８３３—１８６３． ７２００万元，负债率为４０％，红利收益率为 ＝２％， 【５】罗杰・莫林，谢丽・杰瑞尔．公司价值【Ｍ】．张平淡，徐嘉 根据资产负债表和利润表得到２００４年的现金流量 勇译．北京：企业管理出版社，２００２． 为３０７万元，以２００４年为基准年，可预测年限为１ 【６】Ｊｏｈｎ Ｃ．Ｈｕｌ１．期权，期货与其它衍生产品【Ｍ】．北京：清华 ０年来考虑企业的期权溢价。如果风险投资企业的 大学出版社，２００６． 无风险利率ｒ＝６％， ＝２５％， ０， ＝０．０１５， 【７】汤姆．科普兰，蒂姆．科勒．价值评估【Ｍ】．北京：电子工 Ｋ＝２， ，２＝ ＋２Ｋ ＝０．１２２５，ｒ／＝，．一 一 业出版，２００２． ＝０．０ｌ， ＝０．６６６，以负债价值作为期权的可执行 【８】陈奇伟，冯文伟．创业资本概论【Ｍ】．大连：东北财经大 价格，由此我们可以对该风险企业处于不同阶段的 学出版，２００２． 责任编校：刘亚兵
