技经济市场 基于ＡＮＳＹＳ软件的有限元法网格划分技术浅析 郭洪锍 （常州市广播电视大学，江苏常州２１３００１） 摘 要：首先探讨了有限元法的基本思想和有限元网格划分的一些基本原则，结合实例阐述了ＡＮＳＹＳ有限元网格划分的方 法和技巧，指出了采用ＡＮＳＹＳ有限元软件在网格划分时应注意的技术问题。 关键词：ＡＮＳＹＳ；有限元；网格 １ 引言 样，就存在一个最佳网格密度问题，这个问题往往需要多年工作 ＡＮＳＹＳ是一个多用途的有限单元法分析软件，可以进行结 经验的积累。如果前置处理程序能够自动确定网格密度，对节省 构线性分析和热分析，以及对流体、电力、电磁场及碰撞等领域 机时的意义非常大。另外，在进行网格划分时，对应力集中采用 的分析。广泛应用于机械、电机、土木、电子及航空等领域。它将 局部网格加密的办法是十分必要的。归纳起来说，划分网格时必 有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代 须考虑以下原则： 工程学问题的有力工具。 ３．１网格数量。网格数量的多少，直接影响着计算规模的大 随着数值分析方法的逐步完善和计算机运算速度的飞速发 小，在一定程度上也影响着计算结果的精确程度。因此，确定网 展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和 格数量多少时必须将两个因素综合考虑。 运算结果的表现问题却日益突出。划分网格是建立有限元模型 ３．２网格密度。在结构不同部位采用大小不同的网格，这是 的一个重要环节，也是利用ＡＮＳＹＳ软件进行各种分析的基础， 为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部 它要求考虑的问题较多，需要的工作量大，对不同的模型对象所 位，如应力集中处，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比 采用的方法也不一样。重要的是网格划分的准确度和精度对后 较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型 处理及分析结果将产生直接影响。因此，对有限元网格划分的技 规模，则应划分相对稀疏的网格。 术研究成为必要。本文结合工程实例，就如何合理地进行网格划 ３．３良好的单元形状。单元最佳形状是正多边形或正多面 分作一浅析。 体。 ２有限单元法的基本思想 ３．４良好的剖分过渡性。单元之间过渡应相对平稳，否则，将 有限单元法是处理复杂工程问题的一种数值计算方法，它 响计算结果的准确性甚至使有限元计算无法计算下去。 将一个形状复杂的连续体分解成为有限个形状简单的单元，通 ３．５网格剖分的自适应性。在几何尖角处、应力温度等变化 过离散化，把求解连续体应力、应变、温度等问题转换为求解有 大处网格应密，其他部位应较稀疏，这样可保证计算解精确可 限个单元的问题。在工程或物理问题的数学模型（基本变量、基 靠。自适应网格划分是有限元分析中网格划分的主要思想方法 本方程、求解域和边界条件）确定以后，有限元法作为对其进行 之一。自适应是一种自动近似的技术，程序可以自行减少由于网 分析的数值计算方法的基本思想可简单概括为如下３点： 格划分不当引起的误差，而不需要人为地指定单元的大小。自适 ２．１将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域 应有限元分析的最基本思想就是通过事后误差估计，对计算结 （单元），并通过他们边界上的节点相互连接为一个组合体。 果误差较大的区域进行局部网格优化。自适应有限元分析的网 ２．２用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域 格划分，要求不仅在生成初始网格时能完全自动有效，而且应具 内待求解的未知场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函 有极强的、面向整个分析域的网格控制能力和局部网格修正能 数（或其导数）在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数 力。并且进行自适应有限元分析有一个非常重要的前提条件，就 来表达。由于在联结相邻单元的节点上，场函数具有相同的数 是能在任意的几何分析域内产生任意密度分布的网格。 值，因而将它们作为数值求解的基本未知量。这样一来，求解原 ４网格划分实例分析 待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有 在网格划分时，首先要考虑的是模型的网格数量。网格数量 限自由度问题。 的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网 ２．３通过和原问题数学模型（例如基本方程、边界条件等）等 格数量增加，计算精度也会有所提高，但同时计算规模也会增 效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量（场函数节点 加。ＡＮＳＹＳ软件规定了模型的最大节点数目以其计算模 值）的代数方程组或常微分方程组。此方程组成为有限元求解方 型。所以在确定网格数量时应权衡２个因数综合考虑。 程组，并表示成规范化的矩阵形式，接着用相应的数值方法求解 该方程组，从而得到原问题的解答。 ３有限元网格划分基本原贝Ｕ 有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分 析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连 接，然后根据变形协调条件综合求解。由此，有限元网格的划分 一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考 蔓 虑变形梯度的准确描述。网格划分的密度是个重要的问题，太密 则会大大增加计算时间，但计算精度却不会成比例地增加。这 作者简介：郭洪锍（１９８５－），男，硕士，助教，主要研究方向：机械设计与制造技术。 ２０１０年第４期 ④
