巧摆小棒构建小学低年级“数与代数“知识的整体性
乌鲁木齐市第93小学 王梅
布鲁纳认为，在人类的智慧生长期，有3种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征。Lesh在布鲁纳表征系统的基础上，再增加两种表征：口头语言表征和现实情境表征。有学者认为，要获得真正意义上的理解，就要灵活地实现五种表征方式之间的转化。对于动作、形象思维占优势的小学低年级孩子来说，小棒作为一个载体，为他们建立了具有一定鲜明性的表象，利用表象学生能更快的摆脱具体事物的束缚，顺利过渡。尝试通过“摆”、“看”、“想”、“析”四步法来构建知识间的联系，加深对知识整体性的理解。“摆”即学生摆小棒的操作活动，“看”即对过程进行仔细观察，“想”即寻找之前的类似经验，“析”即对比此次操作与之前的异同点。课题实施过程中发现“看”的最终目的还是“说”，而“看”既包括对自己操作的观察，也包括对他人操作的观察，将四步法做以下调整为“四加一”策略。
“四加一”
从上述可以看出“摆”的环节起着至关重要的作用，如何能够较好的搭建起这一桥梁，课题组着手进行实践研究，归纳出以下几个策略。
一、一脉相承的“摆”策略
学生的认知规律决定了知识的形成过程是循序渐进的，具有延续性和反复性，也就是新知的学习可能会用到最原始的知识。这就要求我们在最初就具有发展的眼光。
（一）在“固定”中构建10以内数认识的整体性
在数的发展过程中，1、5、10作为“结绳数”，是形成自然数概念的标准数。据心理学的实验结果，如果不计数，人对多少的分辨在5左右。如何借助这样的经验帮助学生系统的学习。课题组做了这样的尝试：首先在学习5以内数时固定小棒的颜色：1为红色，2为绿色，3为粉色，4为蓝色，5为黄色。其次在操作过程中固定摆放样式。如图所示：
将画圈的部分与左图对比，因为有了小棒的联系，学生可以将10以内问题进行转化借助5以内的经验学习，迅速解决。体验知识的迁移和万变不离其宗，增强学好数学的信心，这对学困生尤为重要。
需要说明的是固定颜色更适用于10以内的数的认识，数更大时我们可以进行逐步的过度如图所示，最后只需满足1捆的颜色一致就可以进行更大的数的学习了。
（二）在“拆捆”间感悟数的组成与计算的整体性
小棒从“齐性”材料到“结构性”材料的变化是圆片等学具不能与之相比的。小棒的一“捆”、一“拆”之间恰巧就贯穿了数的组成与计算间的关系，使知识成为一个系统。“捆”即为计数单位变大，即意味着进位，从20以内数、100以内数到1000以内数的认识教师要注重学生捆的意识。反之“拆”即为计数单位变小，即意味着退位。
例如在教学100-5时，学生就可以感知到连续退位，先拆开一大捆，变为10个十，再拆开一小捆用10个一去减，这种体验是计数器等学具无法真正感知到的。在教学1000以内数的认识时，我让一组的10位同学将他们每人手中的1个百，合在一起，感知了1000根有多少并帮他们捆成了更大的一捆。还用小棒让他们经历了999添1的进位过程，孩子
们的手真实的触摸到进位的过程，有助于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识，发现内隐的数学规律，形成较稳定性和可迁移性的数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。
二、真实“说”策略
“摆”的过程在学生头脑中留下了表象，它是连接感知和抽象的桥梁。在实践过程中我们发现很多学生资源转瞬即逝，只能看到他摆的结果，看不到思维的过程，同一个问题学生的操作过程可能不同，这个时候“说”就很重要。由于小学低段学生的语言表达能力较弱，课上常会遇到 “摆”的和“说”的不一致的情况。我认为鼓励表达的第一步就是真实的“说”，即说每一步是怎样摆的，在说的过程中教师帮助学生将内部语言表达成正确的口头语言。这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合、帮助抽象概括的作用。这是个渐进的过程，不能急于求成，也不能回避，让学生用语言表达自己的思考，就是对思维活动的一种整理和自我检查，同时也能帮助教师更准确的把握学情，给予正确的引导。
三、三 步“想”策略
根据桑代克的迁移理论，两种学习之间要产生迁移关键在于发现他们之间的内在联系。当学习新知识时，如果在学生原有知识结构中能找到适当可以用于同化新知识的原有知识，那么学生的认知结构就具有原有知识的可利用性。
以小棒操作为载体，通过“四加一模式”的学习过程帮助学生发现新旧知识间的联系，构建了知识整体性。一想本次操作过程，有助于梳理，加深体验；二想之前的类似经验，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。三想之前的互逆操作，寻找新知识的根源。相同操作如：教学十加几时学生已经有了在数数活动中“数
出10，再数出几，就是十几”的经验，在十加几一课抽象为“十加几就是十几”。再如学习除法时已经会解决连续减去几个相同的数的问题。 相反操作的如：乘法先摆几个几再求总数，除法是先有总数，再看平均分成几个部分。
四、对比“析”
比较是认识事物的一种方法，也是各种思维的基础，启发学生运用比较的方法，抓住知识间的联系点和分化点灵活迁移，才能使知识的理解和掌握达到更深的境界。学生的辨析环节是将思维与操作、观察相结合的重要环节，是总结提升的关键，要重对比。
一要对比同一问题解决过程中的几种方案的同于不同，这一层次意在沟通不同认知间的联系，让学生感觉到大家的想法是相通的，理解其他人的方法并不困难，逐步养成乐于交流的习惯。如：
生1：“我是用竖式算的，56－18＝38。（展示学生写的算式）”
生2：“我是用小棒摆的。先摆5捆和6根，6根减8根不够减，拆开其中一捆就是10根，16根减8根是8根，4捆减1捆是3捆，合起来就是38根。”（学生演示摆小棒的过程）
师：“老师对笔算的方法有点不明白，为什么个位上的得数是8呢？”
生：“因为个位上6减8不够减，向十位借1个十，所以个位变成16减8等于8。”
师：“哦，我明白了这道理与摆小棒一样。请同学们动手摆一摆小棒，再看看刚才的竖式，你有什么发现？”
学生一边摆一边小声地说着他们的发现，有的同学还高兴地说到：“我也明白了！”
二要对比不同问题操作的变与不变，如20以内进位加法9+5的操作与100以内进位加法29+5的操作，在对比中让学生感受到知识的逐层递进。再如认识除法时学生摆小棒参与平均分的活动，认识了平均分的两种不同情况：等分和包含。在学习有余数除法时就可以进一步理解到：包含除是平均分完后，剩余的不够分一份。平均分是平均分完后，剩余的不够每份分一个。让学生在不断的对比中生成新的知识，并与旧知相连，形成知识网络，构建数与代数领域知识的整体性。
参考文献：
《义务教育课程标准（2011年版）》
史宁中：基本运算与运算法则—小学数学教学中的核心问题。
