测定电源的电动势和内阻练习及答案

知识梳理

一、实验目的

掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方法.

二、实验原理

在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I存在关系为U=E-Ir， E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变.测定电源的电动势和内阻可用三种方法:

方法一:测量原理图如图7-3-37所示，

图7-3-37

采用改变外电阻，可测得一系列I和U的值（至少6组），然后再在U-I图象中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻R，这种方法叫伏安法，用电流表和电压表.

方法二:由IERr变形REIr，改变电路的电阻R，测出一系列的I和R值，作出R1

I

图象.图象在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.此方

法叫安阻法，用电流表和电阻箱.

方法三:由E=U+IR及IUr可得EUU11r1Rr，或UEER，改变电路的外电阻

R，测出一系列的U值，作出1U11R图象.图象在U轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线

的斜率与在1U轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻.此方法叫伏阻法，用电压表和电阻箱.

特别提示

基础实验是伏安法.安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高.实验数据也可以用图

象法处理.由E=U+Ir，有U=E-Ir,故根据伏安法数据作出U-I图象（图7-3-38所示）.

图7-3-38

图线斜率的绝对值为电源内阻R的大小;当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴的交点坐标值;当U＝0时，rEI，其中I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴交点坐标值仍为电源电动势值.

三、实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸.

四、实验步骤

1.按图7-3-37所示电路图连接成电路，电流表取0.6 A量程，电压表取3 V量程，将滑动变阻器阻值调到有效电阻最大（图中左端）.

2.检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记下一组（I，U）值.

3.改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5组（I，U）数值.然后断开电键，整理好仪器.

4.建立坐标系、描点.纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值.

5.根据描出的坐标点作出U-I图象，并延长与两坐标轴相交.

6.测算电动势和内电阻，准确读出U-I图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出E和I短，进一步算出内阻rEIU，如图7-3-38所示. 短I五、注意事项

1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些（选用已使用过一段时间的干电池）.

2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和R明显变化.

3.在画U-I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上.不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差.

4.干电池内阻较小时， U的变化较小.此时，坐标图中数据点将呈现如图7-3-39甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用.为此，可使纵坐标不从零开始，如图7-3-39乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小.此时图线与横轴交点不表示短路电流.另外,计算内阻要

在直线上任取两个相距较远的点，用rUI计算出电池的内阻r.

图7-3-39

六、误差分析

用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的.用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图中7-3-40甲、乙所示.

图7-3-40

当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的电动势

和等效内阻（如甲图中虚线所示），因为伏特表和电池并联，所以等效内阻R测应等于电池真实内阻值R和伏特表电阻RV的并联值，即rVr真测RRVr＜r真.此时如果断开外电路，则电压表

真两端电压U等于电动势测量值,即U=E测，而此时伏特表构成回路，所以有U同样的分析方法，可分析出当选用乙图进行测量时，仍把滑动变阻器作为外电路，因此安培表应看做内电路的一部分（如图乙中虚线框内所示），因为安培表和电池串联，所以等效内阻r测应等于电池真实阻值r真和安培表电阻RA之和,即r测＝r真+RA>r真，此时如果断开外电路,则电流为零，安培表两端电势相等，等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真，即E

测

＝E真.

典例精析

1.实验原理和数据处理

【例1】（2009北京崇文期末，12）某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻R，所给的其他器材有： A.电压表（0～3～15 V）

B.电流表（0～0.6～3 A） C.变阻器R1（20 Ω，1 A） D.变阻器R2（1 000 Ω，0.1 A） E.电键S和导线若干

（1）实验中电流表应选用的量程为________；电压表应选用的量程为________；变阻器应选用________（标明变阻器代号）；

（2）根据实验要求连接实物电路图7-3-41；

（3）实验测得的6组数据已在U-I图中标出，如图7-3-42所示.请你根据数据点位置完成U-I

图线，并由图线求出该电池的电动势E=________V，电阻r=___________Ω.

图7-3-41

图7-3-42

思路点拨：（1）测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？ （2）通过电路分析选择实验所需的器材.

（3）请回答在U-I图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量. 解析：由欧姆定律可知，电流表应选用0～0.6 A的量程，电压表应选用0～3 V的量程，滑动变阻器选择R1，连接实物电路如图.

在U-I图中作出U-I图如图所示，由图可知电池的电动势E=1.50 V，电阻R=0.50 Ω.

答案：（1）0～0.6 A 0～3 V R1 （2）如解析图所示 （3）1.50 0.50 巩固与拓展1

某研究性小组利用如图7-3-43所示电路测量电池组的电动势E和内阻R.根据实验数据绘出如

图7-3-44所示的R1

I

图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝

________V，R＝_________Ω.

图7-3-43

图7-3-44

解析:由IERr变形得REIr，在R1

I

图象上，在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.所以电源内阻为R=0.9 Ω，当R=0时，E0.90.31V2.9 V.

答案:2.9 0.9

2.误差分析

【例2】 用如图7-3-45甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差，图乙所示的U-I图象中有两条直线AB和A′B，其中一条是根据实测数据画出的图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知( )

图7-3-45

A.AB是根据实测数据画出的图线

B.A′B是根据实测数据画出的图线

C.路端电压U越大，通过电压表的电流越大

D.由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值 思路点拨:注意图甲电路测定电动势和内阻时的误差分析.

解析:由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一U-I图线中，对应于同一U值，测量电流值比真实电流小，故图中AB是根据实测数据画出的图线，所以选项A、D正确，B错误.由图可看出U越大，AB、A′B对应的电流偏差越大，选项C正确. 答案:ACD

点评:熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础.

3.设计实验

【例3】 某同学设计了一个如图7-3-46所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 V），电流表（量程0.6 A，内阻小于1 Ω），电阻箱（0～99.99 Ω），滑动变阻器（0～10 Ω），单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略.

图7-3-46

（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20 Ω.试分析该测量产生误差的原因是____________________.

（2）简要写出利用图7-3-46中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤: ①_______________________________________________; ②_______________________________________________. （3）图7-3-47是由实验数据绘出的

1IR图象，

由此求出待测干电池组的电动势E＝______V、内阻r＝_________Ω.（计算结果保留三位有效数字）

图7-3-47

解析:（1）将开关S断开或接C，利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电流不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大.

（2）①调节电阻箱R，断开开关K，将开关S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数; ②断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数. （3）由E=I（R+r）得

1R1IErE，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在I轴上的截距等于r/E，利用图象解得E＝2.81 V，r＝2.33 Ω.

答案:（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大 （2）见解析 （3）2.81 2.33

点评:测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的U-I图象.可近年反复考查了一些从陌生图象分析电动势和电阻的图象问题.遇到这种情况，要从给定的电路图和闭合电路欧姆定律写出具体的方程.推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式，从数学角度分析陌生图象斜率和截距的物理意义，进而解决问题. 巩固与拓展2

某研究性学习小组采用如图7-3-48所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.回答下列问题:

图7-3-48

序号 1 2 3 4 5 6 7 1R/1 0.1 0.4 0.5 1.0 2.0 2.5 5. 1/V1U 0.36 0.44 0.43 0.60 0.87 1.00 1.58 （1）根据表中的数据和实验原理，你认为第_______组数据是错误的，原因是______________. （2）根据实验数据，请在所给的坐标系(图7-3-49)中绘出

1U1R关系图线. （3）由图象可知，该电源的电动势E＝____________V，r＝________Ω.（保留两位有效数字）

图7-3-49

解析:（1）根据EUURr得1UrE1111RE，知R变大，U 就变大，故第3组数据错误.

（2）根据给定的各组R、U值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出11UR图线如图所示.

（3）根据

1UrE11r1RE知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是E，有E0.35，r1.700.E355.400，得E＝2.9 V，r＝0.71 Ω. 答案:（1）3 随电阻的减小路端电压逐渐减小 （2）见解析 （3）2.9 0.71 巩固与拓展3

为了测定一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材:

①待测干电池（电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω） ②电流表G（满偏电流3.0 mA，内阻150 Ω） ③电流表A（量程0～0.6 A，内阻未知）

④滑动变阻器R1 （阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A） ⑤ 滑动变阻器R2 （阻值范围0～1 000 Ω，额定电流1 A） ⑥ 定值电阻R3（阻值900 Ω） ⑦ 开关一个、导线若干

A.为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_____.（填

仪器代号即可）

B.在下面方框中画出实验电路原理图.

C.如图7-3-50所示为某同学根据正确电路图作出的图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数）.由该图可求出被测干电池的电动势E＝______V,内电阻r＝_______Ω.

图7-3-50

解析:为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是R1，实验电路如图

当电流表G的示数为1.4 mA时， E=I1（Rg+R3+r）

=1.4×10-3×（150+900+r） 当电流表G的示数为1.0 mA时，

E=I1（′Rg+R3）+（I1′+I2′）r=1.0×10-3×（150 + 900）+（1.0×10-3 + 0.6）×r，由以上两式解得E=1.47 V，r=0.7 Ω.

答案:A.④（或R1） B.见解析

C.1.47（1.45～1.49均对），0.70（0.68～0.72均对）