晋江市平山中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

2． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4 4． 在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)， 且m?n0，则

2Sn+16的最小值为（ ）

an+3A．4 B．3 C．23-2 D．

9 2【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．



5． 已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ） 1

log，x＞1x＋1

a

ax－1，x≤1

1A．－

43C．－

41B．－

25D．－

4

6． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

第 1 页，共 14 页

A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A．fx=x，gx44x44x24,gxx2 B．fx=x2C．fx1,gx1,x033 D．fx=x，gxx 1,x08． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合. C．自然数集 N中最小的数是. D．空集是任何集合的子集.

9． 已知集合Ay|yx5,Bx|yA．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

2x3,AB（ ）

11ann，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．

24810．已知数列{an}的首项为a11，且满足an111．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

2A．annn1 B．ann(n1)n(n1)2 C．an D．ann1 2212．以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx

2B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x0x010

C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

第 2 页，共 14 页

14．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．

CAB

【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 开始17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)． S5,{Ta1（1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列n}的通项公式；

n1n2n（2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(n，其前n项和为Tn，试求满足Tn2015的 SN*)T？2否最小正整数n．

是【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

T2Tnn1结束SS4输出 n18．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

1(mR)． x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

第 3 页，共 14 页

19．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒 成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的 形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

20．（本小题满分12分）

已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）求数列

21．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0． （1）求角B的大小；

4.

an1an1的前n项和Sn．

an1an第 4 页，共 14 页

（2）若ac2，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

22．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC. （1）若BD2DC2，求AD； （2）若ABAD，求角B.

第 5 页，共 14 页

晋江市平山中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 2． 【答案】B 【解析】

考

点：空间直线与平面的位置关系．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．

3． 【答案】D 【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

第 6 页，共 14 页

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 4． 【答案】A

【

解

析

】

5． 【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2. 若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．

111

∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.

b＋1b＋18

3

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.

46． 【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

7． 【答案】D111] 【解析】

第 7 页，共 14 页

考

点：相等函数的概念. 8． 【答案】D 【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念. 9． 【答案】D 【解析】【解析】

Ay|y5,Bx|yx3x|x3,AB3,5，故选D.

10．【答案】B

11．【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式． 12．【答案】D

n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2第 8 页，共 14 页

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】41. 14．【答案】8

15．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着

第 9 页，共 14 页

重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC16．【答案】6

a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，3:5，根据正弦定理，可设:7熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

序结束．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11. （1分）

当n2时，Snn2an，

① Sn1(n1)2an1，

②

①-②得，an12an2an1即an2an11， （3分） 即an12(an11)(n2)，又a112.

所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.

即a2n故an*n1n21（nN）.

（5分）

18．【答案】

第 10 页，共 14 页

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]． 242mxxx211，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x， 22m22m1111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)； 22m22m1111当m4时，由f(x)0，得或x， x；由f(x)0，得0x2m22m21111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m211递减区间为(0,)，(,)．………6分 2m2请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 19．【答案】 【

解

析

】

第 11 页，共 14 页

20．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由a4n1ana得a222n1an4，∴an是等差数列，公差为4，首项为4，n1an∴a2n44(n1)4n，由an0得an2n． （6分）

（Ⅱ）∵

1a11(n1n)， （9分）

n1an2n12n2 ∴数列1a的前n项和为

n1an12(21)12(32)12(n1n)12(n11)． （12分） 21．【答案】（1）B3；（2）[1,2).

【

解

析

第 12 页，共 14 页

3分）

】

（22．【答案】（1）AD2；（2）B3

.

第 13 页，共 14 页

考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.

第 14 页，共 14 页