山东省2018年普通高校招生（春季）考试
数学试题
卷一(选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于（ ） （A） （B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c} 2.函数f（x）=
x 的定义域是（ ） x1（A）（-1，+） （B）（-1,1）∪（1,+）
x1（B）[-1，+） （D）[-1,1）∪（1，+）
y 3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则（ ） (A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4） (C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 0
-4 -2 O x （第3题图）
x4.不等式1+lg <0的解集是（ ）
1111
（A） （－10，0）∪（0，10） (B) （－10，10） (C) （－10，0）∪（0，10） （D）（-10,10） 5.在数列{an}中， a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于（ ） （A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-3
y
6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB的坐标是（ ） (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1)
7.圆x1y11的圆心在（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a、bR,则“ab”是“ 22”的（ ）
ab222 1 B A 1 2 x （第6题图）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线l:x3y20,，下列说法正确的是（ ）
(A)直线l的倾斜角60° (B)向 量v=（3，1）是直线l的一个方向向量
(C)直线l经过（1，-3） (D)向量n=（1，3）是直线l的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是（ ） (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20
11. 在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB0)表示的区域（阴影部分）可能是（）
y y xO xy O y O xO xA B C D 12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则（ ） (A) ab0 （B）ab0 (B) （C）ab0（D）ab0
22(A) (B) k,kZk,kZ42
xysin0的距离等于 ，则角的取值集合是（ ） 13.若坐标原点（0,0）到直线
2k,kZ2k,kZ(C) )(D) 42222xayaa0，表示的图形不可能是（ ） 14.关于x,y的方程
y O X y O X y y O X O X A B C D 15.在 (x2y)5的展开式中，所有项的系数之和等于（ ）
（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1 16. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是（ ） (A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q
17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车
位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 （ ）
515 (B) 1426 (C) (D)
147(A)
19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于（ ）
1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 2x20.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin( )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
323(A)
第一步把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得3，图像沿x轴 （ ）
5个单位 (B)向右平移个单位 3125(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位
312 (A)向右平移
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
x21，x > 021.已知函数f(x)= ，则f[f(0)]的值等于 .
-5 , x022.已知3,0 , 若cos，则sin等于 .
2223.如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是
D1B，A1C上不重合的两个动点，给出下列四个结论：
○1CE∥D1F ○2平面AFD∥平面B1 E C1
○3 AB1⊥EF ○4平面AED⊥平面AB B1 A1 其中，正确结论的序号是 .
24.已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4） 在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于
25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm的频数是
(第23题图)
频率组距0.005 0.004 0.0026 0.003 0.002 0.0022 0.0020
0.0050 0.00380.0044 0 25.5 75.5 125.5 175.5 225.5 275.5 325.5 0.001
0 纤维长度（mm） (第25题图) 三、解答题（本大题5个小题，共40分）
2
26.（本小题6分）已知函数f(x)=x+(m-1)x+4，其中m为常数
(1)若函数f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若xR，都有f(x)>0，求实数m的取值范围 27.（本小题8分）已知在等比数列an中，a2=(1) 求数列an的通项公式；
(2) 若数列bn满足bnann，求bn的前n项和Sn.
28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA平面ABCD，NB平面ABCD， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC║平面MAD； (2)求棱锥MNAD的体积.
11，a5=。 432M
N
A D C
B
(第28题图)
29.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，BC=7,2AB=3AC,点P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP的长.
A
C
B P
(第29题图)
x2y230.（本小题10分）双曲线22=1（a>0,b>0）
ab的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y=2px（p>0） 的焦点与点F2重合，点M（2，26）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.
(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；
(2) 设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，
且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C， 若点C是线段AB的中点，求直线l的方程.
M B 2
y C F1O A F2X (第30题图) 山东省2019年普通高校招生（春季）考试 数学答案
一、选择题
1．B 11．B
2．D 12．A
3．A 13．A
4．A 14．D
5．C 15．D
6．A 16．A
7．B 17．C
8．C 18．C
9．B 19．B
10．C 20．A
二、填空题
21．－5
1
22．－ 23．○3○4
4
324．
5
25．235
三、解答题
26．解 (1){m| m≤1} (2)m
3m51aq111n111427. 解根据题意知： (1)，解得：a1q，所以通项公式为an()n.
2222aq41132
(2)Sn=b1+b2+b3+...bn=a1+1+a2+2+a3+3+...+an+n=(a1+a2+a3...+an)+(1+2+3+...+n)
21nn1
222
n28．证明
(1)取MA的中点H，连接HD
∵MA=2，NB=1 ∴HA= NB，
∵MA平面ABCD，NB平面ABCD，
M N
∴MA∥NB ∴四边形AHNB为矩形，∴HN∥AB，HN=AB，
∵AB∥CD且AB=CD A ∴HN∥CD, HN=CD，∴HNCD为平行四边形，∴NC∥HD ∵HD⊂平面MAD，∴NC∥平面MAD
D C
B
(2)以AMN为底，AD为高则
1
S△AMN＝×2×1＝1，AD=2
2
211
VM—NAD＝S△AMN·AD＝×1×2＝
333
29 解30.
6215
y M B F1O A F2X 解 （1）把点M2,26代入抛物线方程，得26222p2，解得p6，所以抛物线的标准方程
是：y12x；抛物线的焦点和双曲线的右焦点F2坐标是（3，0），即c3，把点M2,26代入
2622221a1a36（舍去），所以双曲线的标准方程是：双曲线方程，得22，解得或2a3ay2x1.
822（2）设Ax1,y1、Bx2,y2，因为双曲线的过一、三象限象的渐近线方程为y22x，所以设直线l的方程为y22xm，由题意得：
32mm2y22xm22，化为8x42m12xm0，得：x1x2，x1x2，228y12xy1y222x1m22x2m2232m2m32， 232m32,所以线段AB中点C的坐标为， 4232232m22因为点C在双曲线上，所以，化为：m32m80，解得：m2148222或m42，因为m42时，方程8x42m12xm0化为8x20x320，0，
2不合题意，故舍去；m2，符合题意，所以所求直线l的方程为22xy20.
l
