第十四章整式的乘法与因式分解 作业设计 数学人教版八年级上册

赣州市义务教育“作业设计我来评”

优秀作业征集评比参赛作品

一、作业设计内容

人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解。 二、作业设计类型

单元每课时的作业（包括单元复习课作业）。 三、作业目标

在中考中，本章是必考内容，主要考查幂的运算、乘法公式、因式分解，所以，本章的作业目标是：

1.让学生充分掌握运用整式的乘（除）法法则、乘法公式、添括号法则进行相关计算。

2.能灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解。

3.体会转化、数形结合等数学思想，体会和掌握类比的学习方法。

4.提高学生运用所学知识解决问题的能力。 四、作业设计方案 见附件。

五、设计理念阐述

1.作业设计理念：深入贯彻落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》《教育部关于加强义务教育学校作业管

理的通知》等精神，进一步提升作业设计的科学性、针对性和规范性，增强作业实施的有效性，减轻学生过重的作业负担，依据《义务教育数学课程标准》设计作业。

2.作业设计思路：

（1）尊重差异，体现自主性。 新课程强调学生学习的主体，承认并尊重学习上的差异，是主体性学习的一个重要特点。

（2）积累知识，厚积薄发。使数学学习成为沟通课本与生活的桥梁，提高数学思维与解题能力。

（3）培养学生实际应用能力。即使把所学知识与实际问题相联系，使学生从学数学向用数学方向推进。

（4）突出重点，强化练习。作业设计体现新的课改理念，还应符合本年段学生的认识，心理特征，关注到学习兴趣的培养和个性发展的需要，体现多元化，多层次，因材施教。

3．作业形式：

设计分“知识梳理，夯实基础，能力提升，思维拓展”四个层面，通过选择、填空、解答等形式达到作业目标。

附：作业设计方案

第

14章 整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法

知识梳理

知识点一：同底数幂的乘法运算法则

𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛（𝑚，𝑛都是正整数）.即同底数幂相乘，底数________，指数________.

同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是___________，也可以是________或________.

三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质.即𝑎𝑚⋅𝑎𝑛⋅𝑎𝑃=𝑎𝑚+𝑛+𝑃（𝑚,𝑛,𝑝都是正整数）.

知识点二：逆用同底数幂的乘法运算法则

把一个幂分解成____个或____个同底数幂的积，其中他们的底数与原来的底数______，它们的指数之和等于原来幂的_______.即𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚⋅𝑎𝑛（𝑚，𝑛都是正整数）.

夯实基础

1.下列计算正确的是( ).

A.𝑎3⋅𝑎3=𝑎6 B.𝑎3⋅𝑎3=2𝑎3 C.𝑎3⋅𝑎3=𝑎9 D.𝑎3+𝑎3=𝑎6 2.计算𝑎3⋅(−𝑎)的结果是( ). A.𝑎2 

B.−𝑎2

C.𝑎4

D.−𝑎4

1

3.若2𝑛+2𝑛+2𝑛+2𝑛=8，则𝑛=( ). A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

4.若𝑥2⋅𝑥𝑚=𝑥5，则𝑚=______．

5.若3×32𝑚×33𝑚=311，则𝑚的值为_________.

能力提升

1.计算：(𝑎−𝑏)3⋅(𝑏−𝑎)⋅(𝑎−𝑏)5= ．

2.已知𝑥𝑚−𝑛⋅𝑥2𝑛+1=𝑥11，𝑦𝑚−1⋅𝑦5−𝑛=𝑦6，求𝑚𝑛2的值．

3. (1)−𝑎2⋅𝑎5+𝑎⋅𝑎3⋅𝑎3; (2)𝑎2⋅𝑎3−(−𝑎3)⋅𝑎4+𝑎6⋅(−𝑎)．

思维拓展

1.(1)若2𝑥=3，2𝑦=5，则2𝑥+𝑦= ． (2)已知𝑎𝑥=5，𝑎𝑥+𝑦=25，求𝑎𝑥+𝑎𝑦的值．

(3)已知𝑥2𝑎+𝑏⋅𝑥3𝑎−𝑏⋅𝑥𝑎=𝑥12，求−𝑎100+2101的值．

14.1.2幂的乘方

知识梳理

知识点一：幂的乘方运算法则

(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛（𝑚,𝑛都是正整数），即幂的乘方，底数________，指数__________.

公式的推广：((𝑎𝑚)𝑛)𝑃=𝑎𝑚𝑛𝑝 （𝑚,𝑛,𝑝都是正整数） 注意：负号在括号内时，偶次方结果为______，奇次方结果为______；

负号在括号外时，结果都为______.

知识点二：逆用幂的乘方运算法则

𝑎𝑚𝑛=(𝑎𝑚)𝑛=(𝑎𝑛)𝑚（𝑚，𝑚都是正整数）.根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算将某些幂变形，从而解决问题.

夯实基础

1.计算(𝑎2)3，结果是（ ）. A. 𝑎5

B. 𝑎6

C. 𝑎8

D. 𝑎9

2.计算(−𝑎5)2+(−𝑎2)5的结果是( ) A. 0

B. −2𝑎7

C. 2𝑎10

C. 2𝑘𝑘

D. 𝑘2+𝑘 D. −2𝑎10

3.若𝑘为正整数，则A. 𝑘2𝑘

B. 𝑘2𝑘+1

4.计算：(1)(−𝑎2)3⋅𝑎3+(−𝑎)2⋅𝑎7−5(𝑎3)3; (2)𝑥5⋅𝑥7+𝑥6⋅(−𝑥3)2+2(𝑥3)4．

能力提升

1.已知3𝑎=5，3𝑏=10，则3𝑎+2𝑏的值为( )

A. −50 B. 50 C. 500 D. −500

2.已知𝑎𝑚=2，𝑎𝑛=−1，求𝑎3𝑚+2𝑛的值．

3.已知3𝑥+5𝑦−1=0，求8𝑥⋅32𝑦的值．

思维拓展

阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小． 解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725， 16<27，所以2100<375．

请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．

14.1.3积的乘方

知识梳理

知识点一：积的乘方运算法则

(𝑎𝑏)𝑛=𝑎𝑛⋅𝑏𝑛（𝑛是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______,再把所得的幂__________.

公式的推广:(𝑎𝑏𝑐)𝑛=𝑎𝑛⋅𝑏𝑛⋅𝑐𝑛（𝑛是正整数）. 知识点二：逆用积的乘方运算法则

𝑎𝑛𝑏𝑛=(𝑎𝑏)𝑛(𝑛是正整数）.逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.

夯实基础

1.计算：(−3𝑥2𝑦)3=_______________. 2.如果(𝑎𝑛𝑏𝑚)3=𝑎9𝑏15，那么𝑚，𝑛的值为_____________. 3.计算(−4×103)2×(−2×103)3的结果为_____________________.

能力提升

1.已知(𝑘𝑎𝑚−𝑛𝑏𝑚+𝑛)2=4𝑎4𝑏8，则𝑘+𝑚+𝑛= ．

2.若𝑛为正整数，且𝑥2𝑛=3，则(3𝑥3𝑛)2= ．

3.用简便方法计算：

2858

5

(1)(−1)×0.25×()×(−4)5; 57 (2)0.1252021×(−82022).

2

思维拓展

(1)已知𝑎𝑛=2，𝑏2𝑛=3，求(𝑎3𝑏4)2𝑛的值． (2)若59=𝑎，95=𝑏，用𝑎，𝑏表示4545的值． (3)若𝑛为正整数，且𝑥2𝑛=7，求(3𝑥3𝑛)2−13(𝑥2)2𝑛的值．

14.1.4整式的乘法 第一课时 单项式的乘法

知识梳理

知识点：单项式的乘法运算法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别_________,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_______作为积的一个______.

三个或三个以上的单项式相乘同样适用.

夯实基础

1.计算：2𝑥⋅(−2𝑥2)3=______．

2.计算(6×103)×(8×105)的结果是__________. 3.计算：(−3𝑎2𝑏)3⋅(−𝑎2)4⋅(−𝑏2)5．

21

1

能力提升

1.若𝑥3⋅𝑥𝑚𝑦2𝑛=𝑥9𝑦8，则4𝑚−3𝑛=__________________. 2.若−2𝑥3𝑚+1𝑦2𝑛与4𝑥𝑛−6𝑦−3−𝑚的积与−4𝑥4𝑦是同类项，求𝑚、𝑛．

3.已知3𝑎𝑛+1𝑏𝑛+1与−𝑎2𝑚−1𝑏𝑛−1的积等于−3𝑎3𝑏6，求(2𝑚+𝑛)𝑛的值．

思维拓展

若“三角”表示3𝑎𝑏𝑐，“方框”

表示−4𝑥𝑦𝑤𝑧，则

×

= ．

14.1.4整式的乘法

第二课时 单项式与多项式相乘

知识梳理

知识点：单项式与多项式相乘的运算法则

单项式与多项式相乘，就是用_______去乘________的每一项，再把所得的积_________. 即P(a+b+c)=Pa+Pb+Pc.

夯实基础

1.下列运算正确的是( ).

A.2𝑎(𝑎−1)=2𝑎2−𝑎 B.𝑎(𝑎+3𝑏)=𝑎2+3𝑎𝑏 C.−3(𝑎+𝑏)=−3𝑎+3𝑏 D.𝑎(−𝑎+2𝑏)=−𝑎2−2𝑎𝑏 2.计算2𝑥(3𝑥2+1)=_______________________. 3.计算：(−3𝑥𝑦2)2⋅[𝑥𝑦(2𝑥−𝑦)+𝑥𝑦2]. 4.计算：(2𝑥2)3−6𝑥3(𝑥3+2𝑥2+𝑥). 能力提升

1.若𝑥−𝑦+3=0，则𝑥(𝑥−4𝑦)+𝑦(2𝑥+𝑦)的值为( ).

A. 9

B. −9

C. 3

D. −3

1

2.若一个长方体的长、宽、高分别为2𝑥，𝑥，3𝑥−4，则长方体的体积为( ).

A.3𝑥3−4𝑥2 B.6𝑥2−8𝑥 C.6𝑥3−8𝑥2 D.6𝑥3−8𝑥 3. 解不等式：

45+(−𝑥)2+6𝑥(𝑥+3)>(−𝑥)(2𝑥−13)+(−3𝑥)2． 思维拓展

【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式𝑎𝑥−𝑦+6+3𝑥−5𝑦−1的值与𝑥的取值无关，求𝑎的值”，通常的解题方法是：把𝑥、𝑦看作字母，𝑎看作系数合并同类项，因为代数式的值与𝑥的取值无关，所以含𝑥项的系数为0，即原式=(𝑎+3)𝑥−6𝑦+5，所以𝑎+3=0，则𝑎=−3． 【理解应用】(1)若关于𝑥的多项式(2𝑥−3)𝑚+2𝑚2−3𝑥的值与𝑥的取值无关，求𝑚值；

【能力提升】(2)7张如图1的小长方形，长为𝑎，宽为𝑏，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为𝑆1，左下角的面积为𝑆2，当AB的长变化时，𝑆1−𝑆2的值始终保持不变，求𝑎与𝑏的等量关系．

14.1.4整式的乘法

第三课时 多项式与多项式相乘

知识梳理

知识点：多项式与多项式相乘的运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个_______的每一项乘另一个

_______,

再

把

所

得

的

积

__________.

即

(a+b)(m+n)=____________________.

夯实基础

1.若(𝑥+4)(𝑥−2)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，则𝑚、𝑛的值分别是( ).

A. 2，8 B.−2，−8 C.2，−8 D.−2，8 2.计算(𝑥+2)(𝑥−3)=_______________________. 3.计算：2(𝑥+3)(𝑥−4)−(2𝑥−3)(𝑥+2)．

能力提升

1.已知𝑎𝑏=𝑎+𝑏+2020，则(𝑎−1)(𝑏−1)的值为_________________．

2.要使(6𝑥−𝑚)(3𝑥+1)的结果中不含𝑥的一次项，则𝑚的值等于_____________.

3.解方程或不等式：

(1)(𝑥−3)(𝑥+8)=(𝑥+4)(𝑥−7)+2(𝑥+5); (2)2𝑥(𝑥−4)>(𝑥+4)(𝑥+2)+(𝑥−3)(𝑥+6)．

思维拓展 (1)填空：

(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)=______． (𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)=______． (𝑎−𝑏)(𝑎3+𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+𝑏3)=______． (2)猜想：

(𝑎−𝑏)(𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−2𝑏+⋯+𝑎𝑏𝑛−2+𝑏𝑛−1)=______(其中𝑛为正整数，且𝑛≥2)．

(3)利用(2)猜想的结论计算：27+26+25+24+23+2+1．

14.1.4整式的乘法 第四课时 整式的除法

知识梳理

知识点一：同底数幂的除法运算法则

𝑎𝑚÷𝑎𝑛=____________(𝑎≠0,𝑚,𝑛都是正整数，并且𝑚>𝑛).即同底数幂相除，底数________,指数________.

知识点二：零次指数幂

𝑎0=1(𝑎≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于________.

知识点三：单项式的除法运算法则

单项式相除，把______与_______分别相除作为商的_______,对于只在被除式里含有的_______,则连同它的________作为商的一个________.

知识点四：多项式除以单项式的运算法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的__________除以这个_________，再把所得的商_________.

夯实基础

1.计算：28𝑥4𝑦2÷7𝑥3𝑦=______________________. 2.(-2021)0=_______________.

2.计算：(1)(4𝑥3𝑦+6𝑥2𝑦2−𝑥𝑦3)÷(2𝑥𝑦); (2)(−2𝑥3𝑦2−3𝑥2𝑦2+2𝑥𝑦)÷(2𝑥𝑦)．

能力提升

1.已知5𝑥=3，5𝑦=2，则52𝑥−3𝑦=( ) A. 4 A. 𝟐

思维拓展

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图：

×(−𝑥𝑦)=3𝑥2𝑦−𝑥𝑦2+𝑥𝑦．

22

（1）求所捂的多项式;

（2）若𝑥=3，𝑦=2，求所捂多项式的值．

3

B. 1

C. 3 C. 𝟑

2

D. 8 D. 𝟕

9

2.若𝐚>𝟎，且𝐚𝐱=𝟑，𝐚𝐲=𝟐，则𝐚𝟐𝐱−𝐲的值为( )

𝟗

B. 𝟒

3.已知：2𝑎=3，2𝑏=5，2𝑐=75．求2𝑐−𝑏+𝑎的值；

11

21

14.2乘法公式 14.2.1平方差公式

知识梳理

知识点：平方差公式

平方差公式：(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2. 即：两个数的_____与这两个数的_____的积，等于这两个数的平方差.

注意：公式中的字母a,b可以是一个______、一个_______、一个_________.所以，当这个字母表示一个负数、单项式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误.

夯实基础

1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A. (𝑥+𝑦)(𝑦−𝑥) C. (𝑥+2)(2+𝑥)

B. (−𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) D. (𝑥−2)(𝑥+1)

2.已知𝑎+𝑏=10，𝑎−𝑏=8，则𝑎2−𝑏2=____________． 3.计算：(2𝑎−1)(−2𝑎−1)=____________.

4.如果一个长方形的长为(𝑎+2𝑏)米，宽为(𝑎−2𝑏)米，则该长方形的面积是 平方米． 能力提升

1.若𝑥2−𝑦2=3，则(𝑥+𝑦)2(𝑥−𝑦)2的值是( ). A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

2.化简𝑥2−(𝑥+3)(𝑥−3)的结果是 ． 3.用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果.

思维拓展

【探究】如图1，边长为𝑎的大正方形中有一个边长为𝑏的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)

(1)通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________________．(用含𝑎，𝑏的等式表示)【应用】请应用这个公式完成下列各题：

(2)已知4𝑚2−𝑛2=12，2𝑚+𝑛=4，则2𝑚−𝑛的值为_______________．

(3)计算：20192−2020×2018．

【拓展】(4)计算：1002−992+982−972+⋯+42−32+

22−12．

14.2.2完全平方公式(第一课时)

知识梳理

知识点：完全平方公式

完全平方公式：(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2, (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2.

即两个数的_____(或_____)的平方，等于它们的________,加上（或_______）它们的积的_____倍.

注意：公式左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两个数的平方和加（或减）这两个数积的2倍.以下是常见的变形：

𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=(𝑎−𝑏)2+2𝑎𝑏

(𝑎+𝑏)2=(𝑎−𝑏)2+4𝑎𝑏

夯实基础

1.若(𝑦+𝑎)2=𝑦2−8𝑦+𝑏，则𝑎，𝑏的值分别为( ). A.4，16 B.−4，−16 C.4，−16 D.−4，16 2.计算(−𝑎+2𝑏)2=_______________. 3.运用完全平方公式计算

12

(1)(60); (2)2992; 60

(3)1012+992−98×102．

能力提升

1.若𝑎−𝑏=1，𝑎2+𝑏2=13，则𝑎𝑏的值为( ). A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

2.已知xy=10，则(𝑥+2𝑦)2的值为( ). (𝑥−2𝑦)2=1，A. 21

B. 9

C. 81

D. 41

3.先化简，再求值：(𝑥+1)2−𝑥(𝑥+1)，其中𝑥=2．

4.先化简，再求值：(𝑥−1)(3𝑥+1)−(𝑥+2)2+5，其中𝑥2−3𝑥−1=0．

思维拓展

已知(𝑎+𝑏)2=25，(𝑎−𝑏)2=9，求𝑎𝑏与𝑎2+𝑏2的值．

14.2.2完全平方公式(第二课时)

知识梳理

知识点：添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都______符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要______符号.

如𝑎+𝑏+𝑐=𝑎+(𝑏______𝑐),𝑎−𝑏−𝑐=𝑎−(𝑏______𝑐) 夯实基础

1.(𝑎+𝑏−𝑐)(𝑎−𝑏+𝑐)=[𝑎+(_______)][𝑎−(______)]

2.已知𝑥−2𝑦=−2，则3−𝑥+2𝑦=__________________. 3.计算(1)(𝑎−𝑏+𝑐)2; (2)(2𝑥−𝑦+4)(2𝑥+𝑦−4).

能力提升

1.计算：( 2𝑥−2 )( 𝑥+1 )−( 𝑥−1 )2−( 𝑥+1 )2．

2.利用乘法公式计算：

(𝑥+2𝑦+1)(𝑥−2𝑦+1)−(𝑥−2𝑦−1)2．

3.长方形中相邻两边的长分别是8−𝑥，𝑥−2，若(8−𝑥)2+(𝑥−2)2=13，求这个长方形的面积．

思维拓展

若𝑚+2𝑚𝑛+2𝑛−6𝑛+9=0，求2的值

𝑛

2

2

𝑚

解：因为𝑚2+2𝑚𝑛+2𝑛2−6𝑛+9=0， 所以(𝑚+𝑛)2+(𝑛−3)2=0． 所以𝑛=3，𝑚=−3． 所以

𝑚𝑛2

−332

13

==−．

𝑦𝑥

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若𝑥2+4𝑥+4+𝑦2−8𝑦+16=0，求的值; (2)若𝑥2+2𝑦2−2𝑥𝑦+2𝑦+1=0，求𝑥+2𝑦的值; (3)试说明：不论𝑥，𝑦取什么实数，多项式𝑥2+𝑦2−2𝑥+2𝑦+3的值总是正数;

14.3因式分解 14.3.1提公因式法

知识梳理

知识点一：因式分解的概念

把一个_________化成几个________的______的形式，叫做把这个多项式_________，也叫做把这个多项式____________.

知识点二：用提公因式法分解因式

1.公因式：在多项式中，如果各项都有一个______的因式，就把这个因式称为_______.

2.提公因式法分解因式

(1)定义：一般地，如果多项式的各项有_________,可以把这个________提取出来，将多项式写成_______与另一个______的_______的形式,这种分解因式的方法叫做___________.

(2)实质：提公因式法的实质是____________的逆用. (3)步骤：①确定______；②提______并确定另一个_____；③把多项式写成这两个因式的_______的形式.

夯实基础

1.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( ) A.𝑎(𝑎+2)=𝑎2+2𝑎 B.a2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) C.𝑚2+𝑚+3=𝑚(𝑚+1)+3D.𝑎2+6𝑎+3=(𝑎+3)2−6

2.多项式8𝑥𝑚𝑦𝑛−1−12𝑥3𝑚𝑦𝑛各项的公因式是_________.

3.已知𝑥+𝑦=8，𝑥𝑦=15，则𝑥2𝑦+𝑥𝑦2的值为 ．

4.用提公因式法分解因式：−3𝑎𝑛+2+2𝑎𝑛+1−5𝑎𝑛．

能力提升

1.计算（1）49×19.99+52×19.99−19.99 （2）22022−5×22021+6×22020+2023．

2.如图，把𝑅1、𝑅2、𝑅3三个电阻串联起来，线路𝐴𝐵上的电流为𝐼，电压为𝑈，则𝑈=𝐼𝑅1+𝐼𝑅2+𝐼𝑅3.当𝑅1=19.7，𝑅2=32.4，𝑅3=35.9，𝐼=2.5时，则𝑈的值为______．

思维拓展

先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+𝑥+𝑥(𝑥+1)+𝑥(𝑥+1)2=(1+𝑥)[1+𝑥+𝑥(𝑥+1)]=(1+𝑥)2(1+𝑥)=(1+𝑥)3．

(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次;

(2)若分解因式：1+𝑥+𝑥(𝑥+1)+𝑥(𝑥+1)2+⋯+𝑥(𝑥+1)2022，则需应用上述方法 次，结果是 ;

(3)分解因式：1+𝑥+𝑥(𝑥+1)+𝑥(𝑥+1)2+⋯+𝑥(𝑥+1)𝑛(𝑛为正整数)．

14.3.2公式法(第一课时)

知识梳理

知识点：平方差公式

𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏),即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的_____的____.

夯实基础

1.下列各式中，能运用平方差公式分解因式的是( ). A. 𝑥2+𝑦2 𝑥2−𝑥𝑦

2.因式分解：𝑚3𝑛−𝑚𝑛3=______．

B. 1−𝑥2 C. −𝑥2−𝑦2 D.

能力提升

1.对于任何整数𝑚，多项式(4𝑚+5)2−9都能( ). A.被8整除 B.被𝑚整除 C.被𝑚−1整除 D.被2𝑚−1整除 2.分解因式：(2𝑥−𝑦)2−(4𝑥+3𝑦)2= ．

3.若𝑎+𝑏=4，𝑎−𝑏=1，则(𝑎+1)2−(𝑏−1)2的值为 ．

4.利用因式分解进行计算：3.14×512−3.14×492.

思维拓展

利用因式分解进行计算：

1111(1−2)(1−2)(1−2)·⋯·(1−). 22342022

14.3.2公式法（第二课时）

知识梳理

知识点一：用完全平方公式分解因式

两个数的________加上（或减去）这两个数的_____的____倍，等于这两个数的_____(或______)的_______.即𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2，𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎−𝑏)2.

知识点二：公式法

用来把某些具有特殊形式的多项式____________，这种分解因式的方法叫做公式法.

夯实基础

1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )

A. 𝑥2−4 B. 𝑥2−2𝑥−1 C. 𝑥2−4𝑥+4 D. 𝑥2+4𝑥+1

2.分解因式：2𝑥𝑦−𝑥2−𝑦2=______________________. 3.分解因式：𝑎𝑏2−2𝑎𝑏+𝑎=______________________．

能力提升

1.若𝑎+𝑏=2，𝑎𝑏=−3，则𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3的值为 ．

2.利用因式分解计算：(1)1012+492+101×98; (2)8002−1600×798+7982．

思维拓展

1.利用因式分解回答问题：已知𝑥+𝑦=3，𝑥−𝑦=−2，求(𝑥2+𝑦2)2−4𝑥2𝑦2的值．

2.已知△𝐴𝐵𝐶的三边长𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎2−𝑏2=𝑎𝑐−𝑏𝑐，试判断△𝐴𝐵𝐶的形状．

第十四章复习课作业

夯实基础

1.下列计算正确的是( )

A.(−𝑎3)÷(−𝑎)=−𝑎2 B.(𝑎3)2=𝑎5 C.3𝑥2⋅(−2𝑥3)=−6𝑥5 D.(𝑎𝑏3)2=𝑎𝑏6

2.计算(−3𝑥)·(2𝑥2−5𝑥−1)=_________________________. 3.计算(28𝑎3−28𝑎2+7𝑎)÷7𝑎=_______________________.

4.若𝑥2+2(𝑚−3)𝑥+16是完全平方式，则𝑚的值等于( ). A. 3

B. −5

C. 7

D. 7或−1

5.计算： |−3|+(𝜋+1)0−√4= ．6.分解因式：𝑥3𝑦−4𝑥𝑦3=___________． 7.分解因式：4𝑎𝑥2−4𝑎𝑥+𝑎=______．

能力提升

1.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是( ).

A. 偶数 B. 奇数

C. 11的倍数 D. 9的倍数

2.已知多项式𝑎𝑥+𝑏与2𝑥2+2𝑥+3的乘积展开式中不含𝑥的一次项，且常数项为9，则𝑎𝑏的值为( ).

A. 8 1

1

B. −8

C. −8 D. −6

3.先化简，再求值：(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)−(4𝑥3𝑦−8𝑥𝑦3)÷2𝑥𝑦，其中𝑥=1，𝑦=3．

思维拓展

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(𝑎+𝑏)𝑛(𝑛为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下图称为“杨辉三角”． (𝑎+𝑏)0=1

(𝑎+𝑏)1=𝑎+𝑏 (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2

(𝑎+𝑏)3=𝑎3+3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2+𝑏3 (𝑎+𝑏)4=𝑎4+4𝑎3𝑏+6𝑎2𝑏2+4𝑎𝑏3+𝑏4 (𝑎+𝑏)5=𝑎5+5𝑎4𝑏+10𝑎3𝑏2+10𝑎2𝑏3+5𝑎𝑏4+𝑏5 则(𝑎+𝑏)9展开式中所有项的系数和是________________.