第一章 有理数
1.2 有理数 《有理数》 教学设计
◆教材分析 本节内容是有理数的概念，能够按不同标准对有理数进行分类. ◆教学目标 1.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2.体验分类是数学上的常用处理问题的方法.
◆【教学重点】
教学重难点 ◆ 正确理解有理数的概念. 【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类. ◆课前准备 ◆ 复习正、负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类. ◆教学过程 一、探究新知
之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了
负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）. 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类. 学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如：
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对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，.··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.”
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念. 了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
问题2：观察下列这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？
2017,27,5,,3.14,5.39,70,1314,2.3456738
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
问题3：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表.
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正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数
二、运用新知
见课件.
三、巩固新知
见课件.
四、归纳小结
请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题： 1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？ 3.有理数的学习过程中，应注意什么？
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分
类，标准不同，分类的结果也不同.
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