基于MATLAB的电力系统潮流计算毕业论文

1.1 本课题的目的和意义

电力系统潮流运确实是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的运算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等，是电力系统运算分析中的一种最差不多的运算[1]。

潮流运确实是电力系统的各种运算的基础，同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，是进行故障运算，继电爱护鉴定，安全分析的工具。电力系统潮流运确实是运算系统动态稳固和静态稳固的基础。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流运算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性[1]。

关于正在规划的电力系统，通过潮流运算，能够为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流运算还能够为继电爱护和自动装置整定运算、电力系统故障运算和稳固运算等提供原始数据。

潮流运算的目的在于:确定是电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电爱护的整定提供依据；为电力系统的稳固运算提供初值，为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。因此，电力系统潮流运确实是电力系统中一项最差不多的运算，既具有一定的性，又是研究其他问题的基础[1]。

1.2 国内外进展现状

利用电子运算机进行潮流运算从20世纪50年代中期就差不多开始。此后，潮流运算曾采纳了各种不同的方法，这些方法的进展要紧是围绕着对潮流运算的一些差不多要求进行的。对潮流运算的要求能够归纳为下面几点： 〔1〕算法的可靠性或收敛性 〔2〕运算速度和内存占用量 〔3〕运算的方便性和灵活性

电力系统潮流运算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不

开迭代，因此，潮流运算方法第一要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对如此规模的方程式并不是采纳任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情形促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的运算方法[2]。 1.2.1 高斯-赛德尔迭代法

在用数字运算机求解电力系统潮流问题的开始时期，人们普遍采纳以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法〔一下简称导纳法〕。那个方法的原理比较简单，要求的数字运算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字运算机制作水平和电力系统理论水平，因此电力系统运算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法〔以下简称阻抗法〕。

20世纪60年代初，数字运算机差不多进展到第二代，运算机的内存和运算速度发生了专门大的飞跃，从而为阻抗法的采纳制造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求运算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算，因此，每次迭代的运算量专门大[3]。

阻抗法改善了电力系统潮流运算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流运算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了专门大的奉献。然而，阻抗法的要紧缺点确实是占用运算机的内存专门大，每次迭代的运算量专门大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来进展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。那个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在运算机内只需储备各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，如此不仅大幅度的节约了内存容量，同时也提高了运算速度[4]。 1.2.2 牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法

克服阻抗法缺点的另一途径是采纳牛顿-拉夫逊法〔以下简称牛拉法〕。牛拉法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流运算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就能够大大提高牛顿潮流程序的运算效率。自从20世纪60年代中期采纳了最正确顺序消去法以后，牛拉法在收敛性、内存要求、运算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采纳的方法。

在牛拉法的基础上，依照电力系统的特点，抓住要紧矛盾，对纯数学的牛拉法进行

了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在运算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广[5]。

牛拉法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采纳更精确的模型，立即泰勒级数的高阶项也包括进来，期望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流运算，显现了将潮流运算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法[6]。

近20多年来，潮流算法的研究仍旧专门活跃，然而大多数研究差不多上围绕改进牛拉法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的进展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐步被引入潮流运算。然而，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛拉法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对运算速度的要求不断提高，运算机的并行运算技术也将在潮流运算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域

[7]

。

通过几十年的进展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍旧是如何改

善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛拉法和快速解耦法。牛拉法，由于其在求解非线性潮流方程时采纳的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和运算速度，人们考虑采纳将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，因此产生了二阶潮流算法。后来又提出了依照直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采纳直角坐标的保留非线性快速潮流算法[8]。 1.2.3 基于MATLAB 的电力系统潮流运算进展前景

MATLAB 自1980 年问世以来，以其学习简单、使用方便以及其它高级语言所无可比拟的强大的矩阵处理功能越来越受到世人的关注。目前，它已成为国际操纵界最流行、使用最广泛的语言了。它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、运算带来许多方便。在处理潮流运算时，其运算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时操纵的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真运算的关键。随着运算机技术的不断进展和成熟,对MATLAB 潮流运算的研究为快速、详细地解决大电网的运算问题开创了新思路。MATLAB 语言承诺用户以数学形式的语言编写程序, 其比BASIC 语言和FORTRAN 等更为接近书写的数学表达格式, 且程序易于调试。在运算要求相同的情形下, 使用MATLAB 编程, 工作量将会大为减少[9]。

基于MATLAB 的电力系统潮流运算使运算机在运算、分析、研究复杂的电力系统潮

流分布问题上又前进了一步。矩阵输入、输出格式简单, 与数学书写格式相似; 以双精度类型进行数据的储备和运算, 数据精确度高，能进行潮流运算中的各种矩阵运算, 包括求逆、求积和矩阵L R 分解等, 其程序的编写也因MATLAB 提供了许多功能函数而变得简单易行。另外, MATLAB稀疏矩阵技术的引入, 使电力系统潮流运算由传统方法转变为优化算法成为可能[10]。

2 简单电力系统潮流运算的手工方法

2.1 简单辐射网络的潮流运算

大约半个多世纪往常，数字运算机还没有显现的时候，潮流运算差不多上采纳手工的运算方法。尽管潮流运算的本质是解电力系统的节点功率方程，然而手工的运算方法是不可能用解上述节点功率方程的方法来进行潮流运算的。手工潮流运确实是依照一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为假设干个简单支路来进行潮流运算的。因此任何复杂的潮流运算差不多上从一个简单支路的潮流分布和电压降落的运算开始的。

2.1.1 简单支路的潮流分布和电压降落

如图1所示的简单支路，节点1和2之间的阻抗ZRjX为；两端的电压分别

为V1和V2，从节点1注入该支路的复功率为S1，从节点2流出的功率为S2，阻抗消耗的功率为S。依照电路理论，V1、S1和V2、S2这四个变量，任何两个变量都能够求出

另外两个变量。

图2.1简单支路示意图

〔1〕一侧的电压和功率求另一侧的电压和功率

假设节点2的电压V2和流出的功率S2，可明白流过该支路的电流为：

S2IV2 式〔2.1〕

假如以V2作为参考相量，阻抗Z引起的电压降落和功率损耗分别为：

(P2jQ2)V(RjX)V2 式〔2.2〕

22PQ2I2Z(RjX)2SV22 式〔2.3〕

因此另一端节点1的电压为：

VV(VRP2XQ2)jXP2RQ2V122V2V2流过节点1的复功率为：

式〔2.4〕

SSS12 式〔2.5〕

两端电压的关系还能够从如图2所示的相量图中得到〔以V2为参考相量〕，为末

端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，不难得到阻抗Z引起的电压降落的横重量和纵重量分别为：

VxRIcosXIsinVyXIcosRIsinRV2IcosXV2IsinRP2XQ2V2V2XV2IcosRV2IsinXP2RQ2V2V2

式〔2.6〕

可得到首端的电压幅值和相角分别为：

V1(V2Vx)2Vy2Vy 式〔2.7〕

1arctgV2Vx 式〔2.8〕

假如首端〔节点1〕的电压和功率，求末端的电压和功率，其差不多原理同上，读者能够自行推导分析。

 V1 jXI I V2 RI

图 2.2 两端电压相量示意图

〔2〕一端的电压和流过另一端的复功率

假如首端电压V1和末端的功率S2，要求首端的功率S1和末端的电压V2，我们能够

利用两端电压的关系以及两端功率的关系列出如下方程组〔以V1为参考相量〕：

22PQ2S2S(RjX)122V2 式〔2.9〕

RP1XQ1XP1RQ1V2(V1)jV1V1 式〔2.10〕

直截了当求解上面那个相量方程组是专门苦恼的，能够通过迭代法来求解：先给定一个末端电压的初值，那个初值能够设定为该节点的平均额定电压，然后将之代入2.9，

得到S1，然后再利用S1依照2.10得到V2，重复上面的过程，直到误差满足要求为止。

由于潮流运算通常是在电力系统的稳态运行条件下，现在节点电压与平均额定电压差别不大，因此，在手工近似运算中，将上述的迭代过程只进行一次。即先设定未知的电压为平均额定电压，利用2.3式，依照末端的功率运算支路的功率损耗，然后利用2.5式运算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的电压运算系统的电压损耗，最后运算出末端的电压。

2.1.2 辐射型网络的手工潮流运算方法

所谓辐射型网络确实是单电源供电的非环形网络，系统中所有的负荷都由一个电源供电，辐射型网络是由假设干个简单支路树枝状串级联接而成的。关于辐射型网络中的接地支路能够做如下处理：

〔1〕将对电力系统中的接地支路等效为该支路消耗的功率，对地支路的电压用额定电压来替代，例如，对地支路的导纳为GjB，那么那个对地支路的消耗的功率

2S(GjB)VN；

〔2〕将同一节点消耗的功率进行合并。

通过如此处理，辐射型网络就化减为假设干简单支路的级联，能够利用简单支路的潮流和电压运算方法逐级进行潮流运算。辐射型网络的手工潮流运算一样从系统末端开

始，因为通常辐射型网络的末端的负荷为，第一运算潮流的近似分布，然后再从电源端开始依照潮流分布运算出各个节点的电压。因此，辐射型网络的手动潮流估算仅包含三步：

第一步，依照电力系统各个元件的电机参数，建立电力系统的等值运算电路；然后将对地支路等效为支路消耗的功率，并将各个节点消耗的功率进行合并。

第二步，第一将系统中各个节点的未知电压设为系统平均额定电压，然后从辐射型网络的末端开始，依次运算各个支路的功率损耗，最后得到潮流在辐射型网络中的近似分布。

第三步，依照估算出的潮流分布，从电源端开始，依照前面简单支路的电压运算公式依次运算各个节点的电压。

通过一个实例来说明潮流运算的过程，如图3所示的辐射型单电源的简单电力系统，节点1〔发电机节点〕的电压VA和各个节点的负荷SL1、SL2、率和电压的分布。

SL3、SL4，求该系统的功

图 2.3 单电源辐射型电力系统

电力系统的各个元件的参数如下所示： 变压器T1：额定容量分数

I0%SN，额定变比

kT1VNI/VNIIVk%，空载损耗

P0，空载电流百

，短路损耗

Pk，短路电压百分数；

b0输电线路L：每公里长的正序阻抗z1，每公里长的对地电纳变压器T2：额定容量流百分数

I0%SN，线路长度L；

P0，额定变比

kT1VNI/VNIIVk%，空载损耗，空载电

，短路损耗

Pk，短路电压百分数。

第一步作出等效电路及其参数：

第一做电力系统的等值电路，依照上述各个元件的参数，我们能够得到各个元件的等效电路及其电路参数，等效电路如图2.4所示。

在运算等值电路中各个元件参数之前，先选择功率和电压的基准值SB，VB1，VB2，

VB3。

变压器T1〔依照等值电路，变压器参数都归算到高压侧〕：

RT1*2PkVNIISB2SNVB22XT1*；

2Vk%VNIISB100SNVB22z； T1*RT1*jXT1*；

GT1*kT1*P0VB222VNIISBBT1*；

I0%SN2100VNII；

yT1*GT1*jBT1*；

kT1VNI/VNIIkBVB1/VB2 式〔2.11〕

输电线路：

zL*2SBVz1L2bL0*b0LB2VB2；SB 式〔2.12〕

变压器T2〔依照等值电路，变压器参数都归算到高压侧〕：

RT2*2PkVNISB2SNVB22XT2*；

2Vk%VNISB100SNVB22z；T2*RT2*jXT2*

GT2*kT2*P0VB222VNISBBT2*；

I0%SN2100VNI；

yT2GT2*jBT2*；

kT2VNI/VNIIkBVB2/VB3 式〔2.13〕

图 2.4 等值电路I

第二步，将对地支路简化为对地功率损耗：

假如电压基准值的选取与变压器的实际变比相匹配，那么

kT1*kT2*1，假如不

匹配，那么需要将变压器的变比的标么值等效到电路中，把变压器的阻抗支路，变为PI型等效电路。

为了说明问题，我们假设电压基准值选取与变压器实际变比匹配，或者忽略非标准变比的阻碍。对地支路假设为对地损耗功率，其对地支路的损耗用该点的额定电压来运算，等效电路变为如图2.5所示。

图 2.5 等值电路II

其中：

2ST1*VN2*yT2*；

2SL1*VN2*(jbL0*/2)；

；

2SL2*VN3*(jbL0*/2)；

2ST2*VN4*yT2*第三步，节点功率合并：

然后，将1、2、3、4各个节点上的所有功率合并，如图2.6所示：

图 2.6 等值电路III

其中：

S4*SL4*；

S3*SL3*SL2*ST2*；

S2*SL2*SL1*ST1* ； S1*SL1*。

第四步，从末端开始，依照末端功率运算功率分布：

先用各个节点的额定电压以及流出支路的功率来运算各个支路损耗以及功率分布：

S4*2*S42(RT2*jXT2*)S4S3*S4*；S3SS4VN4*；4*

2*S3S3*2(RL*jXL*)*S3*S2S3S2SS3VN3*；3*；

2*S2S2*2(RT1*jXT1*)S1 *S2*；SAS2SS2VN2*；2*如此，就求得了功率的分布和节点1的注入功率SA。

第五步，从首端开始，依照首端电压运算电压损耗和各个节点的电压：

P2P2*RT1*Q2*XT1**XT1*Q2*RT1*V2*jV1*V1*VVV2*1*2*； ；

RL*Q3*XL*XL*Q3RL*P3*P3*V3*jV2*V2*P4P4*RT2*Q4*XT2**XT2*Q4RT2*V4*jV3*V3*；

VVV3*2*3*VVV4*3*4*

；

2.2 简单环形网络的潮流运算

环形网能够等效成两端供电网，两端供电网也能够等效成环形网。 2.2.1两端电压相等

如图以下图所示、可将〔a〕图等效成〔b〕图。

· S2

· Sa 1 · Sb 1 Z12 · Sa · S2 2 Z23 3 Z31 · Sb ˊ 1 ·U1U1= U ˊ1

··

Z12 2 Z13 (a)

Z13 · · S3 〔b〕 S3 图2.7简单环形网等效两端供电网 〔a〕环形网〔b〕两端供电网

••S2Z23Z31S3Z31•SmZmSaZ12Z23Z31Z•

式(2.14) 2.2.2两端电压不相等

两端电压不相等的网络，能够等效成回路电压不为零的单一环网。 1 ··Sa U1

·

Z12

2

Z23

Z31

3

4

·

··

Z12 · Sa U1du U·

U4← · Sc U4≠U1

Z34 · S2 (a)

· S3 Z23 · S2 (b)

· S3 图2.8两端电压不等的网与环网等值

(a)两端供电网(b)环形网

S2Z23Z34S3Z34 •dUUN Sa Z12Z23Z34Z12Z23Z34

式(2.15) 其中



• dUUNdUUNSC  Z12Z23Z34Z

式〔2.16〕

••称为循环功率。

对环形网的潮流分布，第一求出Sa、Sb，然后求各支路上的流淌功率，即初步的潮流分布，没有计及网络各段的电压降落、功率损耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分点，以便在功率分点把闭环网打开成两个辐射网。然后，以功率分点为末端，对这两个辐射网分别用逐段推算法进行潮流分布运算。从中要计及各段的电压降落和功率损耗，所运用的公式与运算辐射网时完全相同。

在两端供电网中，当两端电压相量不等，不论是模值依旧相位不等都将产生循环功率。

在环网中，循环功率是由于环网中有多台变压器，而变压器的变比不匹配引起的。所谓变比不匹配那么是指环网中有两台及以上变压器时，由于变压器变比的不同使得网络空载且开环时开口两侧有电压差，即开口两侧感应电势不同，因而闭环后，即使空载也有环路电流，产生循环功率。应该专门注意正确地确定环网中循环功率的方向。循环功率的正方向取决于电压降落的正方向。环网和两端供电网中的循环功率可改变网络中功率的分布。

••2.3 手工运算算例

2.3.1 网络结构图

10kV配电网络的电网结构如下图。各节点的负荷功率及线路参数如下：

Z12=1.2+j2.4Ω，Z23 =1.0+j2.0Ω，Z24=1.5+j3.0Ω。S2=0.3+j0.2MVA， S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA。设母线1的电压为10.5kV，线路始端功率容许误差为0.3%。

U110.5kV12U2~S12Z12~S12U3~S23Z233P2jQ2~S24Z244P3jQ3U4P4jQ4图2.9 10kv配电网络

2.3.2运算各支路的功率损耗和功率分布。

假设各节点电压均为额定电压，功率损耗运算的支路顺序为3-2、4-2、2-1，第一轮运算依上列支路顺序运算各支路的功率损耗和功率分布。

P32Q320.520.32S23(R23jX23)(1j2)0.0034j0.0068MVA 22UN102P42Q40.220.152S24(R24jX24)(1.5j3)0.0009j0.0019MVA 22UN10那么

S23S3S230.5034j0.3068MVA

S24S4S240.2009j0.1519MVA

'S12S23S24S21.0043j0.6587MVA

又

'2'222PQ1.00430.6587S1212212(R12jX12)(1.2j2.4)0.0173j0.0346MVA2UN10S12S12S121.0216j0.6933MVA

2.2.3求出线路各点电压，运算中忽略电压降落横重量。

第二步用的线路始端电压U1=10.5kV及上述求得的线路始端功率S12，按上列相反的顺序求出线路各点电压，运算中忽略电压降落横重量。 U12(P12R12Q12X12)0.2752U2U1U1210.2248kV

U1U24U23(P24R24Q24X24)0.0740U4U2U2410.1508kVU2(P23R23Q23X23)0.1100U3U2U2310.1148kV

U22.2.4依照上述求得的线路各点电压，重新运算各线路的功率损耗和线路始端功率 S230.520.32(1j2)0.0034j0.0067MVA 210.040.220.152(1.5j3)0.0009j0.0018MVA

10.152 S24故

S23S3S230.5034j0.3067MVAS24S4S240.2009j0.1518MVA

'S12S23S24S21.0043j0.6585

那么 MVA

1.004320.65852S12(1.2j2.4)0.0166j0.0331MVA210.22又

从而可得线路始端功率

S121.0209j0.6916MVA

通过两轮迭代运算，结果与第一步所得的运算结果比较相差小于0.3%，运算到此终止。最后一次迭代结果可作为最终运算结果。

3 复杂电力系统潮流运算的运算机方法

3.1 潮流运算的运算机算法简介

潮流运算的运算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值运算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。从数学上讲是一组多元的非线性方程式的求解问题，这类方程的求解过程都离不开迭代。由于电力系统结构及参数的一些特点，同时随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程式的阶数也越来越高，如此的非线性方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情形就成为促使电力系统运算人员不断寻求新的且更可靠方法的一个重要因素。

电网潮流运算的性能优劣一样依据的是能否可靠收敛，运算速度的快慢，内存占有多少，使用是否方便灵活，调整和修改是否容易，是否满足工程需要等来判别，其中以是否可靠收敛作为评判的要紧标准。常用的分析法包括高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊潮流算法、快速解耦算法〔PQ 分解法〕等。

3.2 潮流运算的约束条件

电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： 3.2.1节点电压应满足: Uimin

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压邻近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。

3.2.2节点的有功功率和无功功率应满足：

UiUimax(i1,2,n) 式〔3.1〕

PGiminPGiPGimax 式〔3.2〕

QGiminQGiQGimaxPQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平稳节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。 3.2.3节点之间电压的相位差应满足：

|ij||ij||ij|max 式〔3.3〕

为了保证系统运行的稳固性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的要紧意义就在于此。

因此，潮流运算能够归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。在运算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。假如不能满足要求，那么应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行运算。

3.3 节点导纳矩阵的形成与修改

3.3.1 节点电压方程 〔1〕自、互导纳的物理意义

自导纳Yii在数值上等于与该节点I直截了当连接的所有支路导纳的总和。如

Y11y10y12y13。

互导纳

Yji在数值上等于连接节点i、j支路导纳的负值，即Yjiyji。如Y21y21。

〔2〕节点导纳矩阵YB为对称方阵。 〔3〕节点导纳矩阵YB为稀疏矩阵。 〔4〕节点导纳矩阵

Yji具有对角优势。

3.3.2 节点导纳矩阵的形成

用直截了当形成法形成节点导纳矩阵YB。节点导纳矩阵即可依照自导纳和互导纳的定义直截了当形成，也可用支路——节点关联矩阵运算。 3.3.3 节点导纳矩阵的修改

〔1〕从原有网络引出一支路，同时增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。

新增的对角元Yjj，Yjj新增的非对角元Yij，Yijyij；

Yjiyij；

yij。

原有矩阵中的对角元Yii将增加Yii ，Yii〔2〕在原有网络的节点i、j之间增加一支路。

YiiYjjyij，YijYjiyij

〔3〕在原有网络的节点i，j之间切除一支路

Yiiyij，Yjjyij，YijYjiyij

〔4〕原有网络的节点i、j之间的导纳由

： yij改变为yij yij，YijYjiyijyijyij，YjjyijYiiyij 〔5〕原有网络节点i、j之间变压器的变比由K改变为K11Yii0；Yjj22yT；YijYjiKK3.4 高斯-赛德尔法

3.4.1 高斯-赛德尔迭代法的差不多原理

11yT

KK为了方便明白得那个n维方程组的叠代求解方法，先从一元非线性方程的求解开始。假设有一维方程f(x)0，高斯法的差不多原理是，先将方程转化为：

xg(x)

那么给定一个初值x[0]，代入就能够得到一个新值x[1]g(x[0])，第k次叠代的值为：

[k1][k]xg(x)

一直叠代到误差满足要求为止，即

x[N]x[N1]

其中为事先设定的承诺误差。其运算流程如图3.1所示。

图3.1 高斯迭代法的运算流程

那个解方程的方法称为高斯叠代法。那个叠代求解的过程能够如此来明白得：第一给定一个初xg(x)的解能够认为是两个曲线yx和yg(x)的交点的横坐标x，

值x[0]，g(x[0])与斜线yx的交点的横坐标即为叠代后的新解x[1]，g(x[1])与斜线yx的交点的横坐标即为叠代后的新解x[2]，如此围绕交点往复循环，不断地靠近方程的解，如下图。

图3.2 高斯迭代法的几何说明

高斯迭代法能够推广到n维非线性代数方程组，假设n为方程组为：

f1(x1,x2,xn)0f(x,x,x)0212n fn(x1,x2,xn)0第一将方程组转化为：

x1x2xng(x1,x2,,xn)g(x1,x2,,xn) g(x1,x2,,xn)[0][0]TX[0][x1[0],x2,,xn]给定一组初始值，带入上式，得到一组新值

X[1]g(X[0])，不断叠代，循环往复，第k次叠代为：

X[k1]g(X[k])

其中第j个方程为

[k][k]x[jk1]gj(x1[k],x2,,xn)

直到叠代前后的解的最大误差不超过承诺的误差为止，即

max{x[jN1]x[jN]}

j为了提高高斯叠代法的收敛速度，赛德尔提出将差不多叠代出的新值代替旧值参与叠代运算，如在第k次叠代中，第j个方程为

[k1]1][k][k]x[jk1]gj(x1,,x[jk,x,,x1jn)

第1至j-1个元素差不多叠代出k+1次的值，因此代替第k次的值参与第j个元素的叠代，就能够提高收敛速度。 3.4.2 高斯-赛德尔迭代法的运算步骤

电力系统潮流运算需要求解节点功率方程，其中第m(m=1,2,…n)个节点功率方程为

YVVmYmlVlmml1N2mPjQVmYmlVlSmSm

l1lmN如上式变换为xg(x)的形式，能够得到如下的方程：

VmNPSmjQSm1)(YmlVl

YmmVml1lm依照高斯－赛德尔迭代法，第一给定电压相量的初值，关于PQ节点，不仅需要给定电压幅值的初值，还要给出相角的初值〔设为零〕。

假如第m号节点为PQ节点，第k次叠代公式为〔第m个节点往常的节点第k次叠代差不多完毕，因此用k+1次的值取代k次的值，而在第m个节点以后的节点尚未进行第k次叠代〕：

[k1]VmN1PSmjQSmm1[k1][k](YVYV) mllmll[k]YmmVml1lm1关于PV节点，给定的初值的电压幅值为给定的电压，相角初值设为零。但是关于PV节点来说，注入该节点的无功功率未知，因此第k次叠代时，第一按照下式运算注入PV节点〔假设第m个节点是PV节点〕的无功功率：

[k][k]I[k]]Im[V[k](YV[k1]YV[k])]QSmIm[VmSmmmllmll

l1lmm1N假如在叠代运算过程中，任意节点的电压和无功功率必须满足不等约束条件：

[k]VmminVmVmmax

[k]QmminQmQmmax

假如在叠代过程中，PQ节点的电压幅值超出承诺的范畴，那么该节点的电压幅值就固定为承诺电压的上限〔假如超出上限〕或下限〔假如越过下限〕，PQ节点就变为PV节点连续进行叠代。同样，关于PV节点来说，假如在叠代过程中，无功功率Q超出了承诺的范畴，那么PV节点就变为PQ节点连续参与叠代。高斯－赛德尔叠代法的运算过程如下：

〔1〕第一步：设置初始值，关于PQ节点，由于其电压相量的幅值和相角都未知，因此初始的电压相量的幅值能够设定为各个点的额定电压，相角选择为零；关于PV节点，由于其电压相量的幅值，因此幅值用的设定电压，初始相角设定为零。

〔2〕第二步：关于PQ节点，直截了当将设定的初始值代入，求得下一次迭代的电压值，然后判定是否电压越限，假如越限，那么用其限值〔越过上限用上限值，越过下限那么用下限值〕，该节点在下一次迭代过程中转化为PV节点；关于PV节点，那么第一求出注入的无功功率，然后校验无功功率是否越限，假如越限那么采纳上限值或者下限值，下一次迭代时该节点转化为PQ节点，将求得的注入无功功率和的有功功率代入求解下一次迭代的电压相量值。

〔3〕第三步：判定误差是否满足要求，用第k次迭代的结果和k-1次迭代的结果进行比较，假如其最大的误差满足事先设定的误差要求，那么输出运算结果，假如不满足要求，那么返回第二步连续迭代。其运算流程图如下图。

图3.3 高斯赛德尔迭代法运算流程图

3.5 牛顿-拉夫逊法〔直角坐标〕

3.5.1概述

1. 牛顿-拉夫逊法的意义和推导过程

把f(x)按泰勒级数在x(0)点展开

(0)f[x](0)2(0)(0)(0)f(x)f[x]f[x]x[x]2!

(n)(0)f[x]n(0)n(1)[x]0 式〔3.4〕

n!修正方程

f[x(0)]f[x(0)]x(0)0

2．牛顿—拉夫逊法的特点

(1)牛顿-拉夫逊法是迭代法，逐步靠近的方法；

(2)修正方程是线性化方程，它的线性化过程表达在把非线性方程在x(0)按泰勒级数展开，并略去高阶小量；

(3)用牛顿—拉夫逊法解题时，其初始值要求严格(较接近真解)，否那么迭代不收敛。 3．多变量非线性方程的解

f1x1(0)(0)f1[x1(0)、x2、xn]f2(0)(0)(0)f2[x1、x2、xn]x牛顿-拉夫逊法的修正方程1(0)(0)(0)fn[x1、x2、xn]fnx1缩写为

0f1x2f2x2fnx200000f10xnx1(0)f2(0)x0xn2 (0)xnfn0xnF[X(k)]=J(k)X(k) 式〔3.5〕

3.5.2潮流运算时的修正方程〔直角坐标〕 PQ节点

nnPiPiei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)j1j1nnQiQifi(GijejBijfj)ei(GijfjBijej) j1j1i1,2,,m

PV节点

nnP(GiPieiijejBijfj)fij1(GijfjBijej)j1V22IVi(e2if2i)

im1,m2,,n1平稳节点

平稳节点只设一个,电压为,不参见迭代,其电压为 Vnenjfn 修正方程

WJU 式〔3.6〕式〔3.7〕式〔3.8〕式〔3.9〕

e1P1fQ11emPmfmQmUWP1e1Q1e1Pme1QmJe1Pm1e1U2m1e1Pn1e1U2n1e1Pm12 Um1Pn1U2n1P1P1f1emQ1Q1f1emPmPmf1emQmQmf1emPm1Pm1f1emU2m1U2m1f1emPn1Pn1f1emU2n1U2n1f1emP1fmQ1fmPmfmQmfmPm1fmU2m1fmPn1fmU2n1fmem1fm1

en1fn1P1P1em1fm1Q1Q1em1fm1PmPmem1fm1QmQmem1fm1Pm1Pm1em1fm1U2m1U2m1em1fm1Pn1Pn1em1fm1U2n1U2n1em1fm1式〔3.10〕

P1P1en1fn1Q1Q1en1fn1PmPmen1fn1QmQmen1fn1Pm1Pm1en1fn1U2m1U2m1en1fn1Pn1Pn1en1fn1U2n1U2n1en1fn1式〔3.11〕

3.5.3雅可比矩阵各元素

当ji时, 雅可比矩阵中非对角元素为

PiQei(GijeiBijfi)jfjPiQiBijeiGijfi

fjejU2eU20jfj当ji时,雅可比矩阵中对角元素为

Pnie(GijejBijfj)GiieiBiifiij1Pnif(GijfjBijej)GiifiBiieijj1Qnie(GijfjBijej)GiifiBiieiij1Qnif(GijejBijfj)GiieiBiifijj1U2ie2eijU2if2fii

式〔3.12〕式〔3.13〕 3.5.4雅可比矩阵的特点:

1.矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化。

2.导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.假设Yij0,那么必有Jij0。

3.雅可比矩阵不是对称矩阵;(iq1,2,,n;is)。

3.5.5直角坐标形式的牛顿-拉夫逊法运算步骤

P1输入原始数据准备P2形成节点导纳矩阵YP3给定节点电压迭代初值置迭代次数 k = 0计算节点偏移量1收敛判断？迭代次数6k=k+12Yes3457No计算 J 矩阵元素解修正方程 求节点电压修正量修正节点电压 获得新的近似解计算PVθ、QVθ、QPV ；计算线路潮流 ；计算全网功率损耗计算结束 图3.4 牛顿-拉夫逊法运算步骤

3.6 P-Q分解法潮流运算

通过上面的分析和论述，能够发觉，牛顿－拉夫逊法的收敛速度专门快，但运算量专门大，因为每一次迭代都必须重新运算雅克比矩阵，并求解修正方程。因此，为了减少运算量，依照基于极坐标的牛顿－拉夫逊法的特点，建立了PQ分解法的潮流运算方法。

第一，我们来观看一下基于极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流运算过程中的电压修正方程中的雅克比矩阵的情形。依照电力系统在稳态运行时的实际情形，可知，GkjBkj，

kj0，PskVk2Bkk，QskVk2Bkk，因此，我们能够近似的认为：

NkkLkkVk2Bkk；NkjLkjVkVjBkj；HkkMkk0；HkjMkj0

这确实是说，各个节点电压相角的变化要紧与注入净有功功率的变化有关，各个节点电压幅值的变化要紧与注入的净无功功率的变化有关：PN；QLV/V，将这两个修正方程能够表示为：

V1B12V2P1V1B11V1PVBVV2B22V222211PNVN1BN1,1V1VN1BN1,2V2V1000V20V1B1,N1VN11V2B2,N1VN12VN1BN,N1VN1N1B1,n1V10B2,n1BN1,N100V20B120B11BB22021VN1BN1,1BN1,201

02VN1N1式〔3.14〕

上面的方程能够进一步表示为：

B12P1/V1B11P/VBB222122PN1/VN1BN1,1BN1,2B1,N1V11VB2,N122

BN1,N1VN1N1 式〔3.15〕

能够简单的表示为：

P/VB(V)

其中，矩阵B为全系统除了平稳节点以外的节点电纳矩阵。注：P/V和V表示不是专门严谨，它们仅代表由Pk/Vk和Vkk组成的列向量。

同理可得：

Q/VB(V)

其中，矩阵B为所有PQ节点以外的节点电纳矩阵。注：Q/V仅代表由Qk/Vk组成的列向量。

如此，我们在求解修正方程的时候，只需要提早将节点电纳矩阵B和B利用高斯消去法变换成上〔或下〕三角矩阵，并记录变换过程就能够了。与牛顿－拉夫逊法相比，每一步的迭代过程都大大减少了工作量。

PQ 分解法的潮流运算步骤如下：

〔1〕预备工作，形成全系统〔平稳节点除外〕的节点电纳矩阵B，以及其子矩阵——全部PQ节点的节点电纳矩阵B，然后利用高斯消去法形成上〔或者下〕三角矩阵并记录变换过程。

〔2〕赋初值V(0)和(0)；将全系统的PQ节点的电压V设置为额定电压，全系统的节点的相角〔平稳节点除外〕设置为0。令迭代次数k=0。

〔3〕依照设置的电压和相角值运算[P/V](k)以及[Q/V](k)，并依照节点导纳矩阵的上/下三角矩阵求解修正方程，得到(k)和V(k)。并依照修正值修正设定的电压初始值。

〔4〕判定误差是否满足要求，即(k)1、V(k)2。假如满足要求，那么输出运算结果，否那么就令kk1，转入第二步连续迭代。

PQ分解法简化了每一步的迭代的运算量，每一步的迭代出的修正值与牛顿－拉夫逊法的修正值相比误差要大，因此，PQ分解法尽管每一步的迭代运算量减少了，但换来的代价是增加了迭代次数。但其最终的运算精确度是不受阻碍的，因为运算的精度取决于最终的误差要求1和2，假如误差要求和牛顿－拉夫逊法是一样的，那么PQ分解法最

终的运算结果和牛顿－拉夫逊法的运算结果的精度确实是一样的。

4 用MATLAB进行编程 牛顿-拉夫逊法〔直角坐标〕

4.1 MATLAB的差不多功能

MATLAB是矩阵实验室〔Matrix Laboratory〕的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值运算的高级技术运算语言和交互式环境，要紧包括MATLAB和Stimulink 两大部分。

MATLAB是由美国mathworks公司公布的要紧面对科算、可视化以及交互式程序设计的高科技运算环境。它将数值分析、矩阵运算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值运算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在专门大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言〔如C、Fortran〕的编辑模式，代表了当今国际科算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值运算方面首屈一指。MATLAB能够进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，要紧应用于工程运算、操纵设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的差不多数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的情况简捷得多，同时MATLAB也吸取了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。能够直截了当调用,用户也能够将自己编写的有用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户能够直截了当进行下载就能够用。

4.2 MATLAB应用在潮流运算中的优势

MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采纳的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户扫瞄关心、工作空间、文件的扫瞄器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精巧，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机

查询、关心系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必通过编译就能够直截了当运行，而且能够及时地报告显现的错误及进行出错缘故分析。

MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含操纵语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户能够在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也能够先编写好一个较大的复杂的应用程序〔M文件〕后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特点与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非运算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程运算各个领域的重要缘故。

MATLAB是一个包含大量运算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数算函数，能够方便的实现用户所需的各种运算功能。函数中所使用的算法差不多上科研和工程运算中的最新研究成果，而前通过了各种优化和容错处理。在通常情形下，能够用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在运算要求相同的情形下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。基于MATLAB 的电力系统潮流运算使运算机在运算、分析、研究复杂的电力系统潮流分布问题上又前进了一步。不管采纳什么算法,所有的潮流运算差不多上基于矩阵的迭代运算。而MATLAB 语言正是以处理矩阵见长, 实践证明，MATLAB 语言在电力系统潮流运算仿真研究中的应用是可行的,而且由于其强大的矩阵处理功能,完全能够应用于电力系统的其它分析运算中；用MATLAB语言编程效率高, 程序调试十分方便,可大大缩减软件开发周期，假如像操纵界一样开发出电力系统自己的专用工具箱,将系统分析用的一些差不多运算以函数的形式直截了当调用,那么更高层次的系统软件也能够专门容易地实现。

4.3 某电网接线图及给定的参数

G G

其中，1,2,3,4为PQ节点，5为平稳节点 各支路阻抗：

Z12=Z21=0.06+j0.18 Z13=Z31=0.06+j0.18 Z14=Z41=0.04+j0.12 Z15=Z51=0.02+j0.06

Z23=Z32=0.01+j0.03 Z25=Z52=0.08+j0.24 Z34=Z43=0.08+j0.24 各节点输出功率 1：-0.2-j0.2 2: 0.45+0.15 3: 0.4+j0.05 4: 0.6+j0.1 5: 0

4.4 潮流运算运算机算法流程图

i=i+1 按式〔3.6〕运算PQ节点的Pi(k)，Qi(k)，PV节点的Pi(k)，Ui(k)2 置节点号i=1 设节点电压ei(0)fi(0)，i=1,2…,n,is 置迭代次数k0 开始 输入原始数据 形成节点导纳矩阵 雅克比矩阵是否已全部形成？ 按式〔3.12〕，〔3.13〕运算雅克比矩阵元素 迭代次数 k=k+1

|e(k)|max,|f(k)|max求|e(k)|max，|f(k)运算各节点电压的新值： 求解修正方程式，得ei，fi(k)(k) ei(k1)e(k)e(k) fi(k1)f(k)f(k) |max

运算平稳节点及PV节点功率 潮流运算完成

4.5 运算结果

4.5.1 节点导纳矩阵及迭代过程

4.5.2迭代过程中误差精度及各节点电压值

4.5.3平稳节点注入功率及电流：

5 电力系统潮流运算的前沿算法及进展前景

5.1 保留非线性算法

通过几十年的进展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍旧是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采纳的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和运算速度，人们考虑采纳将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，因此产生了二阶潮流算法。后来又提出了依照直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采纳直角坐标的保留非线性快速潮流算法。

在保留非线性的电力系统概率潮流运算中[12]提出了它在电力系统概率潮流运算中的应用。该文献提出了一种新的概率潮流运算方法，它保留了潮流方程的非线性，又利用了P－Q解耦方法，因而数学模型精度较高，且保留了P－Q解耦的优点，有利于大电网的随机潮流运算，用提出的方法对一个典型的系统进行了运算，其数值用MonteCarlo随机模拟作了验证，得到了中意的结果。

在基于系统分割的保留非线性的快速P-Q解耦潮流运算法中[13]分析研究了保留非线性的P-Q解耦快速潮流运算法。该文献提出了一种新的状态估运算法,既保留了量测方程非线性又利用了快速P-Q分解方法,因此数学模型精度高且保留了快速P-Q分解的优点,提高了状态估量的运算精度和速度.采纳系统分割方法将大系统分割为多个小系统,分别对每个小系统进行状态估量,然后对各小系统的状态估量结果进行和谐,得到整个系统具有同一参考节点的状态估量结果,如此可大大提高状态估量的运算速度,有利于进行大电网的状态估量.在18节点系统上进行的数字仿真实验验证了该方法的有效性。岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流运算法,但用的是直角坐标系,因而没法利用P-Q解耦。为了更有利于大电网的潮流运算,将此原理推广用于P-Q解耦。如此,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅可比矩阵,又保留了P-Q解耦的优点。

5.2 最优潮流分析法

关于一些病态系统，应用非线性潮流运算方法往往会造成运算过程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流运算方程组本来确实是无解的。如此，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之为非线性规划潮流的运算方法。

优点是原理上保证了运算过程永久可不能发散。假如将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起确实是最优乘子法。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中选择出满足一定指标要求的一个最正确方案确实是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。OPF 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量治理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。

在电力系统最优潮流新算法的研究中[14]以NCP 方法为基础,提出了一种新的求解最优潮流算法——投影渐近半光滑牛顿型算法。该文献以NCP方法为基础，提出了一种新的求解OPF算法——投影渐近半光滑牛顿型算法。针对电力系统的特点，本文的研究工作如下： 1.建立了与OPF问题的KKT系统等价的带界约束的半光滑方程系统。与已有的NCP方法相比，新的模型由于无需考虑界约束对应的对偶变量(乘子变量)，降低了问题的维数，从而适用于解大规模的电力系统问题。 2.基于建立的新模型，本文提出了一类新的Newton型算法，该算法一方面保持界约束的相容性，另一方面有较好的全局与局部超线性收敛性，同时，算法结构简单，易于实现。 3.考虑到电力系统固有的弱耦合特性，受传统解耦最优潮流方法的启发，在所提出的新Newton型方法的基础上，本文又设计了一类分解方法。新方法基于解耦——校正的策略实现算法，不仅充分利用了系统的弱耦合特性，同时保证分解算法在理论上的收敛性。 4.依照所提出的两种算法，用标准的IEEE电力测试系统进行数值实验，并与已有的其他方法进行比较。结果显示新算法具有良好的收敛性和运算成效，在电力系统的规划与运行方面将有宽敞的应用前景。 在基于可信域内点法的最优潮流问题研究中[15]介绍了OPF内点法具有收敛性强、多项式时刻复杂性等优点，是极具潜力的优秀算法之一。

5.3 OPF分析法

电力系统不断进展，使得OPF算法跻身于极其困难、非凸的大规模非线性规划行列。可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术，将内点法和可信域、线性搜索方法有机结合，构造新的优化算法，是数学规划领域的研究热点。

在电力市场环境下基于最优潮流的输电容量充裕度研究中[16]第一以最优潮流为工具,选取系统中的关键线路作为系统输电容量充裕度的研究对象,从电网运行的安全性、可靠性的角度系统地研究了输电线路稳固限额对输电容量充裕度的阻碍,指出稳固限额因子与影子价格的乘积可直截了当反应出稳固限额水平的经济价值,同时也能够较好的指示出系统运行相对安全、经济的稳固限额水平区间。

在电力系统动态最优潮流的模型与算法研究中[17]指出电力系统动态最优潮流是对调度周期内的系统状态进行统一优化的有效工具,对保证电力系统安全经济运行具有重要的理论意义和现实意义。文献结合内点法和免疫遗传算法,对经典动态最优潮流问题和动态无功优化问题的算法进行了深入的研究,提出了新的算法;并建立了含电压稳固约束、含无功型离散变量,以及含机组启停变量的动态最优潮流模型,将新算法推广应用于各种新模型,拓展了动态最优潮流的研究领域。

关于一些专门性质的潮流运算问题有直流潮流运算方法、随机潮流运算方法和三相潮流运算方法。直流潮流运算方法，在基于改进布罗伊登法的交直流潮流运算中[18]要紧介绍在分析求解非线性方程组的布罗伊登法和一种改进的布罗伊登法的基础上,针对交直流混联系统,运用改进的布罗伊登法,提出了一种潮流运算的统一迭代法,设计了算法的具体实现步骤,并以一个IEEE9节点修改系统进行仿真运算,结果说明本文采纳的改进布罗伊登法交直流潮流运算方法有效可行。在基于直流潮流和分布因子三母线系统脆性源辨识技术中[19]提出了基于直流潮流和分布因子法相结合,提出了快速找到系统脆性源的方法和步骤。通过对3节点电力系统脆性源的辨识,证明了此方法的有效性。在计及双馈风力发电机内部等值电路的电力系统随机潮流运算中[20]研究了含变速恒频双馈式发电机的风电场接入系统后对电压质量的阻碍,在双馈式发电机简化等值电路的基础上建立了风电场的确定性潮流模型,建立了风力发电机的随机分析模型,并在这二者的基础上运用基于半不变量法的随机潮流进行运算。

结 论

本设计要求运用MATLAB进行某电网的潮流运算，通过几个月的努力，初步完成了设计要求，现总结如下：

〔1〕通过查阅相关文献和书籍，差不多把握了潮流运算的手工算法。

通过对几种教材认确实阅读和揣摩，对几种手工算法的特点和原理有了比较清晰的认识和了解，能够运用手工算法对简单的电力系统网络进行分析和运算。 〔2〕对目前流行的潮流运算运算机算法进行了总结和归纳。

通过对几种运算机算法的比较，决定采纳牛顿-拉夫逊法〔直角坐标〕进行潮流运算。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采纳的运算潮流的方法。其最大优点是在方程的单根邻近具有平方收敛，收敛性较好，而且该法还能够用来求方程的重根、复根。然而对初始值的要求比较严格。 〔3〕用MATLAB编程并仿真

MATLAB语言承诺用户以数学形式的语言编写程序, 其比BASIC 语言和FORTRAN 等更为接近书写的数学表达格式, 且程序易于调试。在运算要求相同的情形下, 使用MATLAB 编程, 工作量将会大为减少。其程序的编写也因MATLAB提供了许多功能函数而变得简单易行。

设计差不多做完，能够顺利的运行，然而还有专门多不完善的地点，MATLAB的用户界面由于时刻有限，比较复杂，因此没能做出来，十分遗憾，还有确实是所编写的程序通用性不是专门强，只能针对特定的网络，其适用性还有待加强。

在毕业设计中遇到了专门多困难和挫折，然而通过我自己的努力，加上老师和同学的关心，是我顺利渡过难关。通过克服这些困难，我个人的能力有了专门大提升，我的知识也得到了运用和升华，我想这也确实是本次毕业设计最核心的目的，使我进入社会后能更快地适应工作岗位，杰出地完成工作任务。这一时期的设计使我的大学生活过的无比充实，也为我的大学生涯画上了一个的句号，在今后的工作和学习中，我应该连续严格要求自己，充满自信的对待每一件事，充分发挥自己的价值，成为一个对社会有用的人。

致 谢

在大学的学习和生活立即终止，我衷心的感谢所有曾经指导过我的老师和关心我的同学们。他们在我的学习生涯中给了我专门大的关心，这次的设计能够成功的完成，与他们的关心是分不开的，在此，专门感谢我的指导老师对我的关怀和教诲。

本次的设计和论文是在**老师的直截了当指导下完成的，在论文的选题及设计思路上得到了老师多次的指导与关心，同时多次给予了我宝贵的意见，不厌其烦的帮我修改论文，接了我许多次的 ，但老师始终耐心的为我解答各种在设计中遇到的问题。，在本次毕业设计过程中，能够得到老师的指导使我感到十分的荣幸，老师严谨的治学作风、热情的待人态度给我留下了深刻的印象。在论文完成之际，再次表示对老师衷心的感谢，同时也对在设计过程中关心过我的其他老师和同学，在此也表示诚挚的谢意。

对给予我关心过的老师和同学们再次表示万分的感谢！

参 考 文 献

1 陈衍.电力系统稳态分析[M].北京：中国电力出版社，2007. 2 李维波. MATLAB 在电气工程中的应用［M］. 北京: 中国电力出版社，2007. 3 武晓朦，张飞廷. 电力系统的P- Q 分解法潮流运算[J].现代电子技术,2002 ,142(11): 105-106

4 谢威，彭志炜，张朝纲，马春生.一种基于牛顿—拉夫逊的潮流就算方法[J].许昌学院学报. 2006.3,25(2):27-30

5 杨帆.电力系统潮流运算程序设计[J].山西冶金，2007，106〔2〕：42-44

6 刘军,刘学军. MATLAB 在电力系统分析中的应用[J]. 电力系统及其自动化学报, 2000.4,12(2): 23-25

7 李家坤,刘姣姣. MATLAB仿真技术在电力电子教学中的应用[J]. 长江工程职业技术学院学院2020.3,26(1): 75-77

8 连小洲，焦洁. MATLAB在电力系统运算中的应用[J]. 江西电力职业技术学院学报，2005.12,18(4): 10-11

9 张宁,江红梅,张渭. 基于MATLAB的电力系统潮流运算[J].西北农林科技大学学报(自然科学版)，2004.12,32(12): 124-126

10 周卫星，张颖.基于Matlab的电力系统潮流运算[J].科技咨询导报，2007，10：70-71 11 徐一哲，沈瑞寒.基于Matlab的电力系统潮流分析[J].中外企业家，2020,5(下)：206-208

12 赵芳,陈士方,张圣集.保留非线性的电力系统概率潮流运算[J].电力情报， 2000,03：22-25

13 刘浩,戴居丰. 基于系统分割的保留非线性快速 P-Q 分解状态估量[J].2005,06： 73-76

14 林睦纲.电力系统最优潮流新算法的研究[J].[硕士学位论文]，长沙理工大学，2005 15 陈吉.基于可信域内点法的最优潮流问题研究[J].[硕士学位论文],2006. 16 罗纬. 电力市场环境下基于最优潮流的输电容量充裕度研究[J].[硕士学位论文],

上海交通大学,2020

17 刘方. 电力系统动态最优潮流的模型与算法研究[J].[博士学位论文],重庆大学, 2007.

18 曾超，彭建春，金灵满，周元清. 基于改进布罗伊登法的交直流潮流运算[J].继 电器，2020,06(01)6-8

19 闰丽梅，陈娟，徐建军. 基于直流潮流和分布因子三母线系统脆性源辨识技术[J]. 电气技术，2007，06：55-58

20 刘苏琴，高山.计及双馈风力发电机内部等值电路的电力系统随机潮流运算[J],江 苏电机工程，2007，04(26)：13-16

附录A 基于MATLAB的牛顿拉夫逊法〔直角坐标〕潮流运算程序清单

clear;clc y=0;

%输入原始数据，求节点导纳矩阵

y (1,2)=1/(0.06+0.18i); y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0.12i); y(1,5)=1/(0.02+0.06i);

y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i); y(3,4)=1/(0.08+0.24i); y(4,5)=0; for i=1:5 for j=i:5 y(j,i)=y(i,j); end end Y=0; %求互导纳 for i=1:5 for j=1:5 if i~=j

Y(i,j)=-y(i,j); end end end %求自导纳 for i=1:5

Y(i,i)=sum(y(i,:)); end

Y %Y 为导纳矩阵

G=real(Y); B=imag(Y); %原始节点功率 S(1)=0.2+0.2i; S(2)=-0.45-0.15i; S(3)=-0.4-0.05i; S(4)=-0.6-0.1i; S(5)=0; P=real(S); Q=imag(S); %赋初值

U=ones(1,5);U(5)=1.06; e=zeros(1,5);

ox=ones(8,1);fx=ones(8,1); count=0 %运算迭代次数 while max(fx)>1e-5 for i=1:4

for j=1:4

H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0; end

end for i=1:4 for j=1:5

oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j))); oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j))); end

oP(i)=oP(i)+P(i); oQ(i)=oQ(i)+Q(i); end

fx=[oP,oQ]';

%求雅克比矩阵

%当i~=j时候求H,N,M,L 如下： for i=1:4 for j=1:4 if i~=j

H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j))); N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j))); L(i,j)=H(i,j); M(i,j)=-N(i,j); end end end H,N,M,L

%当i=j 时H,N,M,L如下： for i=1:4 for j=1:5 if i~=j

H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i, j)*cos (e(i)-e(j))); N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,

j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));

M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j))); L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)); end end

N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i))^2*G(i,i); L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i))^2*B(i,i); end

J=[H,N;M,L] %J 为雅克比矩阵

ox=-((inv(J))*fx); for i=1:4

oe(i)=ox(i); oU(i)=ox(i+4)*U(i); end for i=1:4

e(i)=e(i)+oe(i); U(i)=U(i)+oU(i); end

count=count+1; end

ox,U,e,count %求节点注入的净功率 i=5; for j=1:5

P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)))+P(i); Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)))+Q(i); end

S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1); S

%求节点注入电流 I=Y*U'