2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级(上)期末数学试卷(解析版)

末数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、仔细选一选（共10小题）.

1．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．

和0.2

B．和

C．﹣1.75和

D．2和﹣（﹣2）

2．下列四个数中，结果为负数的是（ ） A．﹣1

B．|﹣1|

C．（﹣1）2

D．﹣（﹣1）

3．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣A．1个

B．2个

，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（ ）

C．3个

D．4个

4．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ） A．a2+b2﹣ab 5．解方程

A．2x﹣1﹣3x+2＝12 C．8x﹣4﹣9x﹣6＝1

B．（a+b）2﹣ab

C．a2b2﹣ab

D．（a2+b2）ab

时，去分母正确的是（ ）

B．8x﹣4﹣9x+6＝12 D．8x﹣4﹣9x﹣6＝12

6．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（ ）

A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm

7．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（ ）

A．大于b C．大于b且小于a

B．小于a D．无法确定

9．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ） A．

B．

C．

D．

10．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（ ）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．36°的余角是 ．

12．近似数4.131×104精确到 位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为 米． 13．计算：14．

＝ ；59°57′+18°28′＝ ．（结果用度表示）

的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 ．

15．已知﹣2m+3n2＝﹣7，则代数式12n2﹣8m+4的值等于 ．

16．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：

站点

B

C

D

E

F

G

距A市距离（千米）

445 805 1135 1495 1825 2270

若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有 种不同的票价．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自已能写出的解答写出一部分也可以。 17．计算： （1）12×（

）；

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）． 18．解下列方程：（1）3x+1＝﹣2；（2）

．

19．已知（a+b）2014+|b﹣|＝0，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣2（2ab+5a2b﹣2ab2）的值． 20．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m． （1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；

（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．

22．在同一平面内有n条直线，当n＝1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．

（1）在作图区分别画出当n＝3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；

（2）当n＝4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数； （3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．

23．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地 到D地

A果园 每吨15元 每吨12元

B果园 每吨10元 每吨9元

（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，

从B果园将苹果运往C地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为 吨．

（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的

总运费是 元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是 元．

D两地的总运费和B果园到C、（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？

24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

参

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．

和0.2

B．和

C．﹣1.75和

D．2和﹣（﹣2）

【分析】注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数． 解：在

和0.2中，它们的绝对值不等；

在和中，它们互为倒数； ﹣1.75的相反数为

；

在2和﹣（﹣2）中，∵﹣（﹣2）＝2，它们相等． 故选：C．

2．下列四个数中，结果为负数的是（ ） A．﹣1

B．|﹣1|

C．（﹣1）2

D．﹣（﹣1）

【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 解：A、原式＝﹣1，故A结果为负数． B、原式＝1，故B结果为正数． C、原式＝1，故C结果为正数． D、原式＝1，故D结果为正数． 故选：A．

3．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣A．1个

B．2个

，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（ ）

C．3个

D．4个

【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣故选：B．

，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，

，共2个．

4．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ） A．a2+b2﹣ab

B．（a+b）2﹣ab

C．a2b2﹣ab

D．（a2+b2）ab

【分析】先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可． 解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab． 故选：A． 5．解方程

A．2x﹣1﹣3x+2＝12 C．8x﹣4﹣9x﹣6＝1

时，去分母正确的是（ ）

B．8x﹣4﹣9x+6＝12 D．8x﹣4﹣9x﹣6＝12

【分析】根据等式的性质，方程两边都乘以分母的最小公倍数12，整理即可． 解：方程两边都乘以12得， 4（2x﹣1）﹣3（3x+2）＝12， 8x﹣4﹣9x﹣6＝12． 故选：D．

6．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（ ）

A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm

【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案． 解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm， 故选：D．

7．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得 m﹣1＝1，n＝2．

解得m＝2，n＝2． m+n＝2+2＝4， 故选：D．

8．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（ ）

A．大于b C．大于b且小于a

B．小于a D．无法确定

【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围． 解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b， ∴CD＜AC＜AB， 即b＜AC＜a． 故选：C．

9．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】利用速度＝路程÷时间结合船在静水中的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：依题意得：﹣2＝+2． 故选：B．

10．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（ ）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对

【分析】根据补角的概念解答即可．

解：互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE，∠DOE和∠BOC，∠DOC和∠AOE共7对， 故选：C．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．36°的余角是 54° ．

【分析】根据余角的概念计算，得到答案． 解：36°的余角＝90°﹣36°＝54°， 故答案为：54°．

12．近似数4.131×104精确到 十 位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为 6.371×106 米．

【分析】将用科学记数法表示的数化成原数，再看最后一位数字在什么数位上，就是精确到哪一位．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 解：4.131×104＝41310，精确到十位；6371000用科学记数法表示为6.371×106． 故答案是：十；6.371×106． 13．计算：

＝ ﹣2 ；59°57′+18°28′＝ 78.42° ．（结果用度表示）

【分析】分别根据立方根的定义以及角的单位换算求解即可． 解：

；

59°57′+18°28′＝77°85′≈78.42°． 故答案为：﹣2；78.42°． 14．

的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 3﹣2

的范围，求出a、b的值，代入求出即可．

．

【分析】先估算解：∵1＜∴a＝1，b＝

＜2， ﹣1，

﹣1）＝3﹣2．

．

∴a﹣2b＝1﹣2（故答案为：3﹣2

15．已知﹣2m+3n2＝﹣7，则代数式12n2﹣8m+4的值等于 ﹣24 ．

【分析】先将﹣2m+3n2＝﹣7变形，得到3n2﹣2m＝﹣7，再将12n2﹣8m+4化成含3n2﹣2m的形式，然后运用整体代入法求代数式的值． 解：﹣2m+3n2＝﹣7可变形为3n2﹣2m＝﹣7， 12n2﹣8m+4＝4（3n2﹣2m）+4， 把3n2﹣2m＝﹣7代入得： 12n2﹣8m+4 ＝4×（﹣7）+4 ＝﹣24． 故答案为：﹣24．

16．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：

站点 距A市距离（千米）

若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有 14 种不同的票价．

【分析】分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可． 解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价， 如图

BC＝805﹣445＝360， CD＝1135﹣805＝330， DE＝1495﹣1135＝360， EF＝1825﹣1495＝330， FG＝2270﹣1825＝445，

即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，

②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF， ∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种； ③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，

∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；

B 445

C 805

D 1135

E 1495

F 1825

G 2270

④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD， ∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价； ⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，

∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种； ⑥∵FG＝445＝AB，

∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价； ∴6+4+3+0+1+0＝14， 故答案为：14．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自已能写出的解答写出一部分也可以。 17．计算： （1）12×（

）；

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）． 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 解：（1）12×（

＝12×﹣12×+12× ＝6﹣4+3 ＝5；

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2） ＝﹣9+（﹣30）﹣16×（﹣） ＝﹣9+（﹣30）+8 ＝（﹣39）+8 ＝﹣31．

18．解下列方程：（1）3x+1＝﹣2；（2）

．

）

【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．

解：（1）移项得，3x＝﹣2﹣1， 合并同类项得，3x＝﹣3， 系数化为1得，x＝﹣1；

（2）去分母得，2x﹣5（3﹣2x）＝10， 去括号得，2x﹣15+10x＝10， 移项得，2x+10x＝10+25， 合并同类项得，12x＝25， 系数化为1得，x＝

．

19．已知（a+b）2014+|b﹣|＝0，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣2（2ab+5a2b﹣2ab2）的值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解：原式＝5a2b﹣2ab2﹣3ab﹣4ab﹣10a2b+4ab2 ＝﹣5a2b+2ab2﹣7ab， ∵（a+b）2014+|b﹣|＝0， ∴a+b＝0，b﹣＝0， 解得：a＝﹣，b＝，

当a＝﹣，b＝时，原式＝﹣5×（﹣）2×+2×（﹣）×（）2﹣7×（﹣）×＝﹣

﹣

+＝

．

20．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．

解：设这个角为x度，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x＝4（90°﹣x） 解得x＝60．

答：这个角的度数为60°．

21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m． （1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；

（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．

【分析】（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，

（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．

（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离． 解：（1）如图，

（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|＝800m，

（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，

设小新家在数轴上为xm，则600﹣x＝800，解得x＝﹣200m， ∴小新家与学校的距离为200m．

②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x＝600﹣x，解得x＝﹣400m

∴小新家与学校的距离为400m．

22．在同一平面内有n条直线，当n＝1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．

（1）在作图区分别画出当n＝3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；

（2）当n＝4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数； （3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．

【分析】（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分， 三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；

（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．． 解：（1）如图，

（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分； （3）当n＝1时，分成2部分， 当n＝2时，分成4＝2+2部分， 当n＝3时，分成7＝4+3部分， 当n＝4时，分成11＝7+4部分， …

可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1＝an+（n+1）．

23．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地 到D地

A果园 每吨15元 每吨12元

B果园 每吨10元 每吨9元

（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 （20﹣x） 吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为 （15﹣x） 吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为 （x+15） 吨．

（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的D两地的总运费是 （285总运费是 （3x+240） 元；用含x的代数式表示从B果园到C、﹣x） 元．

D两地的总运费和B果园到C、（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？

【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；

（2）根据运费＝重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费＝重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；

（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，

∴从A果园运到D地的苹果为（20﹣x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15﹣x）吨，

∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35﹣（20﹣x）＝（x+15）吨． 故答案为：（20﹣x），（15﹣x），（x+15）；

（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元； 从B果园到C、D两地的总运费是10（15﹣x）+9（x+15）＝（285﹣x）元． 故答案为：（3x+240），（285﹣x）； （3）根据题意得：3x+240+285﹣x＝545， 解得：x＝10．

答：从A果园运到C地的苹果为10吨．

24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；

（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；

（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可． 解：（1）∵∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝120°， 又∵OM平分∠BOC， ∠COM＝∠BOC＝60°， ∴∠CON＝∠COM+90°＝150°；

（2）延长NO， ∵∠BOC＝120° ∴∠AOC＝60°，

设在旋转的过程中，在第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD＝30°，

即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC， 由题意得10t＝300， 解得t＝30， 当NO平分∠AOC， ∴∠NOR＝30°，

即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC， ∴10t＝120， 解得t＝12，

故t＝12或30；

（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，

∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°， 所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．