第２２卷 第１０期 Ｖｏ１．２２ Ｎｏ．１０ 重庆工学院学报（自然科学） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ２００８年１Ｏ月 Ｏｃｔ．２００８ 基于二维正态分布的项目投资 风险收益理论模型 马国顺，魏建洲 （西北师范大学数学与信息科学学院，兰州７３００７０） Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｒｉｓｋ Ｒｅｔｕｒｎ Ｔｈｅｏｒｙ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ＭＡ Ｇｕｏ—ｓｈｕｎ，ＷＥＩ Ｊｉａｎ—ｚｈｏｕ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｉｔｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｌ￣ｑｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｔａｒｇｅｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｅｆｆｅｃｔ ａｒｅ ｄｉｖｅｒｓｉｉｆｅｄ．Ｉｎ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋ— ｉｎｇ，ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｔａｒｇｅｔｓ ｏｆ ｈｅ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｅｆｔｆｅｃｔ ｗｈｉｃｈ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｅｒ ｍｕｓｔ ｆａｃｅ ｍａｙ ｂｅ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｏｎｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｔｍｈｅｍａｔｉｃ ｃｈｅｃｋ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｔａｒｇｅｔｓ ｏｆ ｈｅ ｔｅｃｏｎｏｍｉｃ ｅｆ－ ｆｅｃｔ ｉｎ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ．Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｉｓｋ ｒｅｔｕｒｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｏｗｅｓｔ ｒｉｓｋ ｒｅｔＵｌｌｌ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｌｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ａｎｄ ｏｂｅｙ ｔｗｏ・・ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｎｏｒ・－ ｅｒａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｎｖｅｓｍｅｎｔ；ｔｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ；ｒｉｓｋ ｒｅｔｕｒｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｌｏｗｅｓｔ ｒｉｓｋ ｒｅｔｕｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ 项目投资经济效果评价指标的风险分析，是指如何依据各影响因素的概率分布来得到经济效果评价 指标的概率分布，借此就能进一步研究项目投资经济效果评价指标的大小及实现其大小的可能性．事实 上，风险常用出现风险的概率衡量，而风险的关键性变量又可由期望和方差所反映的概率分布表达式确 定．那么如果研究了项目投资经济效果评价指标与累积概率间的关系，就可以方便决策者进行决策． ＊收稿日期：２００８—０６—２８ 作者简介：马国顺（１９６４一），男，甘肃天水人，硕士，副教授，主要从事经济数学研究 马国顺，等：基于二维正态分布的项目投资风险收益理论模型 ８７ 经济效果评价指标多种多样，主要有２类：一类是以货币单位计量的价值型指标，如净现值、净年值、 费用现值、费用年值等；另一类是反映资金利用效率的效率型指标，如投资收益率、内部收益率、净现值指 数［１一 ． 文献［１］中就项目投资经济效果评价指标是一维的，并服从正态分布的项目投资风险收益理论模型 进行了探讨．然而往往在一些投资决策中，决策人所面对的经济效果评价指标可能不止一个，在此情况 下，本文中研究了经济效果评价指标是２个的，服从二维正态分布的随机变量的问题，主要对这２个 指标的风险收益函数和最低风险收益函数的一些特性进行了分析． １风险收益函数和最低风险收益函数的定义及定理 设在一次项目投资中，有２个经济效果评价指标，分别为 和Ｙ．令（ ，Ｙ）的联合分布是二维正态分 布，并且 和Ｙ相互．不妨设（ ，ｙ）服从Ⅳ（ｏ１，ａ２， ｝， ；，ｏ）Ｅ ，那么有： 黻函数ｆ（ｘ，ｙ）： ｅ－ （１） 分布函数 Ｆ（ ，Ｙ）＝ｌ Ｉ ／（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ （２） 累积概率Ｐ（ ，Ｙ）＝Ｉ ｌ ，ｖ）ｄｕｄｖ （３） 定义１ 称 ｒ∞ｒ∞ ｒ∞ ｒ∞ ｇ１（ ，Ｙ）＝ｌ Ｉ （ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ＝ｌ （ｕ）ｄｕＩ （ｖ）ｄｖ （４） 为这２个经济效果评价指标的风险收益函数． 定义２称 ｒ∞ｒ∞ ｒ∞ ｒ∞ ｇ２（ ，Ｙ）＝Ｉ ｌ （ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ＝ｘｙｌ ｆ（ｕ）ｄｕｌ ｆ（ｖ）ｄｖ （５） 为这２个经济效果评价指标的最低风险收益函数，即最保险函数． 首先研究函数（４）的特性， 定理１满足式（４）的函数ｇ１（ ，ｙ）有唯一最大值． 证明利用求无条件极值的方法［ ，求ｇｌ（ ，ｙ）的极值 ＝一 ）ｊ’ ＝。 （６） ＝一 ｙ） ＝。 （７） 要使式（６）成立，或者 ＝０，或者 一一 。一 。一 ：。 若上式为０，就亨ｊｒ 一 ２ａ ｅ专ｄｔ，２ ＝ａｚ＋ ｅ一 （ｙ一。，） ，两边求导可得），＝ｏ，从而得驻点（０，０）． 求二阶偏导得： （０’０）＿一 １ ｅ一 ２ ａ２２ ０＂２ ＋ ｅ一 ８８ （０， ～ Ｉ ｅ一 ２ 重庆工学院学报 ｃ暑，＋ ｆｆｌ。一 ２器 。 ． 又极值点总在驻点上取得，而（０，０）又是唯一的驻点，所以函数ｇｌ（ ，，，）的最大值唯一研究函数（５）的特性． 定理２ 满足式（５）的函数ｇ２（ ，ｙ）有唯一最大值． 证明与定理（１）的证明类似，利用求无条件极值的方法求ｇ２（ ，ｙ）的极值 引． ｆ警＝ｙＪ＇ ㈩ １一Ｊ．： 【 ＝ ．ｆ ㈩ １一 一ｅ （ 一 ）］＿０ 一ｙｆ（ｙ）］＿ｏ ｝ 、、ｌ＿Ｉ＿， （８） （９） 、ｌ＿＿－， 由式（８）可得或者．ｙ＝ｏ，或者１一Ｊ ｆ（ｕ）ｄｕ一 （ ）：ｏ，即Ｊ ‘＇ ）ｄ“：１一 ），两边求导 ｇ￣２ｆ（ ）＝一 ａｌ＋￣—（ ），那么有 ２ 一ａｌ ’’———— 。一一一 —————。。 解这个一元二次方程得ｚ１．２＝ ２＋８０．２ｆａ２ —， ｚ驻点为上 。“、／ ，一ｅ （０，Ｏ）， ｎ１＋ ２ ０ ＋ 。： 一√口；＋８ ； ０２＋ ２ ｎ。一～厂 ２ Ⅱ：＋ √口；＋８ ； ２ ０ √口；＋８ａ； ２ ０。一 √０；＋８ ； ２ ２ ２ 事实上极值点总在驻点上取得，那么可以将所得驻点代入原函数ｇ２（ ，ｙ）来分别比较它们的大小： ｇ２（０，０）：０； ｇ２ｆ ０。＋ ２ ２ ｎ √ｏ；＋８ａ；）＜。； 一２ 口１一￣／０｝＋８ｄ｝口２＋ ￣／ｎ；＋８ ｉ ＜ ２ ｇ２（ 口ｌ＋ ０２＋ √口；＋８ａ； ２ ２ ）＞。； ａ１一、／０｝＋８盯｝口２ √。；＋８ ； ＞ 一则 当 ｇ２１ ， １ ）＞， ）时， ｝０２ √０；＋８ ； 为极大值． （ ０ｌ＋￣／２０ ｝＋８ａ｝ ）为极大值．反之，ｇ２（ √口｝＋８ｇ２ａ１＋ ， （ ２ ２ 盈ｇ２ｆ 口 一 ０： √ａ；＋８ ； ２ ２ ０ｌ一２ ２ 总之，函数ｇ２（ ，Ｙ）的最大值唯一． 现在给出当口。与Ｏ＂１，ａ２与 ｚ分别为什么条件时，ｇ：ｆ ｇ２Ⅱｌ＋￣／０｝＋８ ｝ Ⅱ２＋ √ａ；＋ ８ ； 和 ２ ２ （ ０ｌ一√口｛＋８ａ｝０２ 一 孺２ ２ １为极大值．由于 和ｙ相互，并且 和ｙ分别可能是成本型和效 益型２类不同的指标，在此只讨论。－与 －或。ｚ与 之间的关系．因为Ｆ（ ）： －ｒ： ｅ一 ｄｕ＝ （ｕ － ａｔ）２ｅ— ｄ ＝ —ａ１ １ …州 所以 马国顺，等：基于二维正态分布的项目投资风险收益理论模望 ｏ。＋ ｏ：＋ 孺 ０ ＋ ｎ ＋ 孺 ２ ［ １［１＿ ｃ譬 （１０） 同理： ｇ （ ， ａ２－％／ａ２＋￣）８．０＿ ０。一 。：一Ｕｄ＋８ｄ ［ — 】［１－ ｃ— ］＝ 。 一～厂 口：一～厂 ｃ 首先来研究式（１０），（１１）相等时情况． 定理３ 当 。＝≠袅ｎ ， ：＝ 袅口：时，式（１０），（１１）以精度１０一 近似相等． 证明 注意到式（１０）、（１１）对称的情况，只研究２式中含有ｎ１， １式子相等的情况，因为若口ｌ， １满 足一定关系式使得２式中含有口ｌ， １的式子相等．那么满足相同关系式的ｎ２，盯２的式子也相等，从而２式 相等．利用待定系数的思想，不妨设仃。＝，眦。，因为在实际问题中口。，盯 表现为具体的数字，所以这种假 设是合理的．那么有 —争 【，一 （厦 ）】－ 一 盈 ） 代入 １＝，抛１有 （腼＋１）［１＿ （ ）］：（丽＿１） （ ） 令 Ｇ（，孔）＝（ｖ厂 ＋１）［１一 （ ｔ＿墨 ）］一（ｖ厂百 一１） （ 呈 ） 注意到Ｇ（ｍ）为关于ｍ的连续函数，并且Ｇ（１）＜０，Ｇ（ ）＞ｏ，那么根据由二分法求函数方程数值根的 方法，在［ ３，１】至少存在Ｇ（ｍ）的一个根ｍ，利用二分法可以求出它的近似值ｍ ［７Ｉ，满足Ｉ ｍ 一ｍ Ｉ＜ ＥＯ，这里ｅ０是预先给定的精度要求，如１０～，１０ 等等．二分法求根过程在计算机上通过编程很容易实 现．下面就是关于本定理在Ｍａｔ｝ｌｅ啪ｔｉｃａ上的程序［８］： ２ Ｇ［ｍ （ ＋１） １ Ｊｒ 墨卫：土！＝ ２ ． ｒ 墨 ：±！±１ｔ ｄｆ）一（ ．１）（ ［ ｔ ｄｆ）； Ⅱ＝昔；ｂ＝１；Ｅ０：０．００１； Ｉｆ Ｉ Ｇ［０］ Ｇ［ｂ］Ｉ＞０， Ｐｒ ｉｎｔ［，『［ ，口，”，”，ｂ”，”］不是隔离区间”］； Ｂｒｅａｋ［］， Ｗｈｉｌｅ［Ａ ｂ ｓ［ —ｂ］＞￡０，ｃ＝ ； Ｉｆ『Ｇ『ｃ］：：０，Ｐｒｉｎｔ『”实数ｍ：”，Ｃ］， 重庆工学院学报 Ｉｔ Ｌ Ｇｌ ａ Ｊ Ｇｌ ｂ Ｊ＜０，ｂ＝Ｃ，ａ＝ｃ Ｊ Ｊ ｊ； Ｐｒｉｎｔ［，，实数ｍ＝”，Ｃ］］ 输出ｍ＝ ． 最后利用二分法，得到当精度为１０．３时，ｍ ＝ 袅为ｍ的近似值，即当 ＝ 。时， 时， ２＝ ［１－ （警［１－ （警）］￣强２ （４ｄｄ＋ ８ｄ ＋ 同样地， ： 。 ）］￣殛２ 量（譬 ： ）一 （ ，袅ｎ２时，式（１０），（１１）以精度１０－３近似相等． Ｚ ｍ 证明完毕 因为Ｇ（ｍ）：［ （ 二 ｍ （Ｌ （Ｌ ）］（ｊ］－＋８ｍ２）＋ （ 二 ２、 ）一 ｒｒｔ）＋ ）全Ａ￣ｆ ｌ＋８ｍ２＋Ｂ这里Ａ＝ （Ｌ ）＋ （ （ ）＜０， ＝ ）由上述讨论可知当ｍ＝ ８２ ５时Ｇ（ｍ） ｏ．当ｍ＞ ８２ ５时，，，因为 ）与 （ ）∈（０．０８０ ０，０．２４２ ９）， （ ）∈（。．９２０ ０，０．９９７ ９）， （ 西（ ）同为减函数，那么Ｂ是关于ｍ的减函数．又可证明（一Ａ） ＞０．当ｍ＞ 袅时， 、／ｒ ＇２是增函数，且（一Ａ）＞０，日＞０，从而（ ） ＜０，Ｋｌ￣ｆｌ＋８ｍ２＞— ，则此时Ｇ（ｍ）＜０．同理， 当０＜ｍ＜ 袅．时，就有Ｇ（ｍ）＞ｏ．综上所述，当 ａｌ＞ ８ ２５， ０＂２＞ 袅同时成立时，式（１０）小于式（１１）， ＂２ａｌ＋４ ａ２＋８ａ￣ｌ为极大值；反之，当 ＜而８２５芝０＜＿７８２ ５ ｆ廿Ｊ日、Ｊ ￣＿时ｇ （Ｔ， ，， ）为极大值． ２结束语 由定理１可以得出风险收益函数ｇｌ（ ，ｙ）在（ ，ｙ）＝（０，０）处取得唯一极大值．由定理２最低风险收 益函数ｇ２（ ，ｙ）的极大值也是唯一的．有了这２个函数的特性，就可以帮助决策者对经济效果评价指标 是２个相互的，并且服从二维正态分布的随机变量的情况进行优化研究。在实际问题中，可以针对函 数ｇ （ ， ）和ｇ２（ ， ）作优化及测算，来估计项目投资的风险性．需要指出的是，定理３只给出了一种判 断ｇ２（ ０１＋ｄａｌｅ＋８０－２Ⅱ２＋２ ’ 孺２ ）与ｇ：（ 二 ， 二 ）哪个是极大值的方法，可 以认为只是一个必要条件，当２＞ ８２５ ， ＂０２＞ 袅不同时成立或暑＜ ８２５ ， －０２＜而８２５芝小ｌ口Ｊ Ｈ、Ｊ贼 ＿￣时，这 种情况还有待进一步讨论． （下转第１３９页） 白 灵，等：基于Ｗｅｂ的局域网管理系统设计与实现 工作站的管理及发送Ｔｒａｐ信息，以下以华为 １３９ 便的网络管理系统成为网络正常运行的有力保 证．本文中阐述了ＳＮＭＰ协议的基本原理，并设计 开发出基于ＳＮＭＰ协议的网络管理系统，成为管理 ２４０３ＥＩ交换机为例，列出ＳＮＭＰ配置典型指令． 设置ＳＮＭＰ版本： ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ ｓｙｓ—ｉｎｆｏ ｖｅｒｓｉｏｎ ａｌｌ 员对网络运行进行监控维护的强大工具，达到了 设置读写团体名： ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｒｅａｄ ＸＸＸＸ ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｗｒｉｔｅ ＸＸＸＸ 设计要求．在实际使用中该系统表现出良好的性 能，给网络管理工作带来了很大的便利．下一步的 工作是开发异构、跨平台的网络管理系统． 允许向网管工作站发送Ｔｒａｐ报文： ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ－Ａｇｅｎｔ Ｔｒａｐ ｅｎａｂｌｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ａｕｔｈｅｎ— ｔｉｃａｔｉｏｎ 参考文献： ［１］Ｎａｒｍ￣Ｎ，ＭｉｔｔａｌＲ．ＮｅｔｗｏｒｋＭａｎａｇｅｍｅｎｔｆｏｒＮｅｘｔＧｅｎｅｒ— ａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｉｎ ８ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｒｍｎｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｃｏｃｈｉｎ，Ｉｎｄｉ－ 设定冷启及端口ｕｐ／ｄｏｗｎ时发送Ｔｒａｐ信息： ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ Ｔｒａｐ ｅｎａｂｌｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｃｏｌｄｓｔａｒｔ ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ Ｔｒａｐ ｅｎａｂｌｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｌｉｎｋｄｏｗｎ ａ：【ｓ．ｔ１．］，２０００． ［２］管海兵，白英彩．计算机网络管理系统设计与应用 ［Ｍ］．上海：上海交通大学出版社，２００４． ［３］ＨＡＲＮＥＤ Ｙ Ｓ．简单网络管理协议教程［Ｍ］．２版．胡谷 雨，译．北京：电子工业出版社，１９９９． ［ＨＷ２４０３Ｅ１］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ Ｔｒａｐ ｅｎａｂｌｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｌｉｎｋｕｐ 创建ＭＩＢ视图内容： ［ＨＷ２４０３ＥＩ］ｓｎｍｐ—Ａｇｅｎｔ ｍｉｂ—ｖｉｅｗ ｉｎｃｌｕｄｅ ＸＸＸＸ ５结束语 随着网络规模的不断扩大，功能完善、操作方 （责任编辑刘舸） （上接第９０页） 益理论模型的建立与优化［Ｊ］．辽宁工程技术大学学 报，２００１，２ｏ（６）：８３２—８３４． 【５］ＬＵ Ｗｅｉ－ｊｉ，ＣＵＩ Ｗｅｉ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｒｉｓｋ ｉｎｃｏｍｅ ｍｏｄｅｌｓ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆｐｒｏｂ－ 参考文献： ［１］陈立文．项目投资风险分析理论与方法［Ｍ］．北京：机 械工业出版社，２００４． ａｂｉｌｉｔｙ）［ ｄｉｓｔｒｉｂｕｆｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｃｏａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉ・ ｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ），２００１（２）：１００—１０２． ［２］ 陈立文，吕渭济．基于对数正态分布项目投资风险收 ［６］魏宗舒．概率论与数理统计教程［Ｍ］．北京：高等教育 出版社．２ＯＯ４． 益理论模型的建立与优化［Ｊ］．技术经济，１９９６（２）： ２４—２７． ［７］陈纪修，於崇华，金路．数学分析：下册［Ｍ］．北京：高 等教育出版社，２０００． ［３］ 陈立文，吕渭济，孙宝铮．基于指数分布项目投资风 险收益理论模型的建立与优化［Ｊ］．工业技术经济， １９９６．１５（２）：７２—７３． ［８］李尚志，陈发来，张韵华，等．数学试验［Ｍ］．２版．北 京：高等教育出版社，２ＯＯ４． ［４］ 吕渭济，崔巍，曾繁会．基于 分布项目投资风险收 （责任编辑刘舸）
