2020年高二数学上学期期末考试试题

一、单选题（每小题5分，共60分） 1．复数z1i的虚部为（ ） 1iB．i

C．1

D．1

A．i

22．抛物线y2x的焦点坐标是（ ） A．(1111 C．(0,) D．(,0) ,0) B．（0,-）22883．x24成立的一个充分非必要条件是（ ） A．x23 B．

x2

C．x2 D．x3

4. 党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观。现将这十二个词依次写在六张规格相同．．的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）

52 D． 6315. 已知数列an满足an1(1an)1，且a1，则a2020（ ）

2121345A．3 B． C． D．

232A．

B．

C．

6．已知等差数列

1 31 6an满足3a34a4，则该数列中一定为零的项为（ ）

A．a6 B．a7 C．a8 D．a9

7．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等

差)降之， 上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（ ）斤？

A．

8. 若直线x(m1)ym20与直线mx2y80平行，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．1 或2 D．5747 B． C． D． 817839762 39. 记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为S12，“98，99，100，102，x”这组数据的

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22方差为S22，若S1S2，则x为（ ）

A．97 B．101 C．101或98.5 D．103 10．空间四点A(1,0,0)、（B0，1，0）、C(0,0,1)、D(x,2,3)共面，则xA．4 B．1 C．1

（ ）

D．4

11. 平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1所有棱长都为1，且

A1ADA1AB60,DAB45,则BD1( )

A．31 B．21 C．32 D．32 312. 椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的交点为P，且 F1PF2 .若椭圆的离心

率为 3，则双曲线的离心率为（ ）

2A．

13332 B． C．3

46D．2

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知数列an的前n项和Snnn,则an

214. 对任意的实数k，直线2(k1)xky20被圆xy2x2y40截得的最

短弦长为

15. 若复数z满足zizi4，则z在复平面内对应点的轨迹方程是

（结果要求化简）

22x216. F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且F1PF260，

4则F1PF2的内切圆半径等于

三、解答题

17．（10分）某校高二年级800名学生参加了

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地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组第二组50；40，60；……；第六组90100，，并据此绘制了如图所示的频率分布直方50，图．

（1）求每个学生的成绩被抽中的概率； （2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数； （3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数。 ．（12分）已知等差数列an满足a1a4a70,a3a6a918,前n项和为Sn.

（1）求S9 （2）记bnan，求数列bn的前9项和T9.

．（12分）已知圆C：x12+y121 1）求过点

A2，4且与圆C相切的直线方程。

2）若Px,y为圆C上的任意一点，求x22y32的取值范围。 - 3 -

18

19（（

20．（12分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，

PAPB,PAPB（1）求证APPM；

2,且平面PAB平面ABCD，M为CD中点.

P

（2）求二面角BPCD的正弦值的大小。

C B

M

A

D

x2y221．（12分）已知双曲线C的焦点在y轴上，虚轴长为4，且与双曲线1有

43相同渐近线.

（1）求双曲线C的方程。

（2）过点M2，0的直线l与双曲线的异支相交于A、B两点，若SAOB415，求直线l的方程。

31x2y222．（12分）已知椭圆C:221(ab0)经过点3,且离心率为.

22ab （1）求椭圆方程；

（2是否存在直线ykx2(k0)，使椭圆C上存在不同两点A、B关于该直线对称？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由。

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