北京市2022年八年级下学期期中测试数学试卷1

北京市八年级下学期期中测试数学试卷 考生须知 1．本试卷共3页，共四道大题，30道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2．在答题卡上指定位置贴好条形码。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。

C. 20 D. 15

9、若方程axbxc0(a0)中，a,b,c满足abc0和abc0，则方程的根 是（ ）

A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定

10、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y 轴上，当点A在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ） A.6 B.26 C.25 D.222

二、填空题（每题2分，共20分） 11、4a90，则a=_________。

12. 菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是_________cm。

22一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（ ）

A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23

2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等

3、已知关于x的一元二次方程xx1m10有实数根，则m的取值范围是（ ） 4A.m2 B.m5 C.m2 D.m5

2第10题图

4、方程(x1)(x3)5的解是 ( ) A. x14,x22 B. x11,x23 C. x11,x23 D. x14,x22

5、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8， A则AB的长为（ ） A. 4 B. 43 C. 3 D. 5

6、如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8， BC=10，则EC的长是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2DOC第5题图 13、若关于x的一元二次方程

a1x2xa210的一个根是0，则a的值是_________。

B14、如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF=CD，若∠B=72°，则∠AFC的度数是____________。

DA AFDEBFC

15、一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等；②对角线互相平分；③一组对边平行且相等，BC选择其中一组条件就能判定该四边形是平行四边形的有___________。（填写你认为正确答案的序号） 16、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF=3，则AE=_________。 A

FD

CBE

17、如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为___________cm。

AD

E第6题图

7、已知直角三角形的两条边长分别是方程x14x480的两个根，则此三角形的第三边 是（ ）

A. 6或8 B.10或27 C. 10或8 D. 27

8、如图，菱形ABCD中，DAB60，DFAB于点E，且DF=DC，连接FC，则ACF的度数为（ ） A. 45 B. 30

DOEAC1 / 3

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18、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对a,b进入其中时，会得到一个新的实数

26、（6分）已知：如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF；

(2)若∠AFC =2∠D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形.

a2b3。例如把2,5放入其中，就会得到22539。现将实数对

22ADm,3m放入其中，得到实数4，则m=__________。

19、如图，有一张直角三角形纸片，∠C=90°，∠A=30，BC=2，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得的周长是_________。

BFCA30°E27、（5分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长。

28、（5分）李师傅去年开了一家商店。今年1月份开始盈利，2月份盈利20XX元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同。

FCB20、如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在 AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF 与△BFC的面积比为_______。

三、解下列关于x的方程（每题4分 共16分）。 21、2x4x30（配方法） 22、x23x1 23、6x(x2)(x2)(x3) 24、x2m1xmm20

22222AED（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

29、（6分）已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0． （1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根； （2）若方程有两个整数根，求正整数k的值.

BC

四、解答题（共34分）

25、（5分）已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.

2

B E C

A 1 F D

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30、（7分）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．

直接写出∠C，∠D的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：

①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；

②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．

（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．

ADBCABD图1 图C2

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