七年级上册知识总结

七年级上册知识总结

第一章有理数 1.1正数和负数

1、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

负数的意义：正负数可以用来表示相反意义的量：上升下降、前进后退、南北等。

1.2.1有理数 3、

4、整数：没有小数点和分号。

分数：有小数点、分号。（有限小数和无线循环小数均可化为分数；无线不循环小数不是有理数，属于无理数。常见的典型的不属于有理数的是：）。 小数：含有小数点的和不是整数的分数。 自然数：非负整数。（注意：包括0）。 非负数：0和正数。 非正数：0和负数。

a不大于b:a≤b:a小于b或a等于b。 4、a不小于b:a≥b：a大于b或a等于b。 5、分类原则：统一标准，不重不漏。 1.2.2数轴

6、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上

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任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）、（数轴三要素：原点、正方向、单位长度。）

7、数轴上的点与有理数的关系：有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。

8、数轴上左小右大；原点左侧是负数，右侧是正数，原点是正数和负数的分界线。

9、数轴上距离原点相等的点有两个（0除外），位于数轴两侧，一个是正数一个是负数。 1.2.3相反数

10、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。（0的相反数是0）：设a是一个数，则其相反数是-a。 11、互为相反数的两个数和为0.

12、在数轴上表示相反数（0除外）的两个点位于原点两侧，且与原点距离相等。 13、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（0是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的是1和-1） 1.2.4绝对值

14、绝对值概念：数轴上表示数的点与原点的距离。记作：a。（绝对值0） 15、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 16、

17、互为相反数的两个数绝对值相等。

18、有理数大小比较方法：一：在数轴上左边的数小于右边的数；二：正数>0>负数。三：两个负数比较，绝对值大的反而小。 1.3.1有理数加法

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19、计算方法：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加；符号相反的两个数相加，取绝对值大的数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值。一个数同0相加，仍是这个数。

20、加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 1.3.2有理数减法

21、计算方法：减去一个数等于加上这个数的相反数。（a-b=a+(-b)）

22、1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数乘法

两个数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 23、1.4.2有理数除法

1）先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

24、加减乘除混合运算：先乘除，后加减。 25、1.5.1有理数乘方

1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；任何非0数的0次方都为1。

3）同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4）同底数幂相除，底不变，指数相减。

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26、有理数的加减乘除混合运算法则 1）先乘方，再乘除，最后加减。 2）同级运算，从左到右进行。

3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 27、1.5.2科学计数法

1）科学计数法定义：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中1≦a＜10，n是正整数）

2）确定n的方法：①利用整数的位数求n，等于原来的整数位数减1。例：5300是4位数，∴n=4-1=3。②小数点移动的位数：小数点 向左移动几位，n就是几。 3）科学计数法的性质：①科学计数法只改变数的形式，不改变数的大小。②负数用科学计数法表示时和正数一样，只是前面写一个“－”。③把一个科学计数法还原成原数时，只需要将小数点向右移动n位（不足的数用0补齐），并把“10”去掉。 28、近似数

1）精确度：近似数与准确数的接近程度。

2）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3）精确度的三种表示方法：①用数位表示：如精确到千位或千分位等。②用小数点表示：如精确到0.1或0.01等。③对带有单位的数用单位表示：如精确到千克、米等。

774）经典例题：①46850000精确到万位：4.68510；精确到千位：4.685010；

91.300010②13亿精确到十万位：；③12亿：精确到亿位；2.4万精确到千位；

n5.10万精确到百位。 第二章整式的加减 2.1整式

1、单项式：数或字母的乘积，单独的一个数或字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的是常数项。 单项式的系数：单项式中的数字因数（包括数字前面的符号）； 多项式的系数：多项式不谈系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

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多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式。 整式和分式是相对的。

分式是分母中含有字母的式子。

2、单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前，乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分母要化为假分数；当一个单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写。 2.2整式的加减

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项。

4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

5、合并同类项方法：系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变。 6、合并同类项的过程：一、找：找出同类项；二、移：利用加法交换律将同类项放在一起；三、合并：系数相加，字母及字母的指数不变。

7、括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 8、几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

9、整式的加减：去括号→找同类项→利用加法交换律将同类项放在一起→合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 第三章一元一次方程

1、方程：含有未知数的等式（注：有未知数就行；是等式）

一元一次方程：1）一个未知数；2）未知数次数是1；3）有等号；4）等号两边是整式。

2、解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值（是求解过程）；方程的解：使等号成立的未知数的具体值。

3、等式的性质：等式的性质1：如果a=b,那么a±c=b±c； 等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc； 以为一个具体的数或式子）。

ab（注意：a、b可 如果a=b,(c≠0）那么 cc5

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4、解一元一次方程的一般步骤：

1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘； 2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘，不要弄错符号；

3）移项：把含有未知数的项都移到等号左边，常数项都移到方程的右边，注意移项要变号（负号变正号，正号变负号）；

4）合并同类项：把方程化成ax=b的形式，注意未知数及其指数不变； 5）化系数为1：在方程的两边同时除以未知数的系数a（a≠0），得到方程

b的解x= 。

a11（3x1）(x1)2(x1)(x1)，可以将5、整体思想解一元一次方程： 32（x+1）看成一个整体，将（x-1）看成一个整体，则 ：

11 （3x1)(x1)2(x1)(x1)23

5、一元一次方程的实际应用

（注意：列方程前主要要找到并确定等量关系。） 6、常见的应用题类型 (1)和、差、倍、分问题

倍数关系:通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增

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设未知数、列方程 实际问题 一元一次方程 写答 检验：结果是否符合实际 实际问题答案 验证方程的解 解方程 一元一次方程的解（x=a） 明义中学

长率为....”来体现;

多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩....”来体现。 (2)行程问题

关系式:路程=速度×时间 常见类型有以下三种，

①相遇问题:甲走的路程十乙走的路程=两地距离。 ②追及问题:假设甲追乙。

a.同时不同地:甲的时间一乙的时间;甲走的路程一乙走的路程=两地距离; b.同地不同时:甲的时间=乙的时间一时间差;甲走的路程一乙走的路程。 ③航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度一水流速度。 (4)比例分配问题

关系式:甲:乙:丙=a: b: c;全部数量=各部分之和(设-份为x)。 (5) 销售中的利润问题

关系式:利润=售价一进价;利润率=利润/进价× 100%;售价=进价×(1 +利润率);

售价=标价×折扣。 (6)储蓄问题

关系式:利息=本金×利率×期数;利息税=利息X税率;本利=本金+利息。 (7)数字问题

设一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数表示为100a十10b+c(其中a,b,c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)。 (8)年龄问题

关系式:甲的年龄一乙的年龄=定值。 (9)调配问题

从调配后的数量关系中找等量,常见的是“和、差、倍、分”的关系，要注意调配对象流动的方向和数量,而调配前后总量不变。 (10)配套问题

基本等量关系：加工（生产）各种零配件总数量比等于一套组合中各种配件数量比。

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(11)积分问题

关系式:比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数:比赛总积分=胜场总积分十平场总积分+负场总积分。 (12)日历问题

月历中每一行上相部的两数，右边的数比左边的数大1;月历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7。 (13)分段计费问题

关系式:费用=不超过部分的费用+超过部分的费用。 (14)面积问题

通常有两种类型:图形的面积改变,周长不变;图形的周长改变面积不变。 (15)溶液问题

关系式:溶液=溶质+溶剂;浓度=（溶质/溶液）×100%。 （16）工程问题

1总工作量看做单位1；工作效率= ；合作效率=甲工作效率+乙工作效

工作时间率；工作量=工作效率×工作时间×工作人数。

第四章 几何图形初步

1、几何图形：长方体、圆柱、球、圆、线段，以及小学学过的三角形、四边形，都是从形形色色的物体外形中得出的，他们都是几何图形。 2、立体图形：各部分不都在同一平面内。 3、平面图形：各部分都在同一平面内。

4、三视图：从上面看（俯视图）；从正面看（正视图）；从左面看（左视图）。 5、

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6、立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围城的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。 （立体图形的展开图不唯一；不是所有的立体图形都有展开图，球体没有展开图）

棱柱：上下面都是多边形，底面是几边形，就是几棱柱。（需要注意的是平面与平面的交线都是棱，例如：三棱柱底面和上面是三边形，所以叫做三棱柱，但是三棱柱由9条棱。）

棱锥：底面是多边形，有1个公共点。（底面是几边形就是几棱锥）

五棱柱 四棱锥

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11、两点确定一条直线；两点之间线段最短。 12、点与直线点位置关系：

点在直线上；点在直线外。 直线与直线的位置关系：

直线与直线相交；直线与直线平行；直线与直线重合（两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。） 13、点M将线段AB分成相等点两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点。类似地，还有三等分点和四等分点等。

14、角：有公共端点点两条射线组成点图形。，这个公共端点是角点顶点，这两条射线是角的两条边。 15、角的表示方法：

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18、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有角的三等分线等。

19、余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。 20、补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。 21、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

22、方位角：方位角以正南、正北为基准：南偏东 °、南偏西 °、北偏东 °、北偏西 °，（形容偏的度数要小于90°）；南偏西45°=西南；同理：南偏东45°=东南。。。。。。

整理：147班 田

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