西南交通大学学报（社会科学版） ２０１２年５月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ’ Ｍａｖ ２０１２ 第ｌ３卷第３期 （Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖ０１．１３ Ｎｏ．３ 均值一条件风险价值模型有效前沿分析 ——以含无风险资产和持有期为研究视角 周 圣 （西南交通大学经济管理学院，四川成都６１００３１） 关键词： 投资组合；条件风险价值；无风险资产；有效前沿；均值一方差模型；均值一条件风险价值模型 摘要：从有效投资组合的角度构建持有期下含有无风险资产的均值一条件风险价值模型，用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘 子法对该模型求解，可得到：一定条件下，新模型的有效前沿与均值一方差模型有效前沿是一致的；且当借贷利率 不同时，新模型的有效前沿可以根据组合预期收益率与借贷利率的不同关系，由线段、双曲线以及射线三个部分组 合而成。 中图分类号：Ｆ８３０．５９ 文献标志码：Ａ 文章编号： １００９—４４７４（２０１２）０３—０１２２—０５ Ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ Ｆｒｏｎｔｉｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｅａｎ．ＣＶａＲ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｉｓｋ－ｆｒｅｅ Ａｓｓｅｔ ａｎｄ Ｈｏｌｄｉｎｇ Ｐｅｒｉｏｄ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ＺＨＯＵ Ｓｈｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ ｆｉａｏｔｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１．Ｃｈｉｎａ） Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏ￣ｌｉｏ；ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｖａｌｕｅ ａｔ ｒｉｓｋ；ｒｉｓｋ—ｆｒｅｅ ａｓｓｅｔ；ｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｆｒｏｎｔｉｅｒ；ｍｅａｎ—ｖａｒｉａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ：ｍｅａｎ—ＣＶａＲ ｍｏｄｅｌ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｒｉｓｋ．ｆｒｅｅ ａｓｓｅｔ ｉｓ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｎ．ＣＶａＲ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｕｎｄｅｒ ｈｏｌｄｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ Ｌａｇｒａｎｇｅ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ ｏｆ ｍｅａｎ・－ＣＶａＲ ａｎｄ ｍｅａｎ——ｖａｒｉａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｉｎｃｉｄｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｏｍｅ ｇｉｖｅｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｒａｔｅ ｏｆ ｒｅｔｕｒｎ ａｎｄ ｂｏｒｒｏｗｉｎｇ－ ｌｅｎｄｉｎｇ ｒａｔｅｓ，ｔｈｅ ｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｆｒｏｎｔｉｅｒ ｏｆ ｍｅａｎ—ＣＶａＲ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｓｉｓｔｓ ｏｆ ｌｉｎｅ ｓｅｇｍｅｎｔ，ｈｙｐｅｒｂｏｌａ ｓｅｇｍｅｎｔ ａｎｄ ｈａｌｆ ｌｉｎｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｂｏｒｒｏｗｉｎｇ．１ｅｎｄｉｎｇ ｒａｔｅｓ． 一、引言 险价值（Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ，简称ＶａＲ）就是在２０世纪９０ 年代发展起来的度量指标，ＶａＲ作为一种重要的金 融风险管理工具，广泛地应用于风险度量和控制领 域，巴塞尔协议也明确要求金融机构使用ＶａＲ工具 来度量和披露市场风险 Ｊ。文献 基于资产组合 经典的均值一方差模型（Ｍ．Ｖ）由Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ首 先提出，模型通过组合收益率的方差来度量投资组 合的风险…，这是现代资产组合理论的基础，并且 在实践中得到非常广泛的应用。随着研究的深入， 许多学者发现方差并不是较好的风险度量指标，此 价值变化的概率分布，给出三种ＶａＲ的计算方法， 并进行了实证分析。同时，一些研究将均值一方差 后的文献主要研究和发展新的风险度量方法。风 模型推广到均值一风险价值模型，从置信水平以及 收稿日期：２０１２－０２—１８ 基金项目：教育部人文社会科学基金（１２ＹＪＡ７９０１１０）；高校基本科研业务费专题项目（Ａ０９２０５０２０５１１１３—６７） 作者简介：周圣（１９８１一），男，浙江绍兴人。博士后，主要从事投资组合保险理论研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｓｈｅｎｇ７３＠１６３ 第３期 周 圣 均值一条件风险价值模型有效前沿分析 １２３ 持有期的角度分析了均值一风险价值模型的有效 前沿，并给出全局最小ＶａＲ组合的相关分析 ］。 但是ＶａＲ指标不满足次可加性因而不是一致性度 量风险，为了克服这个缺陷，条件风险价值 （Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ，简称ＣＶａＲ）被提出并开 始流行 Ｊ，其定义为损失超出风险价值的条件均 值。在一致风险测度理论和随机占优理论框架内， ＣＶａＲ是二阶随机占优一致风险测度，对非满足的 风险规避型投资者来说，更为合适 ］。刘小茂和田 立对现代金融风险主要度量方法的特点和关系进 行了综述，指出ＣＶａＲ是对ＶａＲ的补充和完善 ］。 另一方面，根据ＶａＲ和ＣＶａＲ的风险度量方法，不 同均值一风险准则下的资产组合选择的有效前沿 也得到研究ｕ 。 由于已有的研究没有综合考虑在无风险资产 与持有期的共同影响下，资产组合的选择是否会出 现新的变化，因此将从有效投资组合的角度对持有 期下的均值一条件风险价值模型作进一步研究。 本文首先通过Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法对借贷利率都等于 无风险利率情况下的均值一条件风险价值模型进 行求解分析，发现在满足一定条件下新模型的有效 前沿与均值一方差模型的有效前沿是一致的，进而 给出了借贷利率不相等的情况下均值一条件风险 价值模型有效前沿的表达式。 二、相同借贷利率下的均值一条件 风险价值有效前沿分析 假定存在凡种风险资产，其资产收益率服从联 合正态分布，期望的收益率向量为 ＝（ ， ：，…， ）， 是组合的预期收益率，力＝（ｏｒ ） 是风险资 产的协方差矩阵，ｚ 是对应于置信水平Ｏｔ的正态 分布的分位点， ∈（０．５，１），则在持有期Ａｔ下投 资组合的ＶａＲ可用下式计算 ， ＶａＲ＝Ｚ ￣／△￡一 Ａｔ＝ Ｚ （１）ｌ｛ √Ａｔ—ｒ Ａｔ 而根据ＣＶａＲ的定义，能够得到 ＣＶａＲ： 、 ，Ａｔ。 ｌ— 考虑到没有无风险资产的市场，因此，持有期 下的均值一条件风险价值模型为， ｛『 ｍｉｎ ｃｖ Ｒ： Ａ 【二－ 。 Ｓ．ｔ．（ｔ， ｒ。，∞ ，＝１ 其中， （ｚ）：１／（ ７ｒ）×ｅ一 是标准正态分 布的密度函数，，＝（１，１，…，１） 是单位向量。 上述模型最优解的组合权重比例可以表示为， ∞＝ ～ ＋ １。 其中，Ａ＝Ｉｒ力Ｉ１，，Ｂ：Ｉｒ ＿。 ，Ｃ＝Ｍ ～ ，Ｄ＝ ＡＣ—Ｂ ，则有效前沿满足关系式为， （ＣＶａＲ＋ Ａｔ） （ （Ｚ。）／（１一 ））。ａｔ／Ａ Ｄ／Ａ ：１。 （１）、 如果市场中包含无风险资产，同时进行借贷的 利率相同且都为无风险利率，那么可以构建使得投 资组合ＣＶａＲ最小的最优组合选择模型即均值一 条件风险价值模型， 『ｍｉｎ ｃＶａＲ＝ 一 。（２） 【ｓ．ｔ．∞ ＋（１一（ＥＪ ，）ｒｒ＝ 为了研究式（２）与传统的资产组合选择模型有 效前沿之间的关系，首先给出如下的定理。 定理１ 置信水平Ｏｔ和持有期△ 下，如果最 小ＣＶａＲ组合存在，那么含有无风险资产的投资组 合位于均值一条件风险价值前沿则一定位于存在 无风险资产的均值一方差前沿上。 证明：设置函数 Ｆ（ ，Ａ）：毕 一ｒＰ ａ￡一 Ａ（∞ ＋（１—６０ ，）ｒｒ—ｒｐ）， 则通过对函数的向量０９和Ａ求偏导，根据 Ｌａｇｒａｎｇｅ函数性质，有 ａＦ（… Ａ）、、 １ ×（。、— ）， 一 …ａ∞一 ． Ａ（ 一ｒｉＩ）＝Ｏ 。 ＝∞ ＋（１一∞ Ｉ）ｒｓ一 ＝０ 对联立的偏导方程组中第一个等式两边同乘 以０９ ，可以得到 ×（ｏ７／２ｗ） 二 一 、 Ａ（ 一 ，）＝０。 ｌ２４ 西南交通大学学报（社会科学版） 第ｌ３卷 ￣（ｒｐ－ｒｉ）＝ ， 一黼 。 代入方程组的第二个等式，有 Ａ＝ 南。 一 √ｃ一２ｒｓＢ＋ｒ；Ａ ∞＝ 窘 （ 一ｒｉＩ）。 （３） 显然，均值一条件风险价值模型中的有效组合 权重式（３）与含有无风险资产的均值一方差模型的 最优权重表达式是一致的，由此对应的预期收益率 和标准差也是相同的。假设组合 是最小ＣＶａＲ 组合，但不是最小方差组合，于是存在一个组合 满足 （ ）≥ （ ），ｏｒ（ｃｃ， ）≤ （∞ ）。 并且至少有一个是严格不等式，根据ＣＶａＲ的 计算公式有ＣＶａＲ（（ｃＪ ）＜ＣＶａＲ（ ），这与假设是 矛盾的。因此 是均值一方差模型上的最优组 合，这意味着均值一条件风险价值有效前沿是均 值一方差有效前沿的一个子集。同时可以得到最 优投资组合的收益率与条件风险价值的关系式， ± 全！ ： 一 二 ： （ （ｚ ）／（１一 ）） Ａｔ—Ｃ一２ ＋ Ａ。 （４） 如果令 ＝Ｃ－２９Ｂ＋ Ａ，那么，有 ＝Ｃ－２ｒｆＢ＋ Ａ ＝ｃ（１一ｒ厂（Ｂ／ｃ）） ＋（Ｄ／ｃ） ＞０。 式（４）可以进一步转换成以下定理２给出的关 系式。 定理２女口果 （ｚ ）／（１一 ）＞￣／ｃ一２９Ｂ＋号 ，那么期望收益率与条件风险价值存在关 系式， 一 △ ） Ｈ｜ ｒ， 一 ＣＶａＲ＝ 、ｌＨｆ 。 （５） （＿ 一 △ ｒ， ＋ 、ｌＨ｜ｌ ｉ 其中， ＝Ｃ一２ｒｙＢ＋ｒ；Ａ。因此含有无风险资 产下的均值一条件风险价值模型的有效前沿为两 条直线。 定理３在置信水平 和持有期Ａｔ下，如果 假设 （Ｚ ）／（１一Ｏ／）＞，／ｃ一２ｒｉＢ＋ｒ Ａ Ａｔ和０＜ Ａｔ＜ （Ｚ ） ／（２（１一 ） ） ，全局最，Ｊ、ＣＶａＲ… ＝一ｒｆ Ａｔ；因而存在无风险资产的投资组合的均 值一条件风险价值有效前沿与存在无风险资产的 均值一方差有效前沿是一致的。 证明：对于任意的投资组合，ＶａＲ值总是持有 期Ａｔ的增函数，那么ＣＶａＲ值通常也为持有期△￡ 的增函数，即ＣＶａＲ关于Ａｔ的一阶偏导是大于０ 的。于是， ０ＣＶａＲ （Ｚ ） … ＯＡｔ ＜２ （筹 ）（１一 ） 。 ｏｒ—ｒ。＞０， 习 么，当 （ｚ ）／（１一 ）＞√ｃ一２ｒｓＢ＋ｒ Ａ △ ，根据式（５），要使得ＣＶａＲ最小，即 ｒＰｍｉｎ ｒｓ， 此时有 ＣＶａＲ ｉ ＝一ｒｉ￣／Ａｔ。 所有的资金都配置在无风险资产中，对应的标 准差ｏｒ＝０，结合相同的均值和标准差关系表达式， 因此满足定理３给出的条件下，两种模型的有效前 沿在同一坐标系中是一致的。 三、不同借贷利率下的均值一条件 风险价值有效前沿分析 前文得到的结论主要基于借贷利率相等且都 第３期 周圣 均值一条件风险价值模型有效前沿分析 ｌ２５ 为无风险利率的情况下，如果借入和贷出利率不相 等，那么需要重新考虑模型的有效前沿。 定理４假设存在无风险资产并且记 为借 人利率，ｒ 为贷出利率，ｒｓ＝ｒ２＜ ，如果投资者都是 风险厌恶的，那么当借贷利率不同的情况下，均 值一条件风险价值模型的有效前沿可以由如下的 表达式给出， （ 一 △ √Ｈ ，ｒｆ 一 、ｍ ＣＶａＲ： 。㈤ 一ｒ ｐＡｔ，ｒＭＬ≤Ｔ ｐ＜ｒ ： ， ∞ √Ｈ ｂ … 一 其中，Ｈｆ＝Ｃ一２ｒｆＢ＋ｒ ４，Ｈｂ＝ｃ一２ｒ６Ｂ＋ｒ； ， ｒ ＝（Ｃ—Ｂｒｆ）／（Ｂ一 ｒ２），ｒ ６＝（Ｃ—Ｂｒ６）／（Ｂ一 ｒ占）。 证明：由于投资者都是风险厌恶的，那么只考 虑有效前沿的上半部分，即ｒｐ≥ｒｉ的情况。在均 值一条件风险价值模型中，要使得含有无风险资产 的有效前沿（直线）与不含无风险资产的有效前沿 （双曲线）相切，可以对表达式（１）和式（５）中的第 一种情况联立求解，得到 （Ａ 一Ｄ） 一２（Ｂ 一Ｄｒ／）ｒＰ＋（ｃ 一Ｄ ）＝０。 因为是切点，可以进一步计算出切点的期望收 益率 和权重比例 肘为， ｒＭ＝（Ｃ—Ｂｒｓ）／（Ｂ—Ａｒ，）， Ｉ１（ 一，ｒ，） Ｉ１（ 一，ｒ，） “Ｍ— Ｂ—Ａｒｆ —ＩＴｎ一、 一ＩＴｎ—ｌＩｒ ｃ 显然，ｌｒｗ ＝１，故在切点的组合完全投资于风 险资产。当ｒｐ≥ｒｓ时，∞ ＋（１一（ｃＪ ，）ｒ，≥ｒｓ即（ｃ， （ 一 ，）＞１０，有日一Ａ ｒ＞１０，Ｃ—Ｂｒｓ≥０。考虑到 ｒ ＝ｒｊ，令 ｒＭｚ＝ｒ ＝（Ｃ—Ｂｒｆ）／（Ｂ—Ａｒｚ）＞ｒ￡。 通过同样的化解过程可以得到， ｒＭｂ＝（Ｃ—Ｂｒ６）／（Ｂ—Ａｒ６）。 如果ｒ２≤ｒ口≤ｒ ，此时的有效前沿仍然在含有 无风险资产的均值一条件风险价值模型直线上，即 ～： 二 √Ｈｔ 。 而当ｒＤ＞ｒ 时，需要通过借人资金进行投资， 根据假设条件ｒｉ＝ ＜ ，借款的成本更高，因此原 来的ＣＭＬ曲线变成斜率更小的直线（见图１）。 ＣＶａＲ 图１ 不同借贷利率下均值一 条件风险价值的有效前沿 因此，有效前沿回到不含有无风险资产的均 值一条件风险价值曲线上，即 Ｃｖａ 。 直到ｒＤ＝ＴＭｂ，此时以 作为无风险基准利率的 直线与曲线产生新的切点，那么有效前沿变为通过 借入利率化简得到的ＣＶａＲ直线， ＲＲ ： ｒＰ（ 互 一ｄＥｉＪ ） ’ √Ｈｂ 上一 ．．．．．一０ √Ｈ 综上所述，不同借贷利率下的均值一条件风险 价值有效前沿如图１所示的实线部分，结合三种情 况可以得到式（６）中的有效前沿表达式。 四、结束语 本文以条件风险价值（ＣＶａＲ）作为风险度量指 ｌ２６ 西南交通大学学报（社会科学版） 第ｌ３卷 标，研究了含有无风险资产和持有期条件下的均 Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００２，２６（７—８）：１１６２— １１７１． 值一条件风险价值模型。同时在借贷利率相同的 情况下通过Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法对所构建的模型进行 ［５］胡春萍，薛宏刚，李海祥．投资组合选择的均值一风险价 值模型研究［Ｊ］．统计与决策，２００８，（１７）：２９—３２，３０． ［６］姚海祥，李仲飞．不同借贷利率下的投资组合选择—— 求解，得到最小ＣＶａＲ的投资组合权重比例，发现 满足一定条件时模型的有效前沿和均值一方差的 有效前沿是两条相同的射线，而在不同借贷利率下 均值一条件风险价值模型的有效前沿则是由线段、 基于均值和ＶａＲ的效用最大化模型［Ｊ］．系统工程理论 与实践，２００９，２９（１）：２２—２８． ［７］Ａｒｔｚｎｅｒ Ｐ．，Ｄｅｌｂａｅｎ Ｆ．，Ｅｂｅｒ Ｊ．Ｍ．，Ｈｅａｔｈ Ｄ．Ｃｏｈｅｒｅｎｔ 双曲线和射线上点的集合组合而成。 Ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆＲｉｓｋ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｆｉｎａｎｃｅ，１９９９，９（３）： ２１８—２２６． 参考文献： ［８］刘俊山．基于风险测度理论的ＶａＲ与ＣＶａＲ的比较研究 ［１］Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ．Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ， ［Ｊ］．数量经济技术经济研究，２００７，（３）：１２５—１３３． １９５２，（３）：７８—８７． ［９］刘小茂，田立．现代金融风险的度量方法［Ｊ］．统计与 ［２］Ｊａｃｓｏｎ Ｐ．，Ｍａｕｄｅ Ｄ．Ｊ．，Ｐｅｒｒａｕｄｉｎ Ｗ． Ｃａｐｉｔａｌ ａｎｄ 决策，２００７，（１）：４—６． Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ，１９９７，４（３）：７３ ［１０］姚海祥．基于均值和ＣＶａＲ的效用最大化模型研究 —８Ｏ． ［Ｊ］．数理统计与管理，２０１０，２９（５）：９１３—９２０． ［３］薛宏刚，徐成贤，李三平，苗宝山．金融风险管理的ＶａＲ ［１ １］刘志东．不同均值一风险准则下的资产组合有效前沿 方法及实证分析［Ｊ］．工程数学学报，２００４，２１（６）：９４１— 比较研究［Ｊ］．经济数学，２００６，２３（１）：２６—３５． ９４６． ［１２］刘小茂，李楚霖，王建华．风险资产组合的均值一ｃＶａＲ ［４］Ａｌｅｘａｎｄｅｒ Ｇ．Ｊ．，Ａ．Ｍ．Ｂａｐｔｉｓｔａ．Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ 有效前沿（ＩＩ）［Ｊ］．管理工程学报，２００５，１９（１）：１—５． Ｕｓｉｎｇ ａ Ｍｅａｎ—ａＶＲ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｏｒｆｔｏｌｉｏ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ：Ａ （责任编辑：叶光雄） Ｃｏｍｐａｒｓｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｍｅａｎ—ｖａｒｉａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＂：ｇｔｒ 业 ｝ ｝ 业 ｝ ｝业 业 ｝ ｝ ｝业 ｝ ｝ 业业业业 ｝ ｝ 业 业 业 （上接１０９页） ［７］李国英揭帖［ｃ］∥中国人民大学历史系，中国第一历史 参考文献： 档案馆．清代农民战争史资料选编（第一册）．北京：中 ［１］沈之奇．大清律辑注（下）［Ｍ］．北京：法律出版社，２０００： 国人民大学出版社，１９８４：３６９，３６９． １０５３． ［８］成都市群众艺术馆，编．成都掌故（第一册）［Ｍ］．成都： ［２］林乾．清代衙门图说［Ｍ］．北京：中华书局，２００６：１１， 成都出版社，１９９６：２１． ｌ０． ［９］傅崇矩．成都通鉴［Ｍ］．成都：时代出版社，２００５：２３，２３． ［３］常明，杨芳灿，等，纂修．四川通志［Ｍ］．成都：巴蜀书 ［１０］瞿同祖．清代地方［Ｍ］．范忠信，晏锋，译．北京： 社，１９８４：１１９５ｂ，１１９３ａ，１１９１—１１９２，３２２５． 法律出版社，２００３：３００—３０７，３００—３０７． ［４］古洛东．圣教入川记［Ｍ］．成都：四川人民出版社，１９８１： ［１１］周询，撰．蜀海丛谈［Ｍ］．成都：巴蜀书社，１９８６：５７， ６２—６３． ５Ｏ一５１．１８４—１８７． ［５］沈苟蔚．蜀难叙略［Ｃ］∥何锐，点校．张献忠剿四川实 ［１２］刘显之，庞孝益．将军衙门［ｃ］∥成都市群众艺术馆， 录．成都：巴蜀书社，２００２：１１９，１０９． 编．成都掌故（第二册）．成都：四川大学出版社，１９９８： ［６］费密．荒书［Ｃ］∥何锐，点校．张献忠剿四川实录． １８６． 成都：巴蜀书社，２００２：１８３． （责任编辑：武丽霞）
