工程数学I第2次作业
三、主观题
30. 判断（1）
；（2）
是否是五阶行列式 D5 中的项。
答：（1）是；（2）不是；
31.
设 求 的根。
答：把二、三、四列同时加到第
一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得
32.
计算四阶行列式
答：D的第一行元素的代数余子式依次为
由行列式的定义计算得
33.
用克莱姆法则解方程组
答：
34.
答：
35.
答：
36. 用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
答：
上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即
37. 讨论方程组
的可解性。
答：
38.
答： 令
，则
A的阶梯形有零行，所以
向量组线性相关。
39.
求方程组
的一个基础解系并求其通解。
答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：
原方程组的一个基础解系。
40.
a、b为何值时，线性方程组
有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？答：
41.
把向量组
答：
先得出正交向量组
正交向量组。
42.
设
，求A的特征值和特征向量。
答：
43. 用正交变换把二次型 化为标准型。
答：
二次型的矩阵
正交化得
位化得
