最新2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

高二文科数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题 60分）

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1.已知集合

实数 的取值范围为（ ） A.2.设

B. 是实数，则“

C. ”是“

D.

，

，若

，则

”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x3.已知命题p:?xR,ex10?，则p为

A. xR,ex10 B. xR,ex10 C. xR,ex10 D. xR,ex10 4.已知复数z满足2iz5,则z（ ）

A．2i B．2i C．2i D．2i 5.已知 为坐标原点， 是椭圆 的左，右顶点． 为 上一点，且 与 轴交于点 ．若直线

经过

的左焦点，

轴．过点 的直线 与线段

分别为 交于点 ，

xxxx 的中点，则 的离心率为（ ）

A. B. C. D.

6.若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数f＇（x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（ ）

1

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7.已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yf'x，当x0时

fxfxx0，若a111f， b2f2， cln2221fln，则a,b,c2的大小关系是（ ）

A. abc B. bca C. cab D. acb 8.已知双曲线

的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为

，则该双曲线的标准方程为（ ） A.C.9.已知

B. D.

是偶函数，且

，则

（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知函数f(x)＝x－4＋ ＝a|x＋b|的图象为( )

，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)

A. B. C. D.

11.已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于

，则 的值等于（ ）

点M，与其准线相交于点N，若

A. B.2 C.4 D.8

2

12.已知函数

的对称点在

A.

B.

的图像上有且仅有四个不同的点关于直线

的图像上，则实数 的取值范围是（ ）

C.

D.

第II卷（非选择题 90分）

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知函数

是定义在 上的偶函数，且在 ，则实数 的取值范围是

14.已知函数f(x)满足当x≥4时 log23)= .

15.已知函数fxx2x 上是增函数，若

；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋

12x，若fx1fx，则x的取值范围是__________. 16.给出下列命题： ①若函数②点

满足关于直线

，则函数的对称点为

的图象关于直线；

对称；

③通过回归方程④正弦函数是奇函数，

可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

是正弦函数，所以

是奇函数，上述推

理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是__________． 三、解答题（本题有6小题，共70分。）

17. （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：

3

（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较. 附：

箱产量50kg 箱产量50kg PK2k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k

K2nadbc2abcdacbd

18. （12分）已知定义在R上的偶函数fx，当x0时， fx2x3. （1）求fx的解析式；

（2）若fa7，求实数a的值. 19. （12分）已知椭圆 为 ，经过点

且倾斜角为

的左、右焦点分别为

的直线 交椭圆于

两点．

，离心率

4

（1）若 （2）若

的周长为16，求直线 的方程； ，求椭圆 的方程．

20. （12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：

过点P且离心率为

．

（1）求C1的方程；

（2）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程． 21. （12分）已知函数fxxlnx. （1）求函数fx的极值点；

（2）设函数gxfxax1，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.

22. （10分）已知函数f(x)m|x2|,mR*，且f(x2)0的解集为1,1． （1）求m的值； （2）若a,b,cR，且

111m，求证：a2b3c9． a2b3c 5

参

1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 13.14. 15.,16.②③

17.（1）0.62，（2）有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧养殖法.

【解析】（1） 旧养殖法的箱产量低于

因此，事件

的概率估计值为

的频率为

1 2（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

由于

，故有

％的把握认为箱产量与养殖方法有关.

到

（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在

到

之间，且新养殖法的箱产量

分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.

2x3，x0， ；(2) a2. 18.(1) fx{2x3，x0.【解析】

（1）设x0，则x0，

6

∴fx2x3， 又fx为偶函数， ∴fxfx，

∴fx2x3（x0）， 故fx{2x3，x0，2x3，x0.

（2）当a0时， fa2a37a2； 当a0时， fa2a37a2. 故a2. 19. 解： （1）由题设得

又 得

∴

∴

（2）由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设

，

联立 消去 ，得

则

且

∴ ，

解得

，

从而得所求椭圆C的方程为 ．

20. 解：

（1）设切点P（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则切线的斜率为 ，

可得切线的方程为

，化为x0x+y0y=4．

7

令x=0，可得 ；令y=0，可得 ．

=

．

∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S= ∵4= ∴ 由题意可得

故双曲线C1的方程为

，当且仅当

．此时P

，

． ．

时取等号．

，解得a2=1，b2=2．

（2）由（1）可知双曲线C1的焦点（± 可设椭圆C2的方程为 把P

代入可得

．

，0），即为椭圆C2的焦点．

（b1＞0）． ，解得

=3，

因此椭圆C2的方程为

由题意可设直线l的方程为x=my+ 联立 ∴ ∴x1+x2= x1x2=

，

∵ ∴ ∴

因此直线l的方程为： 21.(1) x ，∴

+

，

，化为 ，

=

，A（x1，y1），B（x2，y2），

，

． ， =

．

，

，

，解得m=

-1或m= 或

，

1是函数fx的极小值点，极大值点不存在.（2） gx的最小值为egea1aea1

 8

【解析】（1）函数fx的定义域为， fxlnx1， 由f′(x)=0得x（0，） 所以f′(x)在区间0,上单调递减，在, 上单调递增. 所以

是函数

的极小值点，极大值点不存在.

1， e1e1e （2）gxxlnxax1，则gxlnx1a, 由gx0 ,得xea1. 所以函数

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增.

Q 当a∈（1，2），

为ge，由于x1,e， 当xea1时， gx取得最小值

ea1a1lnea1aea11 a1ea1aea1aaea1 .

22.（1）m1；（2）详见解析. 【解析】（1）因为f(x2)m|x|， 所以f(x2)0等价于|x|m， 2分

由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm． 4分 又f(x2)0的解集为1,1，故m1． （5分） （2）由（1）知

1111，又a,b,cR， 7分∴a2b3c111111a2b3c(a2b3c)()(a2b3c)29 9分

a2b3ca2b3c(或展开运用基本不等式)

∴a2b3c9 ．10分

9