数值分析模拟4
2008~2009 学年第一学期硕士研究生期末考试试题
注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、（本题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 解答下面各题： 1) 下表给出了函数f (x) 在一些节点上的函数值：
用复化 Simpson 求积公式近似计算函数f (x)在区间[0, 0.8]上的积分。
2) 已知函数y= f (x)的观察值如下表所示， 使用 Newton 插值法求其插值多项式。
3) 取初值为 2，利用 Newton 迭代法求方程:
在[0，2]中的近似解。要求迭代两次。（如果计算结果用小数表示，则最后结果应保留 5 位小数）。
二、（本题 15 分） 设常数 a≠0，试求 a 的取值范围，使得用雅可比（Jacobi）迭代法求解下面线性方程组时是收敛的。
三、（本题 16 分） 利用 Hermite 插值多项式构造下面的求积公式：
并导出其积分余项。
四（14 分）（15 分） 已知方程
在0.2附近有解，建立用于求
解此解的收敛的迭代公式。并问如何设置迭代终止条件可以保证计算结果具有 4 位有效数字（不计舍入误差）。
五、（15 分）对初值问题
导出改进 Euler 方法的近似解的表达式，
并与准确解
相比较。
六（15 分）设A为n阶对称正定矩阵，从方程组Ax = b的近似解发依次求得
使得
然后令
出其
中：e i为 n 阶单位矩阵的第 i 列，
请验证这样得到的迭代算法就是 Gauss-Seidle 迭代法。
