传感器技术基础习题

1.1衡量传感器的静态特性主要有那些？说明它们的含义。

答：衡量传感器的静态特性主要有：线性度、回差、重复性、灵敏度、分辨力、阈值、稳定性、漂移、静态误差等。

线性度是表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。

回差是反映传感器在正反行程过程中输出-输入取下的不重合程度的指标。 重复性是衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度的指标。

灵敏度是传感器输出量增量与被测输入量增量之比。

阈值是能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。

稳定性是指传感器在相当长时间内保持其性能的能力。

漂移是指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。

精度是指传感器在满量程内任一点的输入值相对其理论值的可能偏离程度。

1.2某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻温度传感器：0.45Ω/℃；电桥： 0.02V/Ω 放大器： 100(放大倍数) ；笔式记录仪： 0.2cm/V

求：(1)测温系统的总灵敏度；(2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。

解：（1）测温系统的总灵敏度为K0.450.021000.20.18cm/C

（2）KL t记录仪笔尖位移L4cm时，所对应的温度变化值为:

tL422.22C K0.18

1.3有一只压力传感器的校准数据如下表：

1

输入压力xi/105Pa 第1次 输入电压 yi/V 第3次 第2次 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.0000 正行程 0.0020 0.2015 0.4005 0.6000 0.7995 反行程 0.0030 0.2020 0.4020 0.6010 0.8005 正行程 0.0025 0.2020 0.4010 0.6000 0.7995 反行程 0.0035 0.2030 0.4020 0.6015 0.8005 正行程 0.0035 0.2020 0.4010 0.6000 0.7995 反行程 0.0040 0.2030 0.4020 0.6010 0.8005 0.9990 0.9995 根据这些数据求： （1）端点法平移直线法线性度； （2）最小二乘法线性度； （3）重复性； （4）回差； （5）总精度。

解：（1）求端点法平移直线法线性度

如下表所示，求出各个校准点正反行程6个输出电压的算术平均值（最后一个校准点只有3个输出电压的平均值）。

由两个端点的数据，可求出端点直线截距为b=0.0031V，斜率为

k输入压力xi/105Pa 输出电压平均值yi/V 输出电压理论值yti/V 端点直线法误差yi/V 输出电压理论值yti/V 端点直线法误差yi/V y0.99950.00310.39856105V/Pa x2.500 0.0031 0.0031 0.0000 0.00295 0.00015 0.5 0.2023 0.2024 -0.0001 0.20223 0.00007 1.0 0.4014 0.4017 -0.0003 0.40151 1.5 0.6006 0.6009 -0.0003 0.60079 2.0 0.8000 0.8002 -0.0002 0.79995 2.5 0.9995 0.9995 0.0000 0.99935 -0.00011 -0.00019 -0.00005 0.00015 按照端点直线y=kx+b求出各个校准点输出电压的理论值yti，并求出实际输出电压的平均值与理论值的差值△yi，在上表中同时给出。

端点平移直线法是将端点直线平移，让平移后的最大正误差与最大负误差的绝对值相等，即让截距改变为

2

b0.00310.000300.00295V 2端点平移直线方程即为ykxb，按照该方程重新求实际输出电压平均值与理论值之间的误差，结果如上表所示。

端点平移直线法线性度为

eLymaxy0.00019100%max100%0.02% yF.S.kxF.S.0.398562.5

（2）求最小二乘法线性度

求出各个校准点正反行程输出电压的算术平均值，将其作为yi，见下表。

输入压力xi/105Pa 输出电压平均值yi/V 输出电压理论值yti/V 最小二乘法误差yi/V 0 0.0031 0.0030 0.0001 0.5 0.2023 0.2023 0.0000 1.0 0.4014 0.4015 -0.0001 1.5 0.6006 0.6008 -0.0002 2.0 0.8000 0.8000 0.0000 2.5 0.9995 0.9993 0.0002 xi7.5，yi3.0069，xiyi5.5022，xi13.75

knxiyixiyinxi2(xi)22ii2i265.50227.53.00690.39853105V/Pa 2613.757.5xyxxybnx(x)2iiii13.753.00697.55.50220.002986V

613.757.52按照y=kx+b求出各个校准点输出电压的理论值yti，并求出实际输出电压的平均值与理论值的差值△yi，在上表中同时给出。

最小二乘法线性度为

eLymaxy0.0002100%max100%0.02% yF.S.kxF.S.0.398532.5

（3）求重复性

对于每个校准点，按照贝塞尔公式求得3个正行程数据的标准偏差和3个反行程数据的标准偏差（最后一个校准点是根据3次测量结果按照贝塞尔公式求），如下表所示。

3

输入压力xi/105Pa 正行程标准偏差 反行程标准偏差 0 0.0008 0.0005 0.5 0.0003 0.0006 1.0 0.0003 0.0000 1.5 0.0000 0.0003 2.0 0.0000 0.0000 2.5 0.0005 0.0005 从上表可知，max0.0008V，取置信系数2，按照最小二乘法所得数据计算满量程输出，可得重复性为

eRmaxyF.S.100%20.0008100%0.16%

0.398532.5

（4）求回差

求出各校准点正行程和反行程输出电压的平均值，见下表。

输入压力xi/105Pa 正行程输出电压平均值y1i/V 正行程输出电压平均值y2i/V (Hmaxy1iy2i)/V 0 0.0027 0.0035 0.0008 0.5 0.2018 0.2027 0.0009 1.0 0.4008 0.4020 0.0012 1.5 2.0 2.5 0.6000 0.7995 0.9995 0.6012 0.8005 0.9995 0.0012 0.0010 0.0000 从上表可以，正反行程的最大差值Hmax0.0012V，按照最小二乘法所得数据计算满量程输出，可得回差为

eHHmax0.0012100%100%0.12% yF.S.0.398532.5

（5）求总精度

222eseLeHeR0.000220.001220.001620.0020.2%

1.4有一只温度传感器，其微分方程为

30dy3y0.15x dt式中，y为输出电压，mV；x为输入温度，℃。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。

解：将温度传感器微分方程两边同除以3，得

10dyy0.05x dt4

与一阶传感器的微分方程dyykx相比较，可知该传感器的时间常数dt10s，静态灵敏度k0.05mV/C。

1.5设一力传感器可作为二阶系统来处理。已知传感器的固有频率为1000Hz，阻尼比ξ=0.4，问在使用该传感器测量频率为600Hz正弦变化的外力时会产生多大的振幅相对误差和相位误差？

解：二阶传感器的幅频特性和相频特性分别为

A()211/n2/n22，()arctan2/n1/n2

式中，n2fn为固有角频率，2f为被测信号角频率。 代入数据，求得A()0.947，()52.7

所以，振幅相对误差为A()15.3%（负值说明实际振幅小于理想振幅），相位误差为52.7（负值说明输出信号的相位落后于输入信号）。

1.6设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为25KHz和35KHz，阻尼比均为0.3，今欲测量频率为10KHz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差。 解：根据二阶传感器的幅频特性

A()11/n22/n22 代入数据，求得用固有频率为25KHz的传感器测量10KHz正弦变化的外力时，

A1()=1.14；用固有频率为35KHz的传感器测量10KHz正弦变化的外力时，A2()=1.07。 振幅相对误差：

1A1()114%，2A2()17%

所以，应该选用固有频率为35KHz的传感器。此时的相位误差为

()arctan2/n1/n5

210.2