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一．选择题（共10小题）
1．（2017•）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2．（2017•）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
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【解答】解：设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故选B．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
3．（2017•）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
【分析】首先求出三角形第三边的取值围，进而求出三角形的周长取值围，据此求出答案．
【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
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C选项11符合题意，
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4．（2017•）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】解：∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（2017•柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个
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【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．
【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值围是：2＜c＜8，
又c的值为整数，
因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，
因而由a、b、c为边可组成5个三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值．
6．（2017•）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
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∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
=0．
故选D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（ ）
A．24
B．26 C．32 D．36
【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；
①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；
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②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
8．（2017春•薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（ ）
A．4米 B．9米 C．15米 D．18米
【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的围判断即可．
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
10﹣7＜AB＜10+7，
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即：3＜AB＜17，
∴AB的值在3和17之间．
故选D．
【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．
9．（2017春•淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值围是（ ）
A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b） C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b
【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值围，再确定这个三角形的周长l的取值围即可．
【解答】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．
∴这个三角形的周长m的取值围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．
故选B．
【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三
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边，任意两边之差小于第三边．
10．（2017春•宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（ ）
A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c
【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．
【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|
=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c
=0
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．
二．填空题（共8小题）
11．（2017春•弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取
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值围是 3＜x＜9 ．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值围．
【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，
∴第三边长的取值围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．
即：3＜x＜9，
故答案为：3＜x＜9．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
12．（2017春•宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有 3 个．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数．
【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，
∴5＜x＜11，
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∵x为偶数，
∴x可以是6或8或10，
∴满足条件的三角形共有3个．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值围是解题的关键．
13．（2017春•大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 4或6 ．
【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．
【解答】解：由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6．
故答案为：4或6．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
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14．（2017春•常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是 12 ．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：第三边的取值围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5，则周长是12．
【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．
15．（2017春•诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．
【分析】首先确定第三边的取值围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6＜x＜12，
∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，
故答案为：8．
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【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值围，从而确定绝对值的代数式的符号，难度不大．
16．（2016秋•南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有 2 种选法．
【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况．
根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形．
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
17．（2016秋•龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值围为 2米＜x＜4米 ．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行判断．
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【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2，
∴2＜x＜4．
故答案为：2米＜x＜4米
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三边的围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．
18．（2016春•江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值围是 1＜x≤12 ．
【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值围即可．
【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，
∴，
解得1＜x≤12．
故答案为：1＜x≤12．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．
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三．解答题（共8小题）
19．（2017春•盐都区月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是 3或5或7 ；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值围即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
∵CD的长为奇数，
∴CD的值为3或5或7；
故答案为：3或5或7；
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（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．
20．（2016秋•阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值围．
【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．
【解答】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，
∴a=6，b=8，
b﹣a＜c＜a+b，
这个三角形的最长边c，
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c＞b=8，
8＜c＜14．
【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．
21．（2016秋•麻城市月考）如图，点O是△ABC的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．
【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．
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【点评】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
22．（2016春•乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值围即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形角和定理得出答案．
【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
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∴∠C=70°．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．
23．（2016秋•新城区校级期中）如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．
【分析】先根据非负数的性质求出b，c的长，再由三角形的三边关系得出a的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|=0，
∴（b﹣3）2=0|c﹣4|=0，
∴b=3，c=4．
∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，
∴a=3 或5．
当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；
当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差
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小于第三边是解答此题的关键．
24．（2014秋•校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，试判断△ABC的形状；
（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；
（2）根据三角形的三边关系可得出c的取值围，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a=5，b=2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c=4，5，6，
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∴当c=4时，△ABC周长的最小值=5+2+4=11；
当c=6时，△ABC周长的最大值=5+2+6=13．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．
25．（2013秋•株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值围，从而确定符合条件的三角形的个数．
（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．
【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
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∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．
（1）最长的木条至少折断了多少厘米？
（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？
【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边求解即可；
（2）根据三边关系确定第三边的长，然后确定折去的木条的长度即可．
【解答】解：（1）∵两根木条的长为10cm、45cm，
∴若第三根木条的长x满足45﹣10＜x＜45+10，
即：35＜x＜55，
∵第三根木条为50cm，
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50﹣35=15cm，
∴最长的木条至少折断了15厘米；
（2）如果折去了25cm，则还剩25cm，要想钉成一个三角形架可以将45cm长的木条折去大于10cm小于30cm的一部分．
【点评】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是确定第三边的取值围，难度不大．
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