三角形的三边关系

教学内容：人教2013版数学四年级下册第62页

教学目标：1、学生经历操作、观察、归纳等活动过程，能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。

2、学生经历动手实践和观察并归纳的过程，能够使用知识解决实际问题。

教学重点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。

教学难点：探究三角形的三边关系。

教学准备：多媒体课件，纸条

教学过程：

一、创设情境

1、出示课本第62页例3情境图。

⑴、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察，他能够怎样走？

⑵、在这几条路线中，哪条最近？为什么？

2、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

⑴、请看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

⑵、连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么，走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边。

走旁边的路，走过的路程实质上是三角形另两条边的和。

根据刚才大家的判断，三角形的两条边之和要比第三条边大。

3、那么是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们重点来研究这个问题。

二、组织学习

1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。

⑴、证明要用数据说话，你打算怎样做？

⑵、拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。

⑶、学生开始拼

⑷、学生汇报，并板演拼的过程。

⑸、师记录（能够拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）

2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？

⑴学生观察并计算

⑵全班汇报交流

⑶从刚才的交流中我们能够得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。

⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。

⑸同桌交流。

⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。

3、判断下面各组中三条边能否围成三角形。单位：厘米

⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8

①学生判断 ②交流判断的结果及判断的方法 ③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就能够了？

4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。

三、当堂训练

1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米

⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、5

学生判断后全班交流。

2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）

2、2、5、6、6、6

⑴学生思，并记录

⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）

3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度能够是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

⑴学生思考 ⑵全班交流 ⑶讨论方法

四、学习总结

1、今天我们研究了什么问题？

2、我们是怎样研究这个问题的？