2022年中考知识点归纳

考点1:相反数:只有符号不同两个数互为相反数。a b 互为相反数则:a+b=0 倒数:把数分子分母颠倒过来。(整数分母看作1,如—3=3)a b 互为倒数则:ab=1 1绝对值:正数绝对值是它自身,0绝对值是0,负数绝对值是它相反数。

练: 相反数是 ,一2倒数为_________．7______

绝对值等于其自身数 ,相反数等于其自身数 倒数等于其自身数 •平方等于其自身数 ,平方根等于其自身数

考点2:科学记数法:把数记成a×10n形式,其中1≤∣a∣＜10,n为正整数 有效数字:从左边第一种不是0数开始,到规定精准到数位为止。

练:36 000科学记数法表达为 —0.000295科学记数法并保存2个有效数为

考点3:有理数大小比较:

办法一:零不不大于一切负数,而不大于一切正数; 两个负数比较大小,绝对值大反而小 办法二:在数轴上,右边点表达数总比左边点表达数大。 练:－3 －4．(用“＞”“=”或“＜”表达),在－1,1,0,－2最大是( )

考点4:有理数运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;

如果有括号,则先算括号内,再算括号外。 30° 45° 60° 正弦sinA 余弦cosA 正切tanA 练:计算: -42×

15122122 (－1)3－(1－1)÷3×[3―(―3)] 225 -(-5)×0.25×(-4)3; | 3 - π | + | 4 – π | 8

考点5:

2考点6: 平方根:如果xa(a≥0),那么x叫做a平方根,记作xa(a≥0)其中a叫做a

算术平方根。 aa

练:依照右图化简│b-a│+(ab)2=______。

2ba022、sin60°、、(2)0、3.14159、-9、(-7)-2、8中无理数有 73

x2 故意义,则X取值范畴( )函数y3x取值范畴是 x31 化简:188= ． 分母有理化:510计算:2(51)sin30 分母有理化:123 考点7:零指数与负整数指数幂概念:a1 (a≠0),a几种惯用非负数:│a│≥0,a2≥0,a≥0。

0p1(a≠0,p为正整数) pa练:若a2b3c40，求a b c 计算:(3)0()2(1)3sin2450

2121211计算:24 (32)04cos30°|12|2343

计算:

132cos45o31 计算:(2)02(1)012÷3

因式分解 分式

考点8:去括号添括号法则: a+(b-c)=a+b-c, a-(b+c)=a-b-c, a+b-c=+( ), a-b+c=-( )。 幂运算法则:

am·an=_____ _(m,n都是正整数),(am)n=____ ___(m,n都是正整数)． am÷an=_______(m,n都是正整数,且m>n,a≠0),(ab)n=_____ _(n为正整数) 乘法公式

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=____ ____． (2)完全平方公式:(a+b)2=____ ___, (a-b)2=______ ___。

22单项式:-ab,系数是____次数是____3整式(单独一个数或字母也是单项式)有理式多项式:a22abb2是_____次_____项式 1分式:(x1)x-11无理式:3x-1(x)3同类项:所含字母相似且相似字母指数也相似。 合并同类项法则:系数相加减,字母和指数不变 练:1、-2．若

2322

xyz系数是________,次数是______,x-xy+1是______次_______项式。 322m-12m1xy与-x5yn+7是同类项,则m-n值为_________ 34113．若a-=3,则a2+2值为_______。

aa4、xx 5、(7x2y)(2x2y3xy3xy);

考点9:因式分解

公因式 :因数最大公约数,因式最低次幂(除以公因式作为剩余写在括号内)

33x2x4 (x5)4

8a3b24ab3c 3a26aba 2(1x)26y(x1)3

公式法:平方差公式 ab(ab)(ab),完全平方公式(ab)a2abb

22222x29 x24x4 4x22xy12y 4分组分解:普通多项式为4项以上 ,先由有公因式一组,或可以用公式一组合理分组

m26nmn6m 9x2y24y4

考点10:最简公分母:因数最小公倍数,因式最高次幂 。

同分母分式相加减:分母不变,分子相加减,最后还要约分。

异分母分式相加减:先通分化同分母,然后分母不变,分子相加减,最后还要约分。 分式值为0分母≠0,分子=0;分式故意义分母≠0;分式无意义分母=0。

bbmbbm=,=(m≠0)。 分式基本性质:

aamaam 符号法则:-b()()a=-a=+a=+

练:分式24xy2,36x2y最简公分母是 计算分式1a11a(a1)

计算:2a2a1(a1)a21a22a1

解分式方程:x6x2x21

当x _______时,分式x21x23x2无意义。 当x _______时,分式x21x23x2值为0。 化简:ababba1

化简x24xx24x42x1xx2 解方程8

4x222x

二次根式、方程

二次根式:最简二次根式:被开方式中不含能开得出方根因式 被开方式中不含分母 同类二次根式:化成最简二次根式后,•被开方式相似二次根式。 (1)(a)2=_____,a2=_____=_____(_____())

(2)ab=a·b(______),aa=(_____)。 bb二次根式运算:(1)加减运算:化成最简二次根式后,再合并同类二次要根式。

2(32)3 计算18－8练:计算:

1计算:200902520 4平方根是( )

6

最简根式4a24a3b和b12ab6是同类根式

1118(31)0+3sin45° 221求a 、b

一元一次方程解法基本环节:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 二元一次方程组解法:基本思想是消元,惯用办法是代入消元和加减消元。

2xy2x12x3解方程(代入法) 1 解二元一次方程组23xy51选一种变形x=或y=

2代入另一式

2xy4x1x2x1 解二元一次方程组(加减法) 2533x2y13 化同一字母系数相似或相反

A种饮料B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,请列方程。

孔明同窗在解方程组ykxb过程中,错把b当作了6,她别的解题过程没有出错,解得此

y2x方程组解为x1,又已知直线ykxb过点(3,1),求b

y2

一元二次方程:普通形式a2x+bx+c=0(a≠0)。

一元二次方程解法:①因式分解法,直接开平办法; ②配办法;③公式法;

对于一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0),当b4ac0时,求根公式为x= 且有2x1x2 ,x1x2 . 当b24ac0时,方程 。

5．分式方程:分母中含未知数方程。 6．解分式方程基本思路:通过去分母将其转化为整式方程来求解。(解分式方程一定要验根)

因式分解法 (x3)22x(x3)0 直接开平办法x240

2等号左边可分解因式 等号左边化为完全平方式( ) 右边化为0 右边化为非负常数

用配办法解x24x5 公式法x22x20

左右同加一次项系数一半平方

方程x3x10两根为x1、x2,求

211 方程x26xk10两个实数根是x1x2224,求k值 x1，x2,且x12x2

解方程

2解分式方程:22x 4x8x61x2x2

乘最简公分母化整式方程

列方程(组)解应用题普通环节:

1审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及相等关系是什

么。

2寻找等量关系

3设未知数。

4列方程。普通地,未知数个数与方程个数是相似。 5解方程及检查。 6作答。 练习:1、小王将1000元钱存入银行,年利率为x,次年她把本息和所有存入银行,两年后她得到本息共a元,则依题意可列方程得:

2、我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一某些耕地改为林地,变化后,林地面积和耕地面积共有180 平方千米,耕地面积是林地面积25％,为求变化后林地面积和耕地面积各为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,依照题意,列出方程组

一元一次不等式(组)及其解法

不等式基本性质:

不等式性质l: 不等式性质2: ___________________________． 不等式性质3: ___________________________． 解不等式普通环节:去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 练习:1、解不等式3x25 2、等式5(x1)3x1

x3(x2)≥4， ①x13 3、12x 4、,并把它解集表达在数轴上．

2x93 ②x1.3并把解集在数轴上表达

-1 2 3 0 1

-3 4 -2 -1 0 10

2

3 x 函数及其图象

1．正比例函数定义、图象和性质:

(1)定义:形如y=kx (k为常数,k≠0)函数叫做正比例函数。

(2)图象:一条通过原点直线。(3)性质: 当k>0时,y随x增大而 ;(上坡)

k<0时,y随x增大而 。(下坡)

2．一次函数(1)定义:形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)函数叫做一次函数 (2)图象:当k>0时,y随x增大而 ;(上坡)b>0时,交y轴正半轴

k<0时,y随x增大而 。(下坡)b<0时,交y轴负半轴

在上面画出k>0 b<0时y=kx+b y=1．反比例函数:定义:形如y=

kk大体图 画出k<0 b>0时y=kx+b y=大体图 xxk1 kxy ykx x2性质:当k＞0时,图位于______象限,在每一种象限内,y随x增大而______(下坡)当k＜0时,图象位于______象限,在每一种象限内,y随x增大而______(上坡) 3、反比例函数y=

kk (k≠0)中比例系数k几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点xx引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.

1．二次函数:

(1)普通式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)叫做二次函数。

与y轴交点坐标是(0,c )当c>0时,抛物线交y轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y轴于负半轴;平移“上+下-,左+右-”

顶点式:已知顶点(h, k),可依照“前反后同”设ya(xh)k对称轴x=h 交点式:已知抛物线与x轴交点(x1,0),(x2,0)则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)。

2b24ac-b2b4ac-b2b普通式配方成y=a(x+)+ 形式,顶点(-,),对称轴x

4a4a2a2a2aba>0 开口向上,当x=-时,y2a4ac-b2=

4a3．二次函数与一元二次方程关系:

抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0由此解出与x轴交点。△=b4ac △>0 与x 轴两个交点,△=0 与x轴一种交点,(顶点在x 轴上) △＜0与x 轴没有交点

b符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,a b符号同;当对称轴在y轴右侧时,a b符号相反;•简记左同右异。

练习:1、已知一次函数y2x1,则y随x增大而_______________(填“增大”或“减小”)．

24ac-b2b ,a＜0开口向下当x=-时,y最小值=

4a2a最大值

2、一次函数

y3xb图像过坐标原点,则b值为 ．

4x中,自变量x取值范畴是__________________． x23、函数y4、直线y=2x+3与x轴交点坐标为A( , ),与y轴交点坐标为B( , ),△AOB面积为__________ 。在左图上画出图象

5、在上右图中画出y= —2x+3 在致图象

k图象在第一象限相交于点A,与x轴相交x于点C，AB⊥x轴于点B,△AOB面积为1,则AC长为 (保存根

6、已知一次函数yx1图象与反比例函数yy A 号)．C O B x

7、函数yx与y4图象交于A、B两点, x过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△ABC面积为 ．

y C O B 图4

A x

8、星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家．她离家 距离y(千米)与时间t(分钟)关系如图7所示．

y(千米) 3 O t(分)

12 72 图7

依照图象回答下列问题:

(1)小明家离图书馆距离是____________千米; (2)小明在图书馆看书时间为___________小时;

(3)小明去图书馆时速度是______________千米/小时．

k9、点P(1,3)在反比例函数y＝x (k≠0)图象上,则k值是( )．

y 1yx(x＞0)图象如图3所示,随着x值 10、反比例函数

增大,y值( )

O x 11、在同一平面直角坐标系中,反比例函数y8x与一次函数yx2交于A、B两点,O图3 为坐标原点,求△AOB面积

12、直角三角形两直角边长分别为x，y,其面积为2,则y与x之间关系用图象表达大体为( )

y y y y O x O x O x O x A B C D

13、反比例函数

y

2

x图像两支分别在第 象限

14、如图,点A、B是双曲线y

3

上点,分别通过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若x

S阴影1，则S1S2 ．

y yA S1 B AOx S2 O 8题图

xB 115、)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y图象上,

x则图中阴影某些面积等于 .

16、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tanABO(1)求该反比例函数解析式; (2)求直线AB解析式．

y C 1，OB4，OE2． 2A B O x D E

17、抛物线y=(x-2)2+3顶点坐标是( )

218、二次函数y(x1)2最小值是( )

图 19、二次函数y3x6x5图象顶点坐标是( ) 20、抛物线y=x2-3x+2与y轴交点坐标是( )

21、将抛物线y2x向下平移1个单位,得到抛物线是( ) 22、将二次函数y2x图象向左平移2个单位,得到抛物线是( ) 23、yx向左平移1个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线是( ) 24、已知二次函数yaxbxc(a0)图象如图所示,有下列四个结

22222论:①b0②c0③b4ac0④abc0,其中对的序号是( )

2

25、已知ABC为直角三角形,ACB90,ACBC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点抛物线过点B、D． (1)求点A坐标(用m表达); (2)求抛物线解析式;

(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结 BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(ACEC)为定值．

2 yBEQDAOPFCx26已知,二次函数表达式为y4x8x．写出这个函数图象对称轴和顶点坐标,并求图象与

x轴交点坐标．

27、如图12,已知抛物线yx4x3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,•抛物线对称轴交x轴于点E,点B坐标为(1,0)． (1)求抛物线对称轴及点A坐标;

(2)在平面直角坐标系xoy中与否存在点P,

与A、B、C三点构成一种平行四边形?若存在, 请写出点P坐标;若不存在,请阐明理由;

(3)连结CA与抛物线对称轴交于点D,在抛物线上与否存在 点M,使得直线CM把四边形DEOC提成面积相等两某些?

若存在,祈求出直线CM解析式;若不存在,请阐明理由． 图12 28、某商场试销一种成本为每件60元服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb,且x65A D E B O C 2y x 时,y55;x75时,y45． (1)求一次函数ykxb表达式;

(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元,试拟定销售单价x范畴．

点、线、面、角、三角形全等

1、角是由两条有公共端点射线构成图形;不不大于0°而不大于90°角是锐角;90°角是

直角;不不大于90°而不大于180°角是钝角;等于180°角是平角;一种周角等于360°。1°=60ˊ=3600″。5．若两角之和为_________就称这两个角互余;若两角之和为_______________就称这两个角互补。同角或等角余角相等,同角或等角补角相等。

2、相交线、平行线

(平行线鉴定)平行线辨认办法重要有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。

(平行线性质)平行线重要特性有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。 c 1与3为 ( )角,2与3为( )角 1

a

2与5为( )角,2与4为( )角 2 练习:

5 3 b 1、一种角是80°,它余角是( ) 4

2、下列图形中,由AB∥CD,能得到12是( )

第1题

B A A A 1 B 图 A B B

1 1 2 1 2 2 C C C C D D D D

2 A． B． C． D． 如图,已3、知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C等于( ).

4、如图,l1//l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3= ( )

5、AB是⊙O直径,点C、D在⊙O上,BOC110°,AD∥OC,则AOD( ) D A

O B

C

1 2 E

F

D

45° 3 2 1

l1

l2

 C

B

30°

6、如上中图,AB∥CD,EFAB于E，EF交CD于F,已知160°,则2( )

7、如上右图,将一副三角板按图中方式叠放,则角等于( )

三角形 1．三角形分类:

不等边三角形(三边______)

等边三角形

钝角三角形

2．内角与外角:三角形内角和为_______,三角形一种外角等于和它不相邻两内角之和。 3．中位线:连接两边上中点线段即为中位线,它平行于第三边,且等于第三边______。

4．三角形中任何两边之和______第三边,两边之差______第三边。三角形具备稳定性。 5．等腰三角形

有两条边相等三角形是等腰三角形。有两个角相等三角形是等腰三角形。有一种角是_________等腰三角形是等边三角形。等腰三角形是轴对称图形,底边上高、中线及顶角___________三线合一。等边三角形三内角相等且都等于___________。 6．直角三角形

直角三角形中两锐角_____。直角三角形中,30°锐角所对直角边是斜边_______。 勾股定理:两直角边a,b平方和,等于斜边c平方,即:a2b2c2逆定理也成立。 1. 三角形全等鉴定办法重要有:SAS、____ 、____、____。直角三角形尚有_____。 2．三角形全等性质重要有:相应角___________,相应边___________。 3．两类基本图形:

(1)一组相应角有公共某些

A(按边分) 三角形 (按角分)

等腰三角形 ___________ ___________

只有两边相等等腰三角形

AOBDBFDAE

(2)两个三角形边有公共某些

ABCDDCCB

C

ABECF

BD

ADCBC

注意:(1).在以上两类基本图形中,要注意运用公共边或公共角关系,这将有助于审明题意,辩清相应元素。

(2)．边边角(SSA)不一定全等

反例:如图1,BC=BD,AB=AB,∠A=∠A,但△ABD和△ABC不全等

练习:1、给出下列四组条件:

图1DA

①ABDE，BCEF，ACDF; ②ABDE，BE，BCEF; ③BE，BCEF，CF; ④ABDE，ACDF，BE．

其中,能使△ABC≌△DEF条件序号是( )

2、一种等腰三角形两边长分别为2和5,则它周长为( ) 3、下列命题中,错误是( )．

A．三角形两边之和不不大于第三边 B．三角形外角和等于360° C．三角形一条中线能将三角形面积提成相等两某些 D．等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形

4、在Rt△ABC中,B90 ,ED是AC垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E．已知BAE10,则C度数为( )

A

D

B E

C

 AODB

5、上右图,梯形ABCD中,AB＝DC,,图中全等三角形共有( )对

C6、已知三角形两边长分别为3cm和8cm,则此三角形第三边长也许是( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

7、△ABC周长为32,且ABAC，ADBC于D,△ACD周长为24,那么AD长

A 为 ．

B C

D 8、已知,如上右图,点B、F、C、E在同始终线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE ＝DE,BF＝CE。求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF＝GC。 ⊥BE,垂足为E,且AB

9、ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F． 求证:AFBFEF．

A E

F B

G

D

C

10、如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,连结AD,在AD延长线上取一点E,连结BE,CE.

(1)求证:△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是

菱形?并阐明理由.

11、已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一种恰当．．条件使它成为真命题,并加以证明.

CADBE F

1． 四边形 1、四边形内角和为360°;外角和为360°

2．多边形

n边形内角和为_______,(n3,n为整数)。多边形外角和均为________°。 各边相等,各内角也___________多边形叫正多边形．

3．能铺满地面正多边形只有3种:正三角形,正六边形,正四边形。(一种点拼接角之和应为360°) 矩形 有一种角 有一组邻1． 知识系统图 是直角 边相等

有一种角是直角 平行四 正方 有一组邻边相等 边形 形

菱有一组邻 有一种角 形 边相等 是直角 2.特殊四边形性质 平行四边形 边 角 对角线 互相平分 面积 对称性 3．几种特殊四边形惯用鉴定办法 平行四边形:① 两组对边分别平行四边形;② 两组对边________四边形;③ 一组对边平行且相等四边形;④ 两组对角分别相等四边形;⑤ 两条对角线互相平分四边形． 矩形:① 有一种角是________平行四边形;② 有三个角是直角四边形;③对角线相等且互相平分四边形． 菱形:① 有一组邻边相等平行四边形;② 四条边都___________四边形;③对角线互相垂直平分四边形． 正方形:① 有一组邻边相等矩形;② 有一角是直角菱形;③对角线______且_________四边形． 等腰梯形:① 同一底上两角相等梯形;② 对角线相等梯形． 4.梯形中惯用辅助线 对边平行 矩形 且相等 菱形 对角相等 邻角互补 正方形 等腰 梯形 轴对称中心对称 平移一腰

练习:1、若一种正多边形一种外角是40°,求这个正多边形边数 2、某多边形内角和是其外角和3倍,求此多边形边数

作下底垂线

延长两腰

3、如图,在□ABCD中,已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,求BE长

A

D

A D

B

E

C

B

E

C

4、如上右图,在

且a是一元二次方程ABCD中,AEBC于E，AEEBECa，x22x30根,求

ABCD周长

5、如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOB＝60°,AB＝2,求矩形对角线AC长 A B

∠1+∠2度数。

7、①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆．在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形序号是 ． 8、如图,在□ABCD中,∠A＝120°,则∠D＝_ _°.

A B

9、如上右图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD．BD中点,连接EF．若EF＝3,则CD长为 ．

10、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF,求证:AFCE．

A

E

B

F

C

D

DD

O

C

6、在如上右图所示四边形中,若去掉一种50°角得到一种五边形,求

C11、如图:点A．D．B．E在同始终线上,AD＝BE,AC＝DF,AC∥DF,请从图中找出一种与∠E

相等角,并加以证明．(不再添加其她字母与线段)

12、在下列命题中,是真命题是( )

A．两条对角线相等四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直四边形是菱形

C．两条对角线互相平分四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等四边形是正方形

13、如图:在菱形ABCD中,AC＝6, BD＝8,求菱形边长

AO14、如图,正方形ABCD中,E为AB中点,AF⊥DE于点O, 求DO

15、如图,菱形ABCD周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,cosA号是( )

D A E B

C

4,则下列结论中对的 5序

①DE=3cm; ②EB=1cm;

③S菱形ABCD15cm．

2

16、如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重叠,折痕为DG,求AG长

D A′ A G

B C 18、如图,一块砖外侧面积为x,求图中残留某些墙面面积(成果含x)

19、如图4,在平行四边形ABCD中,E是AB中点,CE和BD交于点O,设△OCD面积为m,△OEB面积为5,求m

20、如图,在正方形ABCD中,CEDF．若CE10cm,求DF长．

A

D

E B

F

C

21、ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,ACD30°，BD6．

D A

O B

C (1)求证:△ABD是正三角形; (2)求 AC长(成果可保存根号)．

22、如图,△ABC中,AC垂直平分线MN交AB于

点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD． (1)求证:AD＝CE;

(2)填空:四边形ADCE形状是 ★ ．

AMDOENB

C23、如图,在矩形ABCD中,E是BC边上点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE． (1)求证:△ABE≌△DFA;

(2)如果AD10，AB=6,求sinEDF值． A

D

B

F E

C

1、相似三角形

(1)．辨认办法

① 两角相应相等,两三角形相似。

②两边相应成比例且夹角相等,两三角形相似。 ③三边相应成比例,两三角形相似。 (2)．性质

①相似三角形相应角相等,相应边成比例。

② 相似三角形相应高比,相应中线比与相应角平分线比都等于________。 ③ 相似三角形周长比等于相似比,面积比等于________平方。 三角函数:正弦sinA=

B对a邻b对a= 余弦cosA== 正切== 斜c斜c邻bca

1、三角关系:∠A +∠ B =∠ C = 90°; 2、三边关系:勾股定理,a2b2c2;

AbChtan。 l2、仰角:视线与水平线所夹角,且视线在水平线上方。 俯角:视线与水平线所夹角,且视线在水平线下方。 练习

坡度(或坡比):坡面铅垂高度h和水平长度l比,即i1:如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,求DE∶BC A

D E

CB 2、如右上图,等边△ABC边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,求CD长

3、在△ABC中,C90°，B60°，D是AC上一点,DEAB于E,且CD2，DE1,求BC长

2．圆是轴对称图形,_________________________是它对称轴;圆也是中心对称图形,__________是它对称中心,圆还是旋转对称图形,圆绕它圆心旋转任意一种角度都可以与

本来图形重叠。

3．垂直于弦直径平分这条弦,并且平分弦所对两条弧。

4．在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,那么它们所相应别的各组量都分别相等。

5．同一条弧所对圆周角等于圆心角_______;半圆或直径所对圆周角是___角;90°圆周角所对弦是直径;同弧或等弧所对圆周角_______。

6．______________三点拟定一种圆;通过三角形三个顶点圆叫三角形外接圆,外接圆圆心叫三角形______,它是三角形____________________交点;与三角形各边都相切圆叫三角形内切圆,内切圆圆心叫三角形______,它是三角形_______________交点．设△ABC内切圆半径为r,△ABC周长为l,△ABC面积为S,则有:S边为c,其内切圆半径为r,则有:r1rl特别,在Rt△ABC中,两直角边为a、b,斜2ab

abc2abc 1．点与圆位置关系

点与圆位置关系有三种:______、_______、________．设圆半径为r,点到圆心距离为d,则:点在圆内d1)直线与圆位置关系有三种:_____、_____、_____,设圆半径为r,圆心O到直线l距离为d,则

直线l和⊙O相交dr 。 2) 切线定义:通过________________且垂直于这条半径直线是圆切线。

3) 切线鉴定办法:①看公共点个数,即:直线与圆只有一种公共点,②运用d与r关系,即d=r,③由切线定义鉴定,即阐明直线通过半径外端,且垂直于这条半径． 4) 切线性质:圆切线垂直于通过切点半径。

5) 切线长:圆切线上某一点与切点之间线段长度叫这点到圆切线长．从圆外一点引圆两条切线,它们切线长________,这点与圆心连线平分这两条切线夹角。 2．圆锥侧面积和全面积:

圆锥侧面展开图为一种______,这个扇形半径为圆锥母线长,弧长为圆锥底面圆周长,因而圆锥侧面积等于这个扇形面积．全面积为侧面积加上一种底面圆面积。

nr3、半径为r圆中,no圆心角所对弧长l计算公式为l＝.

1804、扇形面积公式:

(1)no圆心角扇形面积为:S(2)弧长为l扇形面积:Snr2360

12lr

5、圆锥关于计算公式:

若圆锥底面半径为r,母线长为l,则有:

S侧12l2rrl

S底r2S全S侧S底rlr2r(lr)