新建二中2016届高三理科数学冲刺考试卷--邓国平

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。考试结束后，将答题卡收回。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。祝您成功！ 一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1、 已知i为虚数单位，aR，若

7、正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBN，则（ D ） A．2 B．

868 C． D． 3552i 为纯虚数，则复数z2a2i的模等于（ C ） aiC.3 D.6 y28、已知双曲线x1与抛物线y28x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若

m2 PF5，则双曲线的渐近线方程为（ B ） A．x3y0

B．3xy0

C．2xy0

D． x2y0

A.2 B.11

2、集合M{x|x2x120}，N{y|y3x,x1}，则集合{x|xM且xN}为（ D ） 9、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5, 则输出s的值为（ C ）

A. (0,3] B．[4,3] C．[4,0) D．[4,0]

3、已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是（ D ） A．

3711 B． C． D．

88484、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,

002，…，699, 700. 从中抽取70个样本，下面是随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是( A )

33 21 18 34 29 78 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 53 55 77 34 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 23 45 A.328 B. 607 C.253 D.007

5、已知命题

第11题图

A． 9 B．10 C．11 D．12

xy010、已知x，y满足约束条件xy2，若zaxy的最大值为a1，则a的范围为（ D ）

y0A．(1,1) B．[1,1) C．(1,1] D．[1,1]

11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ B ） A．48 B．16 C．32 D．165 p：函数f(x)|2cos2x1|的最小正周期为；命题q：若函数f(x2)为奇函

数，则f(x)关于(2,0)对称，则下列命题是真命题的是（ B ）

A． pq B． pq C．(p)(q) D．p(q)

11,blg5,cxdx，则实数a,b,c的大小关系为（ B ）

03A．cba B．acb C．cab D．abc

x23x,x012、已知函数f(x)= ，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（ A ）

ln(x1),x0A. [-3，0] B. (-∞，0] C. (-∞，1] D. [-3，1]

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

6、已知alog2 1

13、在(2

x1x2016)10展开式中，x4项的系数为____________．(结果用数值表示) 180

1

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲

14、已知幂函数yfx图象过点9,3，则

02fxdx .

3每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X得分布列及数学期望EX.附：. K21x115、在区间[1,1]上随机取一个数x，cos的值介于[0,]的概率为 3

2216、在凸四边形ABCD中，AB1，BC3，ACCD，ACCD．当ABC变化时，对角线BD的最大值为_______

nadbc2abcdacbd

61

19、在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AE//DB，ABC为等边三角形，AE1,BD2，

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤,请您规范答题，）

17、已知等比数列{an}满足：a2a3a428，且a32是a2,a4的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令bnanlog1an，Snb1b2 bn，求使

2CD与平面ABCDE所成角的正弦值为6EF平面DBC；．（1）若F是线段CD的中点，证明：

4（2）求二面角DECB的平面角的余弦值．

Snn2n150成立的正整数n的最小值．

18、心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） 男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50

20、已知O是坐标系的原点，F是抛物线C:x24y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，OAB的重心为G．（1）求动点G的轨迹方程；

（2）设（1）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形

DEMG的面积最小时直线AB的方程.

21、设函数f（x）=

，x≠0．其中e=2.71828…（1）设h（x）=f（x）+，求函数h（x）在

[，2]上的值域；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）﹣1|＜a成立． 四、选做题（请从22，23，24题中任选一题作答，在答题卡相应题号上用2B铅笔涂黑，不涂或多

做均按第一题计分，共10分） 22、（平面几何证明选讲）如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P （Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ． 23、（极坐标与参数方程选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：

Pk2k00.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 24(cossin)，6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平

面直角坐标系．

（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点P(x,y)是圆C上动点，试求xy的最大

2

值，并求出此时点P的直角坐标．

24、（不等式选讲）已知m,n都是实数，m0，f(x)x1x2．（1）若f(x)2，求实

q2,当时an2n当

；

a12an12n6数x的取值范围；（2）若mnmnmf(x)对满足条件的所有m,n都成立，求实数x的取值范围． 1 2 C D 11q,n2时 ann6．数列an的通项公式为an2或2a32.1． 6分

（Ⅱ）∵an2n，bn2nlog12nn2n， Sn(122222n2n) ③ 8

分

2Sn[122223Sn222232n152.

(n1)2nn2n1] ④ 由③－④，得

2nn2n12n12n2n1. Snn2n150即2n1250，即

易知：当n≤4时，2n1≤253252，当n≥5时，2n1≥2652 故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5. 12分

3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 B 9 C 10 D 11 B 12 A 1213、180 14、 15、3 16、61

317、解：【解析】（Ⅰ）设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代

2q2,a1q8,入a2a3a428，可得a38， a2a420，解之得 或3a12a1qa1q20,502212885018、（1）由表中数据得K2的观测值K25.5565.024

302030209所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．） ……3分

5x7x、y （2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为6y8（如图所示）

y2

1O1x1q, 4分 2a132.

设事件A为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为xy

…………5分

1111由几何概型1 即乙比甲先解答完的概率为． …………7分

P(A)282282（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C828种，其中甲、乙

两人没有一个人被抽到有C615种；恰有一人被抽到有C2C6=12种；两人都被抽到有C21种

2112 3

X可能取值为0,1,2，P(X0)X的分布列为：

151231， P(X2) ， P(X1) ……10分 62828728．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

4X P E(X)0

151211+1+22828282． ………12分

0 1 2 1512128 28 28 20、解：（1）焦点F(0,1)，显然直线AB的斜率存在，设AB:ykx1，联立x24y，消去

y得，x24kx40，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，G(x,y)，则x1x24k，x1x24，

∴y1y2kx11kx214k2219、（1）证明：取BC的中点为M，连接FM，则可证AM行四边形，所以EF

（2）解：取AB的中点O，连结OC,OD，则OC平面BCD，四边形AEFM为平

4kx ，∴，消去32y4k23k，得重心G的轨迹方程为

//AM，所以EF平面DBC；．．．．．．．．6分

y322x； 43231k（2）由已知及（1）知，D(0,)，E(,0)，k0，xM2k，xGODG4k2O，∵3OF3OM4k3，

平面ABD，CDO即是CD与平面ABDE∴DG//ME，(注：也可根据斜率相等得到)，DG1k2，

OC6，设ABx所成角，

CD4，则有3x62，得AB2，取DE的中点为G，以O为

x24411， ME1k22k()1k2(2k)，

kk原点，OC为x轴，OB为y轴，OG为z轴，建立如图空间直角坐标系，则D点到直线AB的距离dS113，∴四边形DEMG的面积 221k31kC(3,0,0),B(0,1,0),D(0,1,2),E(0,1,1),F(31,,1)，由（1）知：BF平面DEC，又2214k111101110301k2(2k)(k)2， 23k31k263k63931BF(,,1)，取平面DEC的一个法向量n(3,1,2)，又

22当且仅当

10130k，即k时取等号，此时四边形DEMG的面积最小，

103k30x1. 10CE(3,1,1),CB(3,1,0)，设平面BCE的一个法向量m(1,y,z)，由mCE0,mCB0，由此得平面BCE的一个法向量m(1,3,23)，面积cosm,nmn6，所以二面角DECB的平面角的余弦值为mn44

所求的直线AB的方程为y21、（1）解：

，

令h'（x）=0，则x=1，当

，

时，

h'（x）＜0，h（x）在上单调递减函数，当x∈（1，2]时，h'（x）＞0，h（x）在（1，2]

上单调递增函数，依据，，

标为(3,3)时，xy取到最大值为6。

∴h（x）在上有最小值h（1）=e，有最大值

32x,x132x2x224、解：（1）f(x)1,1x2，由f(x)2得或，

x12x322x3,x2解得x1515或x，故所求实数x的取值范围为(,)(,) 即函数h（x）在

上的值域

．

（2）证明：

，当x＞0时，令g（x）=ex

﹣x﹣1，则

g'（x）=ex

﹣1＞0，故g（x）＞g（0）=0，∴

，原不等式化为

，

即ex

﹣（1+a）x﹣1＜0，令φ（x）=ex

﹣（1+a）x﹣1，则φ'（x）=ex

﹣（1+a），由φ'（x）=0得：

ex

=1+a，a＞0解得x=ln（1+a），当0＜x＜ln（1+a）时，φ'（x）＜0；当x＞ln（1+a）时，φ'（x）＞0．故当x=ln（1+a）时，φ（x）取最小值φ[ln（1+a）] =a﹣（1+a）ln（1+a），令

，则

．故s（a）＜s（0）=0，

即φ[ln（1+a）]=a﹣（1+a）ln（1+a）＜0．因此，存在正数x=ln（1+a），使原不等式成立． 22、证明：（Ⅰ）如图，连结AB．∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，所以∠QPA=∠ABC．又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．∴PQ∥AC． 解：（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，

∴∠E=∠QPA．∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴

=，故

PQAQEACA=

23、解：（1）因为

24(cossin，)所6以x2y24x4y6，所以

x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22为圆C的普通方程．所以所求的圆C的参

数方程为x22cos（为参数）

y22sin（2）由（1）得xy42(sincos)42sin()4，当4时，即点P的直角坐

5

22222）由mnmnmf(x)且m0得，

mnmnmf(x)，又∵

mnmnmn)2，∵

f(x)2的解集为(,15mmm2，∴nf(x2)(2,)，

f(x)2的解集为152,2，

（∴