等比数列基础习题选附详细解答

一．选择题（共27小题）

1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）

A． B． ﹣2 C． 2 D．

2．在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）

A． 81 B．2 7 C． D． 243

3．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）

A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9

4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ A．

B．﹣

C． 或﹣

D．

5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ） A． 65 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25

）

6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）

A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16

9．（2012北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

A． a1+a3≥2a2

B．

C． 若a1=a3，则a1=a2

D． 若a3＞a1，则a4＞a2

10．（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）

A． 2 B． 4 C． 8 D． 16

11．（2010江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）

A． （﹣2）

n﹣1

B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n

12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ）

A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4

13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）

A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0

14．在等比数列{bn}中，b3b9=9，则b6的值为（ ）

A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 9

15．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（ ）

A． B． C． D．

16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ）

A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3

17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）

A． B． C． D． 1

18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ）

A． 16 B． 27 C． 36 D． 81

19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ）

A． 81 B． 27 C． 22 D． 9

20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ）

A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25

21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ）

A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2

22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（ ）

A． 9 B． 6 C． 3 D． 2

23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）

A． B． C． D．

24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ）

A． 3或﹣3

3或 B．

C． 3 D．

25．（2011江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ）

A． 1 B． 9 C． 10 D． 55

26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）

A． 8 B． C． 6 D．

27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ）

A． 7 B． 8 C． 16 D． 15

二．填空题（共3小题）

28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 _________ ．

的前n项之和是 _________ ．

29．数列

30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．

参与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．（2008浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）

A． B． ﹣2 C． 2 D．

考等比数列．

点：

专计算题．

题：

分根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘

析： 积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．

解

解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，

答：

设出等比数列的公比是q，

∴a5=a2q3，

∴==，

∴q=，

故选D

点本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有

评： 量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

2．（2006湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）

A． 81 B．2 7 C． D． 243

考等比数列．

点：

分由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．

析：

解解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3，

答：

所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，

故选A

点本题主要考查等比数列的性质．

评：

3．（2006北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）

A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9

考等比数列．

点：

分由等比数列的等比中项来求解．

析：

解解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，

答：

b×b=9且b与奇数项的符号相同，

∴b=﹣3，

故选B

点本题主要考查等比数列的等比中项的应用．

评：

4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ A．

B．﹣

C． 或﹣

D．

考等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

点：

专计算题．

）

题：

分由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1

析： 的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即

可求出值．

解解：∵1，a1，a2，4成等差数列，

答：

∴3d=4﹣1=3，即d=1，

∴a2﹣a1=d=1，

又1，b1，b2，b3，4成等比数列，

∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，

又b12=b2＞0，∴b2=2，

则 =．

故选A

点本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、

评： 等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点

5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ）

A． 65 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25

考等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

点：

专计算题．

题：

分

由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，

析： 解得 q和a1的值，

由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

解解：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，

=a2a4 =1，解得 a3=1．

答：

∴

由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．

设公比为q，则有a1 q=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9．

2

故 an =9×=33﹣n．

故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，

故选D．

点本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公

评： 式的应用，求出an =33﹣n ，是解题的关键，属于基础题．

6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）

A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16

考等比数列的通项公式．

点：

专计算题．

题：

分要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到

析： a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，

联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．

解解：设此等比数列的首项为a，公比为q，

答：

由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，

解得a2=2．

根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，

代入②解得a=1，

所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8．

故选A

点此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通

评： 项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．

7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）

A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列

B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列

C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列

D． 可能是等差数列，也可能是等比数列

考点：等 差关系的确定；等比关系的确定．

专题：等 差数列与等比数列．

分析：

由于

=n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是

等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 λ=3，此时，足等差数列的定义，从而得出结论．

，显然，不满

解答：

解：由

可得 =n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固

定的常数，故数列不可能是等比数列．

若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3． 此时，

，显然，此数列不是等差数列，

故选A．

点评：本 题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）

A． 是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列

C． 是常数列 D． 既不是等差数列也不是等比数列

考点：等 比关系的确定；等差关系的确定．

专题：计 算题．

分析：由 点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解．

解答：解 ：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上

∴Sn=3n+2

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3

当n=1时，a1=5

∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列

故选D

点评：本 题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用

前n项和与通项的关系．

9．（2012北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

A． a1+a3≥2a2

B．

C． 若a1=a3，则a1=a2

D． 若a3＞a1，则a4＞a2

考点：等 比数列的性质．

专题：探 究型．

分析：

a1+a3=

，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；

，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从

而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．

解答：

解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=

成立，故A不正确；

，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2

，∴，故B正确；

若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；

若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确

故选B．

点评：本 题主要考查了等比数列的性质．属基础题．

10．（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）

A． 2 B． 4 C． 8 D． 16

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积

析： 为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求

出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．

解解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，

答：

②÷①得：

=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，

当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，

则公比q=4．

故选B

点此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道

评： 基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．

11．（2010江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）

A． （﹣2）n﹣1

B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分

根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，

析：

利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和

公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可．

解

解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2，

答：

又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1

则an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1

故选A

点此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．

评：

12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ）

A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别

析： 记作①和②，把①提取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值．

解解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：

答：

，

由①得：q（a1q﹣2a1q）=2③，

4

把②代入③得：q=2．

故选B

点此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道

评： 基础题．

13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）

A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1．

析：

解解：∵正项等比数列{an}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，

答：

故选B．

点本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键．

评：

14．在等比数列{bn}中，b3b9=9，则b6的值为（ ）

A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 9

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分在等比数列{bn}中，由b3b9=b6=9，能求出b6的值．

2

析：

解解：∵在等比数列{bn}中，

答：

b3b9=b62=9，

∴b6=±3．

故选B．

点本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等

评： 价转化．

15．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（ ）

A． B． C． D．

考等比数列的性质．

点：

分

由，根据等比数列{an}的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性

析： 质可求出tan（a1a4a9）的值．

解

解：∵，

答：

∴a1a4a9=

，

∴tan（a1a4a9）=．

故选B．

点本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换．

评：

16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ）

A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）

析： =（a4+a8）2，进而得到答案．

解解：由题意可得：在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq．

答：

因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，

所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9．

故选A．

点解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以

评： 选择题的形式出现．

17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）

A． B． C． D． 1

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分

首先根据等比数列的前n项和对=3进行化简，求出q3，进而即可求出结果．

析：

解

解：∵=3，

答：

∴ 整理得，1+q3=2，

∴q3=2

∴=

故选B．

点本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算．

评：

18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ）

A． 16 B． 27 C． 36 D． 81

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q+a1q=即可求出结果．

34

析：

解解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②

答：

两式相除得，q=±3

∵an＞0 ∴q=3 a1=

∴a4+a5=a1q3+a1q4=27

故选B．

点本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．

评：

19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ）

A． 81 B． 27 C． 22 D． 9

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案．

析：

解解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，

答：

因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27．

故选B．

点本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k，属于中档题．

评：

20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ）

A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分先用等比数列{an}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6

析： ＞0，从而a1a2a3…a9a10=

（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项．

解解：∵等比数列{an}各项均为正数

答：

∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0

∵a4a7+a5a6=16

∴a5a6=a4a7=8

根据对数的运算性质，得

log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15

∵（8）5=（23）5=215

∴log2（8）=log22=15

515

故选A

点本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基

评： 础题．

21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ）

A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第的积，又根据韦达定理，

析： 由a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第的积，进而求出第6项的

值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值．

解解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，

答：

又a4，a8是方程x+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，

2

则a62=2，解得a6=±，

则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2．

故选B

点此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题．

评：

22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（ ）

A． 9 B． 6 C． 3 D． 2

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分

先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值．

析：

解解：∵等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，

答：

∴

∴a5=3

设等比数列的公比为q

∵==

∴=3

故选C．

点本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题．

评：

23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）

A． B． C． D．

考等差数列的性质；等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9

，从而求得这两个数的和．

析： 等比数列，知2y=x+9，列出方程组

解解：设中间两数为x，y，

答：

则

，

解得 ，

所以 =11．

故选C．

点本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，

评： 仔细解答．

24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ）

A． 3或﹣3

B．3 或

C． 3 D．

考等比数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分由等比数列的通项公式可得9=1×a4，解得 a2=3，从而得到公比．

析：

解解：由题意可得 9=1×a4，∴a2=3，故公比为 =3，

答：

故选 C．

点本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键．

评：

25．（2011江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ A． 1 B． 9 C． 10 D． 55

考等比数列的前n项和；数列的求和．

点：

）

专计算题．

题：

分根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列

析： 的前n项和的性质，可得答案．

解解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，

答：

令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，

根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，

故选A．

点本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．

评：

26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）

A． 8 B． C． 6 D．

考等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

点：

专计算题．

题：

分把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{an2}是首项为a1，公

析： 比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+…+a72=128，变形后把第

一个等式的化简结果代入求出

的值，最后把所求式子先利用等比数列的

通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出

的值代入即可求出值．

解

解：∵S7==16，

答：

∴a12+a22+…+a72=

=

=128，

即=8，

则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7

=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6

=

=8．

故选A

点此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的

评： 思想，熟练掌握公式是解本题的关键．

27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ）

A． 7 B． 8 C． 16 D． 15

考等比数列的前n项和；等差数列的性质．

点：

专计算题．

题：

分利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．

析：

解解：设等比数列的公比为q，则

答：

∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，

∴4q=4+q2，

∴q=2

∴S4=1+2+4+8=15

故选D．

点本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公

评： 比，属于基础题．

二．填空题（共3小题）

28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 2n+1﹣3 ．

考点：等 比关系的确定．

专题：计 算题．

分析：由 a1=1，an=2an﹣1+3，可得an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），从而得{an+3}是公比为2，首项

为4的等比数列．

解答：解 ：∵数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，

∴an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），

∴{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列，

∴an+3=42

n﹣1

，

∴an=2n+1﹣3．

故答案为：2n+1﹣3．

点评：本 题考查等比关系的确定，关键在于掌握an+1+m=p（an+m）型问题的转化与应用，属

于中档题．

29．数列的前n项之和是 ．

考点：数 列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．

专题：计 算题．

分析：利 用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解

解：∵Sn=解答：

=（3+4+…+n+2）

=

=

=

故答案为：

点评：本 题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于

基础题

30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 ．

考点：等 比数列的性质；等比数列的前n项和．

专题：计 算题．

分析：

利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出

=1+q5=，解出q即可．

解答：解 ：∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）

+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴

=1+q5=

，q5=

，q=

，

故答案为：．

点评：本 题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项 定义，避免了

在转化

时对公比q是否为1的讨论．