三角函数综合测试题(含答案)

（本试卷满分150分,测验时光120分）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一．选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是相符标题请求的） 1.若点P在

23的终边上,且OP=2,则点P的坐标（）

A．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)D．(1,3) 2.已知sincos,则sincos（） A．

7454B．999C．D．

3216322A．ysin(2x)B．ytan(2x)C．ycos(2x)D．ytan(4x)

363614.cos,(0,),则cos(2)等于（ ）

33.下列函数中,最小正周期为的是（）

A．429 B．

429C．D．

797 95.将函数ysin4x的图象向左平移象,则等于()

A．B．C．D．

312123个单位,得到ysin(4x)的图126.tan70tan503tan70tan50的值等于( )

A．3B．

33C．D．3

337．在△ABC中,sinA＞sinB是A＞B的( )

A．充分不须要前提 B．须要不充分前提

C．充要前提 D．既不充分也不须要前提 8.ABC中,A3,BC＝3,则ABC的周长为（ ）

A．43sinB3 B．43sinB3

36C．6sinB3D．6sinB3

36第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二．填空题（本大题共

5小题,每小题6分,共30分,把答案填在题

中横线上）

39.已知sin(x),则sin2x的值为;

4510.在ABC中,若A120,AB5,BC7,则ABC的面积S＝

_________ 11.已知sin1,cos()1,则sin(2) _______． 312.函数ycos(32x)cos2x的最小正周期为__________．

13.关于三角函数的图像,有下列命题：

①ysinx与ysinx的图像关于y 轴对称;②ycos(x)与ycosx的图

像雷同;

③ysinx 与ysin(x)的图像关于y轴对称;④ycosx与ycos(x)的

图像关于y轴对称;

个中准确命题的序号是___________．

三．解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出须要的文字解释,

证实进程或演算步调）

,其地点的圆的半径为R．

（1）若600,R=10cm,求扇形的弧长及该弧地点的弓形的面积; （2）若扇形的周长为定值p,当为若干弧度时,该扇形有最大的面

积？这一最大面积是若干？

yabcos3x(b0)的最大值为

3,最小值为1,求函数y4asin3bx的22单调区间.最大值和最小正周期．

（1）若a与b2c垂直,求tan()的值; （2）求|bc|的最大值;

（3）若tantan16,求证：a∥b.

ABC中,A、B、C所对的边长分离为a、b、c,设a、b、c知足前

提b2c2bca2和3,乞降AtanB的值．

18.在

cb12ΔABC中,已知AB466,AC,cosB36边上的中线BD=5,求

sinA的值．

ABC的内角A，B，C的对边分离为a，b，c,a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小;

（Ⅱ）求cosAsinC的取值规模． 1~8 DCBDCDCD

9.715310.254 11.1 12. 14.②④

3315.（1）设弧长为l,弓形面积为S弓,则

∵600,R=10,∴l310(cm), 311013S弓S扇S10102sin50()(cm2);

232332（2）∵扇形周长p2Rl2RR,∴R∴S扇1R21(22p2p21)2244p, 2,

p2由4,得S扇1,∴当且仅当,即2时,扇形取得最大

4p2面积.

163

1ab，a，216.[解答]由已知前提得解得2∴y2sin3x,

1ab；b1；2

其最大值为2,最小正周期为2,

3在区间[2k2k]（kZ）上是增函数, ，63632k在区间[2k，]（kZ）上是减函数． 6323b2c2a21,是以,A60 18.解：由余弦定理cosA2bc2在△ABC中,∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B. 由已知前提,运用正弦定理312cbsinCsin(120B) sinBsinBsin120cosBcos120sinB31cotB,sinB221. 2解得cotB2,从而

tanB19.解：设E为BC的中点,衔接DE,则DE//AB,且DEAB设BE＝x 12263,

在ΔBDE中运用余弦定理可得：

BD2BE2ED22BEEDcosBED,

782665x22x,解得x1,x（舍去） 3336故BC=2,从而AC2AB2BC22ABBCcosB283,即AC2213又

sinB30, 62212703,sinA故 sinA1430620.解：（Ⅰ）由a2bsinA,依据正弦定理得sinA2sinBsinA,所以

sinB1, 2由△ABC为锐角三角形得B．

（Ⅱ）cosAsinCcosAsincosAsinAA 6π613cosAcosAsinA3sinA．

223由△ABC为锐角三角形知,AB,B．

213A,所以sinA． 336232222263由此有333sinA3, 23233，． 22所以,cosAsinC的取值规模为