七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测(含答案)

考试时间：100分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分,共30分)

1．（2019·河北初一期中）如图,三角形A B C ,∠B A C =90,A D 是三角形A B C 的高,图中相等的是（ ）．

A ．∠B =∠C B ．∠B A D =∠B C ．∠C =∠B A D D ．∠D A C =∠C

2．（2019·四川初一期中）如图所示的是（ ）的表面展开图（ ）

A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥

3．（2019·西安交通大学附属中学初一月考）直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是( ) A ．二棱锥

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．正方体

4．（2019·河北初二期中）将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠A OB 的度数为（ ）．

A ．75° B ．95° C ．105° D ．120°

5．,则∠A 的补角是（ ） （2019·山西初三）已知∠A ＝80°A ．100°

B ．80°

C ．40°

D ．10°

6．（2019·贵州省织金县第六中学初一期中）如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）

A ． 5,,C ．5,3 23, 23 23, D ．5,2B ．,5,7．（2019·福建聚龙外国语学校初二月考）下列作图语言中,正确的是( ) A ．画直线AB3cm C ．画射线AB5cm

8．下列说法中,错误的有（ ）

①射线是直线的一部分 ②画一条射线,使它的长度为3C m ③线段A B 和线段B A 是同一条线段 ④射线A B 和射线B A 是同一条射线 ⑤直线A B 和直线B A 是同一条直线 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

B ．延长线段AB到C,使BCAB D ．延长射线OA到B,使ABOA

9．（2019·广东正德中学初一月考）六棱柱共有（ ）条棱. A ．16

B ．17

C ．18

D ．20

10．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）如图,B C =3C m,B D =5C m,D 是A C 的中点,则A B 等于( )

A ．10C m

B ．8C m

C ．7C m

D ．9C m

二、填空题（每小题4分,共24分)

11．,则∠A OC =_____度 （2019·河北初一期中）如图,已知,OE平分∠A OB ,OF平分∠B OC ,∠EOF=65°

12．（2019·重庆市第一一0中学校初一期中）如图：图有________条线段．

13．（2019·山东随官屯镇中学初一月考）一个n棱柱,有_____条侧棱,_____个面,_____个顶点。

14．喜欢合唱的欣欣和睿睿约好在周末晚上8:30观看上映的电影《放牛班的春天》,这时钟面上时针与分针夹角的度数是______.

15．（2019·黑龙江初一月考）圆柱底面直径和高都是10C m,它的侧面积是________C m2,表面积是______C

m2。

16．（2018·广西初一期末）如图,从A 地到B 地有三条路径：ACB,ADB,AEB,其中,最短的路径是______,依据是_____．

三、解答题一（每小题6分,共18分)

17．（2019·平顶山市第四十二中学初一月考）如图所示是由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.

18．（2019·河南省实验中学初一月考）如图,一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD,若

AB6cm,BC18cm,则该圆柱体的体积是多少？

19．如图,已知OB平分AOC,OAOD于点O,且1:22:5,求1的度数.

四、解答题二（每小题7分,共21分)

20．（2019·肥城市湖屯镇初级中学初一月考）根据下列语句,画出图形． 如图,已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ,其中任意三点都不在同一直线上．

①画直线B C ；

②连接A C 、B D ,相交于点E； ③画射线B A 、C D ,交于点F．

21．已知线段AB18cm,点C为AB中点,点D为BC中点．在线段AB上取点E,使CE1AC,求线段3DE的长．

22．,OE为∠A OB 的平分线,∠FOB =90°,（2019·河北初一期中）如图,O为直线D A 上一点,∠A OB =130°求∠A OF和∠EOF的度数.

五、解答题三（每小题9分,共27分)

23．（2019·河北衡水中学初一期中）如图,点C 为线段A B 的中点,点E为线段A B 上的点,点D 为线段A E的中点。

（1）若线段A B =A ,C E=B ,且a152b90,求A ,B 的值； （2）在（1）的条件下,求线段C D 的长.

24．,OD 是∠B OC 的平分线． （2019·邢台市第八中学初一期中）已知∠A OB ＝40°

2

（1）如图1,当∠A OB 与∠B OC 互补时,求∠C OD 的度数； （2）如图2,当∠A OB 与∠B OC 互余时,求∠C OD 的度数． 25．（2019·广东初一期中）有一个四棱柱,

,那么它的侧棱长是多少？ （1）若它的底面边长都是5C m,所有侧面的面积和是40C m²

（2）若它的所有棱都相等,且所有棱长之和为60C m,那么它的形状是什么？它的体积是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形,上下底边长分别为2C m,8C m,腰长为5C m,高是4C m,它的侧棱长是底面周长的一半,求该四棱柱的体积.

参

一、单选题（每小题3分,共30分)

1．（2019·河北初一期中）如图,三角形A B C ,∠B A C =90,A D 是三角形A B C 的高,图中相等的是（ ）．

A ．∠B =∠C [答案]C

B ．∠B A D =∠B C ．∠C =∠B A D D ．∠D A C =∠C

[解析]根据直角三角形的性质可得∠B +∠C =90,由A D 是三角形A B C 的高,可得∠B D A =∠A D C =90,再运用三角形内角和定理依次判断即可.

[详解]∵∠B A C =90,∴∠B +∠C =90,故选项A 错误；

∵A D 是三角形A B C 的高,∴∠B D A =90,∴∠B A D +∠B =90,故选项B 错误； ∵∠B A C =90,∴∠B A D + ∠D A C =90, 又∵∠A D C =90,∴∠D A C + ∠C =90, ∴∠C =∠B A D ,故选项C 正确,选项D 错误. 故选C .

[点睛]本题考查了三角形的高线以及三角形的内角和定理,属于基础题型. 2．（2019·四川初一期中）如图所示的是（ ）的表面展开图（ ）

A ．三棱柱 [答案]A

B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥

[解析]侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱．

[详解]根据展开图可知,侧面为三个长方形,底边为三角形,∴此表面展开图是三棱柱的展开图.故选A .

[点睛]本题考查几何体的展开图,解题的关键是掌握几何体展开图的还原.

3．（2019·西安交通大学附属中学初一月考）直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是( ) A ．二棱锥 [答案]B

[解析]一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周,根据面动成体的原理即可解． [详解]因为平面图形是一个直角三角形,

所以,以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周,因而得到一个圆锥． 故选：B ．

[点睛]本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．

4．（2019·河北初二期中）将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠A OB 的度数为（ ）．

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．正方体

A ．75° [答案]C [解析]

B ．95° C ．105° D ．120°

考查知识点：三角形的外角性质． 专题：计算题．

思路分析：求出∠A C O的度数,根据三角形的外角性质得到∠A OB =∠A +∠A C O,代入即可．

解答：-30°=15°, 解：∠A C O=45°

∴∠A OB =∠A +∠A C O=90°+15°=105°． 故选C ．

点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握,能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．

5．,则∠A 的补角是（ ） （2019·山西初三）已知∠A ＝80°A ．100° [答案]A

B ．80°

C ．40°

D ．10°

[解析]直接利用互补两角的关系进而得出答案． [详解]解：∵∠A ＝80°,

∴∠A 补角为：180°﹣80°＝100°． 故选：A ．

[点睛]主要考查了互补两角的关系,正确把握定义是解题关键．

6．（2019·贵州省织金县第六中学初一期中）如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）

A ． 5,,C ．5,3 23, 23 23, D ．5,2B ．,5,[答案]A

[解析]根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,确定出相对面,再根据相反数的定义求出A 、B 、C 即可得解．

[详解]解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “A ”与“5”是相对面, “B ”与“π”是相对面, “C ”与“3”是相对面, 23． 2∵相对面上的两数互为相反数, ∴A 、B 、C 表示的数依次是-5,-π,故选：A

[点睛]本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题． 7．（2019·福建聚龙外国语学校初二月考）下列作图语言中,正确的是( ) A ．画直线AB3cm C ．画射线AB5cm

B ．延长线段AB到C,使BCAB D ．延长射线OA到B,使ABOA

[答案]B

[解析]直线和射线是无限延伸的,不能度量,故不能说画带长度的直线或者射线,故A 、C 错误,射线OA 是从端点O向A 无限延伸的,只能反向延长射线OA ,所以延长射线OA 使A B =OA 这种说法是错误的. [详解]A 、画直线AB3cm,直线没有长度,故错误； B 、延长线段AB到C,使BCAB,正确； C 、画射线AB5cm,射线没有长度,故错误；

D 、延长射线OA到B,使ABOA,射线只能反向延长,故错误； 故答案为：B .

[点睛]本题考查了直线、射线、线段的定义,熟知直线和射线是无限延伸且无法度量的是解题的关键. 8．下列说法中,错误的有（ ）

①射线是直线的一部分 ②画一条射线,使它的长度为3C m ③线段A B 和线段B A 是同一条线段 ④射线A B 和射线B A 是同一条射线 ⑤直线A B 和直线B A 是同一条直线 A ．1个 [答案]B

[解析]根据射线是不可度量的,以及直线、线段和射线的定义即可判断． [详解]①射线是直线的一部分,正确；

②画一条射线,使它的长度为3C m,射线是不可度量的,错误； ③线段A B 和线段B A 是同一条线段,正确；

④射线A B 和射线B A 使同一条射线,端点不同,错误； ⑤直线A B 和直线B A 是同一条直线,正确； 所以错误的有两个.故选B .

[点睛]本题考查直线、射线、线段,解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义. 9．（2019·广东正德中学初一月考）六棱柱共有（ ）条棱. A ．16 [答案]C

[解析]根据棱柱的概念和特性：n棱柱共有3n条棱,即可求出.

[详解]根据棱柱的概念和特性：n棱柱共有3n条棱,则六棱柱共有1棱,故选C . [点睛]本题考查的知识点为：n棱柱共有3n条棱．

10．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）如图,B C =3C m,B D =5C m,D 是A C 的中点,则A B 等于

B ．17

C ．18

D ．20

B ．2个

C ．3个

D ．4个

( )

A ．10C m [答案]C

[解析]根据题意求出C D 的长,根据等量关系计算A B 即可． [详解]解：∵B C =3C m,B D =5C m, ∴C D =B D -B C =2C m, ∵D 是A C 的中点, ∴A C =2C D =4C m, A B =A C +B D -D C ∴A B =4+5-2=7 C m 故选C .

[点睛]本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段之间的等量关系是解题的关键． 二、填空题（每小题4分,共24分)

11．,则∠A OC =_____度 （2019·河北初一期中）如图,已知,OE平分∠A OB ,OF平分∠B OC ,∠EOF=65°

B ．8C m

C ．7C m

D ．9C m

[答案]130

[解析]根据角平分线的性质计算出∠EOB =[详解]∵OE平分∠A OB ,OF平分∠B OC , ∴∠EOB =

11∠A OB ,∠FOB =∠B OC ,再根据角的关系,即可求解. 2211∠A OB ,∠FOB =∠B OC , 22,∠A OC =∠A OB + B OC 又∵∠EOF=∠EOB +∠FOB =65°∴∠A OC =2（∠EOB +∠FOB ）=130° 故答案为130.

[点睛]本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.

12．（2019·重庆市第一一0中学校初一期中）如图：图有________条线段．

[答案]3

[解析]根据线段的含义： 线段两头都有端点,有限长；据此列举即可． [详解]解：

线段有3条：A B ,A C ,B C ； 故答案为： 3．

[点睛]此题考查线段的定义,解题关键在于在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复． 13．（2019·山东随官屯镇中学初一月考）一个n棱柱,有_____条侧棱,_____个面,_____个顶点。 [答案]n （n+2） 2n

[解析]根据棱柱的特性：n棱柱有3n条棱,n条侧棱,2n个顶点,（n+2）个面,n个侧面进行解答即可. [详解]因为n棱柱有3n条棱,n条侧棱,2n个顶点,（n+2）个顶点,n个侧面,所以答案是有n条侧棱,（n+2）个面,2n个顶点,故答案是n,（n+2）,2n.

[点睛]本题考查的是棱柱的特征,熟知棱柱的特征是解题的关键.

14．喜欢合唱的欣欣和睿睿约好在周末晚上8:30观看上映的电影《放牛班的春天》,这时钟面上时针与分针夹角的度数是______. [答案]75°

[解析]根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数再加上时针半个小时走的度数即可求解. [详解]∵时钟被分成12格 ∴每格为360°÷12=30° ∵分钟走一圈,时针走一格

又∵分针从8点整走到8：30走了半圈 ∴时针走了半格,即时针此时在8和9的正中间 ∵此时分针指在6处,时针指在8和9的正中间 ∴时针与分针的夹角是2.5格即30°×2.5=75° . 故填：75°

[点睛]本题主要考查钟面角的问题,关键是根据分针走一圈时针才走一份来换算不完整的一圈时,时针走的度

数.

15．（2019·黑龙江初一月考）圆柱底面直径和高都是10C m,它的侧面积是________C m2,表面积是______C m2。

[答案]100 150.

[解析]根据圆柱的侧面积公式与表面积公式即可求解.

[详解]圆柱底面直径和高都是10C m,它的侧面积是dh1010100C m2,表面积是

ddh100225150C m2

2故填：100；150.

[点睛]此题主要考查圆柱的表面积,解题的关键是熟知圆柱的表面积公式.

16．（2018·广西初一期末）如图,从A 地到B 地有三条路径：ACB,ADB,AEB,其中,最短的路径是______,依据是_____．

2

[答案]ADB, 两点之间,线段最短； [解析]根据两点之间线段最短解答．

[详解]解：在路径：ACB,ADB,AEB路线中,ADB最近,因为两点之间,线段最短．

故答案为：ADB；两点之间,线段最短．

[点睛]本题考查了线段的性质,熟记两点之间,线段最短是解题的关键． 三、解答题一（每小题6分,共18分)

17．（2019·平顶山市第四十二中学初一月考）如图所示是由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.

[答案]图形见解析

[解析]

试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有1,1,2个小正方形；左视图是从左面看所得到的图形,从左往右有二列,分别有2,1个小正方形；俯视图是从上面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有2,1,1个小正方形． 试题解析：画图如下

18．（2019·河南省实验中学初一月考）如图,一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD,若

AB6cm,BC18cm,则该圆柱体的体积是多少？

[答案]

486cm3或

162cm3

[解析]先根据长方形的长和宽,确定出圆柱的底面半径和高,然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可． [详解]解：要求体积就要先求底面积半径,若6C m为圆柱的高, 根据底面周长公式可得底面半径为18229 ,

4869再根据圆柱的体积公式可得6cm3,

若18圆柱的高,

根据底面周长公式可得6232,

1623根据圆柱的体积公式可得18cm3, [点睛]本题主要是考查了圆柱的体积的计算方法,根据题意由长方形的长和宽确定出圆柱的底面半径和高的长度是解题的关键．

19．如图,已知OB平分AOC,OAOD于点O,且1:22:5,求1的度数.

[答案]60°

,再由B O平分∠A OC ,得到∠A OB =∠1,然后设∠A OB =2x,则[解析]先由垂直的定义得到∠A OD =90°

∠2=5x,∠1=2x,再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°,解得x的值,即可计算出∠1的度数. [详解]∵OA ⊥OD , ∴∠A OD =90°, ∵B O平分∠A OC , ∴∠A OB =∠1,

设∠A OB =2x,则∠2=5x,∠1=2x, ∴2x+2x+5x+90°=360°, 解得x=30°∴∠1=2x=60°.

[点睛]本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差,也考查了角平分线的定义. 四、解答题二（每小题7分,共21分)

20．（2019·肥城市湖屯镇初级中学初一月考）根据下列语句,画出图形． 如图,已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ,其中任意三点都不在同一直线上． ①画直线B C ；

②连接A C 、B D ,相交于点E； ③画射线B A 、C D ,交于点F．

[答案]如图所示见解析

[解析]①连接B C 后将两端延长即可； ②连接A C 、B D ,在交点处标点E； ③连接B A ,C D ,并延长B A ,C D 交于点F. [详解]如图所示

[点睛]本题考查直线、线段和射线的作法,掌握作图的基本方法是解题的关键.

21．已知线段AB18cm,点C为AB中点,点D为BC中点．在线段AB上取点E,使CE1AC,求线段3DE的长．

[答案]7.5C m或1.5C m

[解析]先根据题意求出A C 、B C 、C D 、B D 的长,再根据当点E在点C 左边与当点E在点C 右边两种情况解答．

[详解]解：∵线段AB18cm,点C为AB中点, ∴ACBC11AB189cm, 22∵点D为BC中点,

11BC94.5cm, 2211∵CEAC93cm,

33∴CDBD当①E在线段AC上,时

DECECD4.537.5cm.

②E在线段CD上,

CDDE4.531.5cm.

[点睛]本题考查的是数轴上两点间的距离,在解答此题时要注意分类讨论,不要漏解．

22．,OE为∠A OB 的平分线,∠FOB =90°,（2019·河北初一期中）如图,O为直线D A 上一点,∠A OB =130°求∠A OF和∠EOF的度数.

[答案]40°

[解析]根据角平分线的定义和有关角的关系解答即可． [详解]解：因为

∠A OB =130°,OE为∠A OB 的平分线, 所以∠B OE=∠A OE=65° 因为∠FOB =90°

所以∠EOF=∠B OF-∠B OE =90°-65°=25°

-90°=40° 所以∠A OF=∠A OB -∠B OF=130°

[点睛]此题主要考查了角的计算,关键是根据图形,理清角之间的关系． 五、解答题三（每小题9分,共27分)

23．（2019·河北衡水中学初一期中）如图,点C 为线段A B 的中点,点E为线段A B 上的点,点D 为线段A E的中点。

（1）若线段A B =A ,C E=B ,且a152b90,求A ,B 的值； （2）在（1）的条件下,求线段C D 的长. [答案]（1）A =15,B =4.5；（2）1.5.

[解析]（1）由a152b90,根据非负数的性质即可推出A 、B 的值；

22（2）根据（1）所推出的结论,即可推出A B 和C E的长度,根据C 为线段A B 的中点A C =7.5,然后由A E=A C +C E,即可推出A E的长度,由D 为A E的中点,即可推出D E的长度,再根据线段的和差关系可求出C D 的长度．

[详解](1)∵a152b90, ∴a15=0,2b9=0, ∵A 、B 均为非负数, ∴A =15,B =4.5,

（2）∵点C 为线段A B 的中点,A B =15, ∴AC221AB7.5, 2∵C E=4.5,

∴A E=A C +C E=12, ∵点D 为线段A E的中点, ∴D E=

1A E=6, 2∴C D =D E−C E=6−4.5=1.5.

[点睛]本题考查非负数的性质：绝对值,非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出A ,B 的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差,用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键. 24．,OD 是∠B OC 的平分线． （2019·邢台市第八中学初一期中）已知∠A OB ＝40°

（1）如图1,当∠A OB 与∠B OC 互补时,求∠C OD 的度数； （2）如图2,当∠A OB 与∠B OC 互余时,求∠C OD 的度数． [答案]（1）∠C OD ＝70°；（2）∠C OD ＝25°．

[解析]（1）根据互补的意义得到AOBBOC180,则可计算出BOC180AOB140,然后根据角平分线的定义可得到COD的度数；

（2）根据互余的意义得到AOBBOC90,则可计算出BOC90AOB50,然后根据角平分线的定义可得到COD的度数． [详解]解：（1）

AOB与BOC互补,

AOBBOC180, BOC18040140, OD是BOC的平分线,

COD（2）)1BOC70； 2AOB与BOC互余,

AOBBOC90, BOC904050, OD是BOC的平分线,

COD1BOC25． 2[点睛]本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90（直角）,就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180（平角）,就说这两个角互为补角；等角的补角相等．等角的余角相等． 25．（2019·广东初一期中）有一个四棱柱,

,那么它的侧棱长是多少？ （1）若它的底面边长都是5C m,所有侧面的面积和是40C m²

（2）若它的所有棱都相等,且所有棱长之和为60C m,那么它的形状是什么？它的体积是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形,上下底边长分别为2C m,8C m,腰长为5C m,高是4C m,它的侧棱长是底面周长的一半,求该四棱柱的体积.

[答案]（1）2C m；（2）正方体,125C m3；（3）200C m3. [解析]（1）先求出一个侧面的面积,再求侧棱长即可；

（2）根据所有棱都相等可知是正方体,然后求出棱长计算体积即可； （3）先求出底面梯形的面积和周长,然后可得侧棱长,再计算体积即可. [详解]解：（1）S侧面40410（C m²）, 侧棱长=10÷5=2（C m）； （2）∵它的所有棱都相等, ∴它的形状是正方体, 12=5（C m） 棱长=60÷

V正方体53125（cm3）；

（28）4220C m,C底面285520(C m), （3）由题意得：S底面∴侧棱长20210(C m),

∴该四棱柱的体积V2010200. （cm3）[点睛]本题考查了四棱柱的性质和相关计算,熟练掌握四棱柱的特征是解题关键.