“动手操作”有效性的课堂观察与分析
随着课程改革的不断深入，学生学习数学的方式也有了很大的变化。“动手操作”作为学生重要的学习方式之一，已越来越多的出现在数学的课堂上。有效的操作活动能够激发学生学习数学的兴趣、促使学生动手、动眼、动脑、动口多种感官参加，相互配合，有效地解决数学的高度抽象性与小学生思维具体形象性之间的矛盾，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础。因此，如何让操作活动有效进行成为我们广大教师密切关注的课题。下面，通过对操作活动的课堂观察与记录，以案例分析的形式初探如何有效地进行“动手操作”。
课堂观察一：
《长方形的面积》教学片段
师：请同学们拿出老师为你们准备的材料：三张大小不同的长方形卡片，多个面积为1平方厘米的小正方形。用小正方形来摆一摆，看一看三张长方形卡片的面积分别是多少。
学生动手操作，并填写下表：
1 2 3
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
学生汇报测量结果。
师：你是怎么知道长方形卡片的长和宽分别是多少厘米？ 生1：长摆几个就是几厘米，宽摆几行就是几厘米。
师：观察表中的数据，说一说长方形的长、宽和面积有什么关系？ 生2：长方形的面积等于长×宽。 教师板书：长方形面积=长×宽
师：以后在计算长方形面积时，不必再用小正方形一个一个的去摆，只需要知道哪些条件即可？
生3：只要知道长方形的长和宽，就可以求出面积了。
师：的确，计算长方形面积时，只需要知道长方形的长和宽就可求出面积。如果不知道长和宽时，就需要我们用尺子去量一量再计算。 „„
在学生的课堂作业中主要出现了两个问题：1.用计算长方形周长的方法来计算面积;2.面积单位写成了长度单位.课后,我向学生们提了几个问题:你知道为什么要用“长×宽”来计算长方形的面积吗？“长”表示什么？“宽”表示什么？ 问下来，全班只有几个学生能回答出问题，其他学生只知道能用“长×宽”来计算面积，但说不清楚为什么，知其然而不知其所以然。
问题：
1．学生的操作活动有存在的必要性吗？ 2．怎样才能提高操作活动的有效性？
分析：
心理学研究认为，在数学教学中，有目的地让儿童进行操作活动，是符合儿童思维的认识过程的，即由操作思维到形象思维，再由形象思维到抽象思维的发展过程。教育学研究表明，在数学教学中，让儿童动手操作，可以帮助儿童获得直接感知，再通过手脑并用，便可建立起清晰鲜明的表象，进而培养儿童抽象思维能力和空间观念。在探究长方形的面积计算时，让学生动手“摆一摆”、“量一量”，并用心去观察，用脑去思考，形成鲜明的表象。使学生在操作活动中感知、体验长方形面积与长、宽的关系，这样就可为总结推导出长方形面积的计算公式，扫清障碍，铺平道路，促进思维的发展。因此，在教学过程中让学生进行动手操作是有必要的。
但是上述的教学片段中，学生的操作活动并没有起到应有的作用。学生成了教师命令下的“操作工”了，“动手操作”不是学生自己需要的，缺乏自主性。而且操作后，学生观察、思考的不够，以致于学生对计算公式推导过程的理解不够深入，这样的操作活动应该是低效的。
课堂观察二：
《长方形的面积》教学片段
学生的材料袋中放有三个长方形，长、宽分别为：4厘米、3厘米；6厘米，5厘米；10厘米、8厘米。还有12个面积为1平方厘米的小正方形。 师：请大家从材料袋中拿出面积较小的长方形，想一想有什么办法能求出这个长方形的面积？
先思考，动手试一试，若有困难，可与同桌讨论。
师：它的面积是多少呢？ 生：12平方厘米。 师：用了什么方法？
生1：我用1平方厘米的小正方形铺满整个纸片，一共是12个，所以，它的面积是12平方厘米。
师：你怎么知道是12个？ 生1：数的。
生2：一行有4个，有3行，4×3=12（个）。 （板书：4×3=12）
师：大家看清楚了吗？沿长摆了几个？有这样的几行？一共是几个几？ 生：沿长摆了4个，有这样的3行，一共是3个4，等于12个。 师：所以，它的面积就是12平方厘米。（板书：平方厘米）
师：他是用1平方厘米的面积单位把长方形纸片全部铺满，这是一种方法，还有
不同的方法吗？ 生3：（上台展示）这里摆4个，这里摆3个。
师：这是沿长摆几个？沿宽摆几个？ 生：沿长摆4个，沿宽摆3个。
师：能解释一下为什么想到这样摆吗？
生3：因为全部铺满太麻烦了，我先沿长摆了4个，说明一行有4个，再在第二行摆一个，后面就不摆了，和下面的一行是一样的，也能摆4个，第三行也是这样摆的。
师：沿长摆了4个，沿宽摆了3个就说明什么？ 生：说明有这样的3行。
师：大家闭上眼睛想一想，如果全部铺满，一共是几个几啊？一共是多少个？面积是多少？
（课件展示：先沿长摆4个，沿宽摆3个，然后把第二行和第三行都摆满，再隐去。）
师：只沿长和宽摆几个，我们就能想到全部铺满以后有多少面积单位。你觉得他这种方法怎么样？ 生：简单了。
师：的确比全部铺满高明多了！
师：还有不同的方法吗？
生4：我没有用面积单位去摆，是用尺量的。我量出长是4厘米，宽是3厘米，4×3就是12平方厘米。
师：长乘宽就是长方形的面积了？这个方法行吗？能解释一下吗？
生：因为长是4厘米，如果用面积单位摆的话，沿长可以摆4个1平方厘米，宽是3厘米，说明沿宽可以摆3个。一共是12个1平方厘米，所以面积是12平方厘米。
师：为什么长4厘米，就可以沿长摆4个1平方厘米的面积单位？ 生：（手拿一个面积单位，指着边长）1个是1厘米。
师：哪？哦，这个面积单位的边长是1厘米。长是1厘米就能摆1个，长是2厘米就能摆2个，长4厘米呢？ 生：摆4个。
师：哦，长几厘米就能摆几个1平方厘米的面积单位。那宽3厘米呢？ 生：可以摆3个。
师：也就是能摆这样的3行。
（课件展示：
先沿长摆4个面积单位，沿宽摆3个，然后全部铺满，再隐去所有面积单位。） 师：只量出长和宽，再用长乘宽就能求出长方形的面积。这个方法如何？ 生：更简单了。
师：请大家从材料袋中再拿出另外两个长方形纸片，求出它们的面积。 学生完成。
生：第二个长方形的面积是30平方厘米。 师：怎么求得？
生：我用尺量出它的长为6厘米，宽为5厘米。6×5=30平方厘米。 师：长6厘米，宽5厘米，可以说明什么？
生：长6厘米，说明沿长能摆6个1平方厘米的面积单位。宽5厘米，说明能摆5行。
师：求得的30是什么？
生：一共有30个1平方厘米的面积单位，所以面积是30平方厘米。 师：（课件展示摆的过程。）看到长6厘米，就能想到？看到宽5厘米，就想到？ 所以面积是？
学生交流第三个长方形的面积计算过程。
师：研究到现在，你知道可以怎样求长方形的面积吗？ 生：长方形面积=长×宽 „„
分析：
在上述教学片段中，教师一开始提出了富有挑战性的问题，直接让学生想办法求得长方形纸片的面积。学生们情绪高涨，有的思考，有的动手摆弄，有的同桌商量„„动手操作自然成为了学生自发形成的学习活动。根据已有经验，学生最容易想到的就是全铺的方法，这是一种通过直观操作求得长方形面积的方法。交流时教师注意引导学生仔细观察，“沿长摆几个？摆了几行？一共是几个几？”操作活动与有目的的观察活动紧密联系，使学生获得清晰的表象。在此基础上，学生又想到了只沿长、宽摆几个，就能知道全部铺满以后有多少面积单位。从这一方法的得出可以看出，学生的操作活动不单单仅是操作了，而是结合着推理、想象等逻辑思维活动，这是促进学生将操作感知思维内化的重要过程。最后学生想到只要量出长与宽，用长乘宽就能求得面积，这时学生的思维在“量”的不断积累上终于有了“质”的飞跃，即从实际操作的层面，过度到“用思维去把握对象”，较好地体现了数学思维活动的过程。
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系。手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”教师在指导学生操作时必须把操作与思维活动有机结合起来，引导学生根据操作中获得的经验与表象，展开充分的分析、综合、判断、推理等逻辑思维活动，以达到对数学知识规律的概括与理解，不断提高学生的学习能力。
