2016-2017学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a-1）2+|b- 5|+ 𝑐−2=0，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
4.如果□×3a=-3a2b，则“□”内应填的代数式是（ ）
A.-ab B.-3ab C.a D.-3a 5.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.化简
𝑎2−2𝑎𝑏𝑎−𝑏
-
𝑏2
𝑏−𝑎
的结果是（ ）
1
𝑎2−2𝑎𝑏−𝑏2
𝑎−𝑏
A.a+b B.𝑎−𝑏 C.7.下列运算正确的是（ ）
D.a-b
A. 1=1+3 B.（-2x2）3=-6x6
9
4
2
C.（2）-2=4 D.（x-1）2=x2-12
8.若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（ ） A.1或5 B.1 C.-1或7 D.-1 9.如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（ ） A.1 B.2 C. 2 D.3
初中数学试卷第1页，共4页
1
二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)
11.若二次根式 𝑥−1有意义，则x的取值范围是 ______ ． 12.用科学记数法表示0.000 000 201 7= ______ ． 13.分解因式：a-a3= ______ ．
14.已知 x= 5+ 3，y= 5- 3．则x2-xy+y2= ______ ．
15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是 ______ ． 16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE= ______ ．
三、计算题(本大题共2小题，共16.0分) 17.计算：| 2-1|- 8+（2-π）0．
18.解分式方程：𝑥+2-1=𝑥．
四、解答题(本大题共7小题，共70.0分)
19.先化简，再求值：𝑥−1÷（x+1-𝑥−1），其中x= 3-2．
20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（ ______ ， ______ ）、B1（ ______ ， ______ ）、C1（ ______ ， ______ ）． （2）计算△A1B1C1的面积为 ______ ．
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𝑥−2
3
𝑥
2
21.如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．
22.莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息） 甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元； （2）单独完成这项工程可以提前2天完成． 乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元； （2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完
成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
23.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．
（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求𝐴𝐸的值．
24.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点． 【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系． 小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为 ______ ．
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𝐴𝐹
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+2BD=AE．
【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答
1
案）．
25.如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b= 𝑏−4+ 4−𝑏．
（1）求A、B的坐标．
（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G： ①试判断△ABE的形状，并证明你的结论． ②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．
初中数学试卷第4页，共4页
