2014高考安徽理科数学

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网

（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数. 若z1i,则A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i （2）“x0”是“ln(x1)0”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D.

4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的学科网正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系

z1z（ ） ixt1l中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标

yy3方程是4cos则直线l被圆C截得的弦长为（ ） A.

xy205.x,y满足约束条件x2y20，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a2xy20的值为（ ） A,

11

或1 B.2或 C.2或1 D.2或1 22

6.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则

f(A.

23)（ ） 6113 B. C.0 D. 2227.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

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A.21+

3 B.18+3 C.21 D.18

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为60的共有（ ） A.24对 B.30对 C.48对 D.60对

9.若函数f(x)x12xa的最小值为3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.1或5 C.1或4 D.4或8

10.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,ab1,ab0,点Q满足

OQ2(ab).曲线CPOPacosbsin,02，区域P0rPQR,rR.若C为两段分离的曲线，则( )

A.1rR3 B.1r3R C.r1R3 D.1r3R 第卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若将函数fxsin2x所得图像关于y轴对称， 则的图像向右平移个单位，

4的最小正值是________.

12.数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成学科网公比为q的等比数列，则q ________.

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x的展开式为

（13）设a0,n是大于1的自然数，a0a1xa2x2anxn.若点1anAi(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a______

y2（14）设F1,F2分别是椭圆E:x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆Eb2于A,B两点，若AF13BF1,AF2x轴，则椭圆E的方程为__________

（15）已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，学科网Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①S有5个不同的值. ②若ab,则Smin与a无关. ③若a∥b,则Smin与b无关. ④若b4a，则Smin0.学科网

⑤若b4a,Smin8a,则a与b的夹角为

2 4

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1,A2B. （1）求a的值； （2）求sin(A4)的值.

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17（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互.

(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）

18（本小题满分12分） 设函数（1） 讨论（2） 当

(19)(本小题满分13分)

如图，已知两条抛物线E1:y22p1xp10和E2:y22p2xp20，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1,E2分别交于A1,A2两点，l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明：A1B1//A2B2;

其中

.

在其定义域上的单调性； 时，求

取得最大值和最小值时的的值.

(2)过原点O作直线l（异于l1，l2）与E1,E2分别交于C1,C2两点。记学科网A1B1C1与

A2B2C2的面积分别为S1与S2,求

S1的值. S2

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(20)(本题满分13分)

如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD//BC,且AD2BC.过A1,C,D三点的平面记为，BB1与的交点为Q. （1）证明：Q为BB1的中点；

（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；

（3）若A1A4，CD2，梯形学科网ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角大小.

（21） （本小题满分13分） 设实数c0，整数p1，nN.

（I）证明：当x1且x0时，(1x)p1px；

*p1c1p（II）数列an满足a1c，an1anan，证明：学科网anan1cp

pp

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