高数公式大全(全)

高数公式大全

1.基本积分表：

三角函数的有理式积分：

tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xarctgCa2x2aadx1xalnx2a22axaCdx1axlna2x22aaxCdxxarcsinCa2x2a2ndx2cos2xsecxdxtgxCdx2sin2xcscxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxadxlnaCxshxdxchxCchxdxshxCdxx2a2ln(xx2a2)C2Insinxdxcosnxdx00n1In2nx2xadxxa22x2222xadxxa2x22axdxa2x22一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 22a2ln(xx2a2)C2a2lnxx2a2C2a2xarcsinC2asin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα 精心整理

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360°+α sinα ·和差角公式：·和差化积公式： sin()sincoscossincos()coscossinsintgtgtg()1tgtgctgctg1ctg()ctgctgcosα tgα ctgα sinsin2sin22sinsin2cossin22coscos2coscos22cos精心整理

coscos2sin2sin2精心整理

·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：

abc2R·余弦定理：c2a2b22abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：

定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： arccosx　　　arctgx2arcctgx

x(t)xxyy0zz0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T{,,GGGxGGG(x,y,z)0yzzx曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}xx0yy0zz03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)FyGy}方向

2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fy(x0,y0,z0)(yy0)Fz(x0,y0,z0)(zz0)0导数与梯度： 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：

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PQR()dvPdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dsxyz高斯公式的物理意义——通量与散度：PQR散度：div,即：单位体积内所产生的流体质量，若div0,则为消失...斯托

xyz通量：AndsAnds(PcosQcosRcos)ds，因此，高斯公式又可写成：divAdvAnds克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛： 幂级数：

函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数：

微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程：

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