2013年邯郸市初中毕业生模拟考试（一）
数学试卷
卷I（选择题，共30分）
一、选择题
1、在 -3,-1,0,2这四个数中，最小的数是
A、－3 B、-1 C、0 D、2 2、下面四个几何体中，其左视图为圆的是
D C A B
3、“掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是
A.必然事件 B.随机事件 C.确定时间 D.不可能事件 4、下列运算正确的是
A.x·x=x B.3x+2y=6xy C.(-x)=x D.y÷y=y
5.如图1，在方格纸中，⊿ABC经过变换得到⊿DEF,正确的变换是
A A.把⊿ABC绕点C逆时针方向旋转90°，
再向下平移2格
B. 把⊿ABC绕点C顺时针方向旋转90°,
再向下平移5格
C B C. 把⊿ABC向下平移4格,
E 再绕点C逆时针方向旋转180° D. 把⊿ABC向下平移5格,
F D 再绕点C顺时针方向旋转180°
2x+3﹥5
6.不等式组 的解集为
3x-2﹤4
A.1﹤x﹤2 B.x﹥1 C.x﹤2 D.x﹤1或x﹥2
7.如图2，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若⊿ABC的三
个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为
211A. B. C. D.3
232图2
A
B
C
2
4
8
32
6
3
3
8.如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,
垂足为M,下列结论不成立的是
A.CM=DM B.弧CB=弧DB
C.∠ACD=∠ADC D.OM=MB
图3
9、若a+2b=4,则a2+4ab+4b2的值是
A、8 B、16 C、2 D、4
10、邯郸市对城区内某一段道路的一侧全部栽上槐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是
A、5（x+21-1）=6(x-1) B、5（x+21）=6(x-1) B C、5（x+21-1）=6x D、5（x+21）=6x 11、如图4，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB, D DE⊥CD,垂足为D,交AC于E, ∠A=∠ABE,若AC=5, C BC=3,则BD的长为
A E
A、2.5 B、1.5 C、2 D、1
图4
12、如图5，在直角坐标系中，正方形OABC是由四个边长为1的小正方形组成的，反比例函数y1=k1(x＞0)过正方形OABC的中心E,反比例函数y2=k2(x＞0),F
xx过AB的中点D,两个函数分别交BC于点、M，有下列四个结论：
1①双曲线y1的解析式为y1＝（x＞0）;
A x②两个函数图象在第一象限内一定会有交点； ③MC=2NC;
④反比例函数y2的图像可以看成是反比例函数
O D E B M N C y1的图像向上平移一个单位得到。 其中正确的是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
二、填空题（把答案写在题中横线上）
10
13.（）=
2图5 14.若二次根式x1有意义，则x的取值范围是 15.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的面积为 16.如图6，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相较于点P（1,2），则关于x的不等式x+1≧mx+n的解集为
17.现有长度分别为2cm,3cm,5cm,6cm的四更木条，小强拿出了一根5cm长的
木条，再从剩下的三根木条中人去两根木条，能组成三角形的概率是 18.对于任意非零实数x,y定义的新运算“☆” ：x☆y=ax-by,等号右边是乘
法和减法的运算，已知：2☆3=2,3☆5=2，则3☆4= 三、解答题（接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.先化简，再求值：(2a-b)（2a-b）+ab÷(-ab),其中a=1,b=2.
3
20.某校为了解中学生课外阅读情况，抽取九年级（1）（2）班进行问卷调查（两
个班的样本容量相同），并将结果分为A,B,C,D,E五个等级。根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出九年级（1）班扇形统计图和频数分布直方图及九年级（2）班的统计图。 ⑴根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直
方图
⑵九（1）班、九（2）班两个班的学生等级的众数分别为 ，中位数
分别为
⑶从众数、中位数的角度分析，你认为哪个班的学生更喜欢阅读？ A B C D E 等级
人数 6 2 6 5 4 3 人数
（2）班统计表
4 A15﹪ E10﹪
2 D B25﹪
C A B C D E 成绩
（1）班频数分布直方图 （1）班扇形统计
21.某学校计划利用暑假时间（共60天）对教室墙壁进行粉刷，先有甲乙两个工
程队来承包。调查发现，乙队单独完成的时间是甲队的1.5倍；甲，乙两队合作完成工程需要30天；甲队每天的工作费用为1 000元，乙队每天的工作费用为600元。根据以上信息：
(1)甲，乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
22.如图7，在菱形ABCD中，E,F为边BC,CD上的点，且CE=CF,连接AE，AF，
∠ABC的平分线交AE于点G,连接CG. ⑴求证：AG=CG ⑵求证：CG//AF;
⑶若BG=CG,则⊿ABE与⊿BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，
A 请说明理由
G B D F E C
23.获悉“莫言获得了2012年诺贝尔文学奖”后，班主任特意准备了500元钱到书店购买莫言作品供学生阅读. 部分书籍和标价如下表： 书名 原价（元） 《蛙》 《生死疲劳》 《红高粱家族》 37.5 15 21 若在书店共购买莫言以上三种作品20本，设其中购买《蛙》x本，《生命
疲劳》y本，请回答下列问题：
⑴购买《红高粱家族》的总价为 元（用含x,y的代数式表示）. ⑵设老师购买这三种书共付了w元，若其中购买《蛙》的数量是《红高粱家族》的数量的2倍，请写出w关于x的函数关系式，并求出《蛙》最多能购买多少本； ⑶若在书城购买了以上三种书恰好付了450元，考虑三种书的数量都是非负整数
324.如图8，四边形ABCD中，AD//BC,∠BCD=90° ,已知AB=5,BC=6,cosB=,点
5O由点B向点C以每秒1个单位长的速度沿BC边运动，设运动时间为t秒，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB边交于点P. ⑴求AD的长
⑵当t=AD时，如图8-1，求BP的长； ⑶点O运动的过程中，过点D的直线DQ与⊙O相切于点Q,交BC于点E,如图8-2，当DQ//AB是，求t的值. A D A D
P
B C B C O
图8
图8-2
图8-1
25.如图9，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的两个顶点分别落在坐
标轴上，且A(0,2)、点B(1,0),抛物线y=ax-ax-2经过点C.
⑴求点C的坐标和抛物线的解析式；
⑵若抛物线的对称轴与AB的交点为M,求⊿ABC的面积；
⑶若将⊿ABC沿AB翻折，点C是否恰好落在该抛物线上？写出验证过程；若将⊿ABC沿BC翻折，点A是否恰好落在该抛物线上？直接写出结果. y
A
O C
x B
图9
2
26.尝试探究:小张在数学实践活动中，画了一个RT⊿ABC,使∠ACB= 90°,BC=1,AC=2,再以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心，以AD长为半径画弧交AC于点E,如图10-1，则AE= ;此时，小张发现：AE=AC×EC,请同学们验证小张的发现是否正确.
B D A
E C
图10-1
拓展延伸：小张利用图10-1中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF,连接AF,得到图10-2，试完成以下问题： ① 求证：⊿ACF∽⊿FCE ② 求∠A的度数；
③求cos∠A.(结果保留根号)
应用迁移：利用上面的结论，直接写出：
① 半径为2的圆内接正十边形的边长为 . ②边长为2的正五边形的对角线的长为 .
2
