数学建模优秀论文 世博会对上海经济的影响力评估

世博会对上海经济的影响力评估

摘要：

本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，通过互联网在上海统计局官方网站及其他权威网站获取相应数据，建立世博会对上海经济影响定量评价的数学模型。论文为了更精确的衡量世博会对上海经济的影响先后建立了三个模型。

模型一：建立比较静态模型。首先运用神经网络预测在无世博影响的情况下2003~2009年上海GDP的增长趋势，然后再与实际世博会的情况下上海2003~2009年GDP的增长趋势做对比，得到世博会对上海在筹办期间经济的拉动效应，并由此绘制出世博会对上海经济的拉动作用图。得到自2003年筹备开始，世博会每年对上海经济的拉动作用约为2%，且拉动作用越来越明显，对2009年上海经济的拉动作用达到了3.75%。从2003年到2009年上海GDP已累计增加到1907.2亿元。按此趋势2010年世博会对上海经济的拉动作用可以达到6%左右。这些数据都说明世博会对上海经济的拉动作用相当明显。

模型二：建立了世博会对上海产业结构调整的回归模型，并定量计算经济结构的变化对经济增长的贡献。模型二深入探讨世博会对上海产业结构的影响，进而对整体经济的影响。通过多次使用回归分析研究各产业占上海经济总量的比重变化，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了各个产业所占比重的时间序列回归方程。并以此绘制出各产业比重的走势图，得出世博会对上海产业结构调整有明显推动作用。然后预测出了2010年至2012年一、二、三产业各自占上海GDP的比重，得到2011年后第三产业占GDP的比重将大于72%，达到世界一流都市的标准。在此基础之上我们定量计算经济结构的变化对经济增长贡献，得到2003年到2009年上海经济结构变化对经济增长的贡献平均为0.9个百分点，进而得到世博会通过加快产业结构调整对上海经济的贡献。

模型三：世博会对上海经济增长的投资乘数模型。根据经济学理论分别计算考虑当期收入影响的投资乘数和同时考虑预期及资产因素的投资乘数，分别为2.057和1.。然后用投资乘数乘以世博会的累积投资，得到2003年到2009年

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世博会为上海累积创造GDP2052.8亿~2612.39亿元，与模型一得到的结果相当，都定量的得出世博会对上海经济发展的巨大拉动作用。

最后，我们对本文所做的模型进行了合理的评价与推广，提出了若干改进的方面，总结模型适用的领域。本文较好的完成了题目的要求，对相关的研究有一定的参考价值。

关键字： 比较静态模型 产业结构调整 神经网络 投资乘数

一．问题的重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二．问题的分析

自1851年英国伦敦举办第一届博览会以来，已先后举办过40余届。世博会因其享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流的合作，促进经济的发展，而且能给举办地创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大了举办地的知名度和声誉，促进了社会的繁荣和进步。本文就选取2010年世博会对上海经济的影响作为切入点，考察世博会自筹办以来对上海经济增加的拉动作用，以及对上海产业结构调整的促进作用。世博效应的作用使得世博会结束后可能出现经济回落幅度较小，而后续效应时间周期很长，至少有10到50年，之后还将影响很长时间。

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三．模型的假设

1．假设在预测年限中无重大事故发生。

2．不考虑全球金融危机及经济危机的影响

3．由于世博会的积极意义重大，假设世博会的负面影响可以忽略不计。 4．分析指标的影响是假定其他因素不变，以确保能准确计算单一因素对分析指标的影响程度。

5．假设各因素之间没有显著相关性。

6. 举办世博会对经济的影响涉及许多方面，包括增加就业机会和外汇收入、促进新技术开发、引进新一轮投资浪潮、产生资本重组效应、缩小地域差距等，也可能产生“挤出效应”，本文暂不对这些广泛而复杂的因素做定量的讨论。

四．符号说明

GDP 国民生产总值（单位：亿元）；

GDP0(t) t年上海实际国民生产总值（单位：亿元）；

GDP； 1(t) t年上海在无世博情况下的国民生产总值预测值（单位：亿元）

(t) t年世博会对上海国民生产总值的拉动作用（用百分比表示）；

g2t 经济结构变化对经济增长的贡献；

一个表示整体经济中部门经济结构的行向量； 当期消费； 当期收入；

tiCiYii 随机误差项；

k 投资乘数。

五．模型建立及求解

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模型一：比较静态模型

5.1.1模型分析

为了研究2010年世博会对上海经济的拉动作用，本文建立模型一：比较静态模型。运用神经网络预测在无世博影响的情况下从2003~2009年上海GDP的增长趋势，然后再与实际有世博会的情况下上海2003~2009年上海GDP的增长趋势做对比，得到世博会对上海在筹办期间经济的拉动效应。

由于神经网络具有强大的学习功能，可以比较轻松的实现非线性映射过程，并且具有大规模的计算能力，我们通过对2002年以前各年的GDP数据增长趋势预测在无世博影响的情况下从2003~2009年上海GDP的增长趋势。

这里我们以1978年~2001年的上海国民生产总值（GDP）作为学习样本数据来考察经济增长，对于78~~01年的GDP每5年为一组作为神经网络的输入，第6年的GDP作为神经网络的输出来建立神经网络模型。模型以2002年的上海GDP作为检验样本。神经网络的隐含层我们取一层，神经网络理论Kolmogorov定理已经证明经充分学习的三层BP网络可以逼近任何函数,隐含层节点数我们根据经验及实验取7。为了使数据的运算更加的准确，我们对数据进行归一化预处理，这里我们采用Matlab自带的Premnmx函数对数据进行归一化。我们采用LM改进算法对网络模型进行训练。

5.1.2神经网络的建立及仿真

net=newff(minmax(pn),[7,1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); 建立相应的BP神经网络，其中输出层是1个神经元，隐含层是7个神经元。隐含层采用'tansig激活函数，输出层采用purelin输出函数，训练函数为trainlm。

net.trainParam.show=80; 设定显示的间隔 net.trainParam.epochs=1000; 设置训练步长 net.trainParam.goal=0.001; 设置训练目标 net=init(net); 网络初始化 net=train(net,pn,tn); 训练网络 经过5次循环，网络训练完毕。

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使用建立的网络对2002年上海GDP的预测如下：

p2n=tramnmx(p2,minp,maxp); 对输入数据归一化处理 a2n=sim(net,p2n); 用检验样本进行仿真 a2=postmnmx(a2n,mint,maxt) 对仿真结果反归一化

我们用1997至2001年5年上海的国民生产总值对2002年的上海国民生产总值进行仿真，等到2002年上海的国民生产总值为5723.96（亿元），与上海2002年实际的国民生产总值5741.03（亿元）相比误差为0.3%，故可以认为所建立的神经网络模型是很合理的，接着我们以时间为序列对2003—2008年世博会筹备期间上海在无世博会情况下的国民生产总值进行预测，得到预测数据GDP（见1(t)[表1]）。

5.1.3 比较静态分析

这样我们考虑世博情况下的GDP1(t)相对无世博情况下GDP0(t)的增加，即世博会对上海经济的拉动作用(t)。公式如下：

(t)GDP1(t)GDP0(t)GDP0(t)

2003年到2009年世博会使上海GDP累计增加值：

2009t2003(GDP1(t)GDP0(t))=1907.2 （亿元）

[表1-1] 比较静态模型结果表

无世博会情况下对实际情况下上世博会对上海上海GDP的预测值海GDP的值GDP的拉动作年份 2003 2004 2005 （单位：亿元） 6573.02 7901.93 9067.45 （单位：亿元） 用（单位：1） 6 694.23 8 072.83 9 247.66 0.018441 0.021628 0.019874 5

2006 2007 2008 2009

10307.96 12236.03 13701.3 14502.4 10 572.24 12 494.01 14 069.87 15 046.45 0.025638 0.021084 0.0269 0.037514 可以得到2003—2009年世博会筹办期间对上海经济的拉动作用（见[表1-1]），并由此绘制出世博会对上海经济的拉动作用图（见[图1-1]）。可以看出世博会自2003年筹备开始，每年对上海经济的拉动作用约为2%，且拉动作用越来越明显，对2009年上海经济的拉动作用达到了3.75%，从2003年到2009年世博会已使上海GDP累计增加1907.2亿元。

[图1-1] 世博会对上海经济的拉动作用图

0.040.0350.030.0250.020.0150.010.00502000200120022003200420052006200720082009

模型二：世博会对上海产业结构调整的回归模型

5.2.1 模型分析

为了更加深入的探讨世博会对上海产业结构的影响，进而对整体经济的影

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响，我们建立模型二：世博会对上海产业结构调整的回归模型。回归分析是一种数理统计的方法，即对随机干扰下的一组数据，经适当的统计整理，排除其随机干扰，而求得反映其数据变化的因变量与引起其变化的那些自变量之间的统计依赖关系或相关关系的函数表达式，常称为回归函数或回归方程。在实际应用中，回归函数是未知的、待定的。已知的只是一组测试数据，需要在此条件下拟合出实际变化规律的回归函数的具体形式，再经过适当的统计处理而估计出具体函数。所以实际上是利用数理统计的方法对测试数据的变化规律进行数学模型的拟合。该数学模型将测试数据表示为：反映确定性变化规律的回归函数，与反映随机干扰的随机变量或随机函数的总和，称之为回归模型。通常取为有限函数模型。

测试数据的变化规律往往是复杂的，无法用某种函数来精确的表示。但是，在数学上已证明：闭区间上的任意确定性连续函数总可以用如下的多项式在该区间以所要求的任意精度来逼近。 代数多项式回归模型：

Y01T2T2...nTne

其中：i(i1,2,...n)为待估计的回归函数系数；

e为满足基本假定下的随机误差项。

测量若干组数据Ti,i(i1,2,...m)的值，用一个通常的多次多项式来近似它。如何选择这样的多项式呢。按最小二乘法，有如下公式：

YTi0nkiia0Tia1Tiki0i0nnk1...amTikm(k0,1,...m)

i0n由Ti，Yi(i0,1,2..n)计算出系数ai(i0,1,2..m)，得到的最小二乘法所确定的表达式。

本文我们作出4次拟合曲线，以便观测出取不同的值时，多项式拟合程度的好坏，从而选取一条拟合误差较小的曲线。为此，对每一种进行试算的曲线类型计算出它的剩余标准偏差：

1nˆi)2 S(Yiyn1i1拟合优度：

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R12ˆ(Yy)iin(Yy)iii1i1n2 ˆi为拟合值，Yiyˆi为拟合离差。S取值越小，曲线拟合的越好，相应其中y的曲线即为所要选定的形式。除剩余标准偏差S外，拟合优度R也是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标。拟合优度R越接近1时所配曲线拟合效果越好，综合考虑剩余标准偏差S和拟合优度R来选取较为理想的曲线类型。

5.2.2模型建立与求解

根据上海统计局官方网站的统计年鉴，我们得到上海各个产业所占上海GDP的比重（见附录 表 2），分别使用回归分析的方法考察第一产业、第二产业、第三产业所占上海GDP比重随时间序列的关系。这里时间序列取1990年到2009年，令t1=1990。

针对第一产业占上海GDP的比重随时间序列的关系，分别进行一次、二次、三次、四次回归分析，曲线拟合结果如下：

[图2-1] 第一产业所占比重拟合图像

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拟合回归方程为：

四次：y0.05310.0106*t0.0014*t0.0001*t1.77*10*t

23R0.99 s0.0045

三次：y0.04660.0055*t0.0003*t1.77*10*t

263R0.9722 s0.0074

二次：y0.04240.0034*t0.0001*t

2R0.9584 s0.0090 一次：y0.03580.0016*t

R0.21 s0.0145

经回归分析，一次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0145，拟合优度

R0.21，二次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0090，拟合优度R0.9584，三次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0074，拟合优度R0.6512，四次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0045，拟合优度R0.99。由此可知四次拟合曲线为最佳

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拟合曲线，从而选定四次曲线拟合来研究第一产业占国民生产总值（GDP）的比重与时间序列的关系。

针对第二产业占上海GDP的比重随时间序列的关系，分别进行一次、二次、三次、四次回归分析，曲线拟合结果如下：

[图2-2] 第二产业所占比重拟合图像

拟合回归方程为：

四次：y0.62250.0187*t0.0088*t0.0007*t1.8836*10*t

2354R0.9831 s0.0393

三次：y0.69120.0350*t0.0020*t4.7071*10*t

253R0.9414 s0.0732

二次：y0.66620.0222*t0.0005*t

2R0.9307 s0.0796

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一次：y0.62500.0110*t

R0.8760 s0.1065

经回归分析，得出一次拟合曲线的剩余标准偏差s0.1065，拟合优度

R0.8760，二次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0796，拟合优度R0.9307，三次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0732，拟合优度R0.9414，四次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0393，拟合优度R0.9831。由此可知四次拟合曲线为最佳拟合曲线，从而判定生产总值与第二产业呈四次非线性相关关系。

针对第三产业占上海GDP的比重随时间序列的关系，分别进行一次、二次、三次、四次回归分析，曲线拟合结果如下：

[图2-3] 第三产业所占比重拟合图像

拟合回归方程为：

四次：y0.32430.0081*t0.0075*t0.0007*t1.7046*10*t

2354R0.9861 s0.0405

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三次：y0.26220.0405*t0.0023*t0.0001*t

23R0.9597 s0.0691

二次：y0.29140.256*t0.0006*t

2R0.9485 s0.0781 一次：y0.33920.0126*t

R0.15 s0.1134

经回归分析，得出一次拟合曲线的剩余标准偏差s0.1134，拟合优度

R0.15，二次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0781，拟合优度R0.9485，三次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0691，拟合优度R0.9597，四次拟合曲线的剩余标准偏差s0.0405，拟合优度R0.9861。由此可知四次拟合曲线为最佳拟合曲线，从而判定生产总值与第三产业呈四次非线性相关关系。

通过以上相应的回归函数，我们可以预测得到2010--2012年的各产业在总产值中的变化规律。

[表2-1] 2010—2012年各产业所占比重

产业比重 第三产业所占年份 2010 2011 2012

由上述的数据，我们绘制出各产业所占GDP比重的走势图，如[图2-4]。

[图2-4] 各产业所占GDP比重的走势图 GDP比重 0.724 0.72201 0.82352 第二产业所占GDP比重 0.34197 0.27310 0.17637 第一产业所占GDP比重 0.0042707 0.00212 0.0011078 12

由[图2-4]可以明显看出，从2003年往后各产业比重变化明显加快，上海产业结构调整的进程也在加快；到2010年上海的产业结构基本达到了发达国家城市的产业结构水平（发达国家产业结构中服务业所占比重在70%以上），比无世博会的情况加快了5—7年。

由上述分析我们可以得知，世博会的举办使上海的经济结构发生了很大的变化，而这种变化了的经济结构又反过来对经济的进一步增长起着很重要的作用。我们提出了一种定量计算经济结构的变化对经济增长贡献的方法。

用Y表示经济总量GDP，将经济分为N个部门，下标i表示部门，上标t表示时间，则有：

YtYi （1）

i1Nt将i部门在经济总量GDP中占得比例用

iYi其中，

tt表示，有

iYt （2）

ttii1,,N是一个表示整体经济中部门经济结构的行向量。

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总体经济GDP增长率用g表示，则有：

gYYtt1tYYYY1Nt1iNtiti1i1t1itiig•g （3）

tti1iNtt其中，

gtgtii1,,N是一个列向量。

我们定义经济结构的变化为：

g2ttt1ttt1 （4）

由式（3）和（4）得：

•g•ggg,gttt1t2t1tt1•g,g•g（5）

tt2tt其中，g就是经济结构变化对经济增长的贡献。

对于多部门经济模型，我们需将经济大系统分解为多个子系统。在此，我们对上海的经济按行业可粗分为3个部门（三次产业），即第一、二、三产业。三产业的经济总量GDP 及i的值见表1。由公式(5)及上述的数据，我们可以得到经济结构变化对经济增长的贡献g，见[表2-2]：

[表2-2] 上海经济结构变化对经济增长的贡献 年份 1980 1981 1982 0.000431 1988 1983 1984 1985 2ttgg2t 0.0003 0.000251 1986 1987 0.001352 0.00051 0.000907 19 1990 1991 年份 2t 0.001369 -0.00021 4.32E-05 -0.00016 0.003973 0.00366 1992 1993 1994 1995 1996 1997 年份 ggg

2t 0.002746 0.002129 0.0004 0.001354 0.003667 0.003129 1998 1999 2000 2001 2002 2003 年份 2t 0.002277 0.00121 0.000233 0.000127 -0.00034 0.000468 2004 2005 2006 2007 2008 年份 2t 2.26E-05 0.000222 0.000541 0.001598 0.002098 14

我们运用matlab软件，可以得到图像[图2-5]。

[图2-5] 上海经济结构变化对经济增长的贡献

由上图我们可以较明显地看出：从1980年到2010年上海的经济结构转变对GDP增长的贡献。在此，我们重点关注世博会筹备时期经济结构转变对GDP增长的贡献。而此贡献几乎是线性增长的。并且从2003年到2009年，经济结构变化对经济增长的贡献平均为0.9个百分点，而同期的年平均经济总量增长率为12.3%（以当年物价计）。也就是说，11.07%的经济增长是由世博会引起的经济行业结构调整所带来的。由此可知，世博会对上海的经济有极大的推动和影响。

5.3模型三 世博会对上海经济增长的投资乘数模型

5.3.1 模型分析

在世博会筹办期间，世博会对经济的主要影响为投资，进而对上海的经济产

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生拉动作用。模型三我们从世博会投资的角度探讨2010年上海世博会对上海国民生产总值的增加的拉动作用。当已知一笔投资测算其拉动的GDP时主要有两种方式：一种是运用宏观经济原理的乘数—加速数模型，另一种是运用国民经济核算的投入—产出方法。然而使用投入—产出方法研究经济事件对国民经济增长的促进作用，不仅要考虑项目本身的投资，还要考虑配套的行业和部门的投资，即关注投入—产出表中的行和列的“旁侧效应”。而世博会筹办期间的投资及相关行业的数额巨大，如运用投入—产出模型对上海世博会经济效应来计算可靠性很难得到保证。本文不考虑各行业之间相互作用的结构关系，仅仅考察投资和经济增长的关系，所以使用凯恩斯乘数。现在我们可以得到上海世博会总的投资数据，可以使用乘数理论方法对世博会投资的GDP效应进行测算。

5.3.2 模型建立及求解

一、只考虑当期收入影响的简单消费函数与投资乘数

凯恩斯提出的投资乘数的简单含义是，每增加一单位投资所带来的收入的增加，用公式表示就是：kY/I。其中k为投资乘数，Y为收入，I为投资。根据宏观经济理论可知，投资乘数的计算公式为：k1，其中b为边际消费1b倾向。根据只考虑当期收入影响的简单消费函数可建立如下模型：

Ci01Yii （1）

其中，Ci指当期消费，Yi指当期收入，i为随机误差项。宏观经济关心的是整个社会的宏观消费函数，它并非是单个家庭消费的总和（因为存在消费行为、税收和企业未分配利润等因素），所以本文要分析的是基于宏观数据的宏观消费函数，因此我们采用上海市国内生产总值Yi（GDP）和最终消费等宏观数据对消费函数模型展开分析，观测期为1990~2009年。运用SAS软件得到估计结果（程序及运行结果见附录5）：

Ci153.53380.5139Yi （2）

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R20.9980 R20.998 F9040.08

_方差来源 自由度 平方和（SS） 均方（MS） F0=MSR/MSR 检验p值

回归(Model) 1 SSR=99283503 MSR=99283503 F0=9040.08 P0<.0001误差(Error) 18 SSE=197687 MSE=10983 总和(Corrected Total) 19 SST=99481190

P<0.001,方程中变量系数显著，方程拟合度很高。

结合投资乘数的计算公式，可以计算出上海市的投资乘数：

k1/(1b)1/(10.5139)2.057

即上海市每增加1元的投资可最终产生2.057元的GDP。

二、考虑预期和资产因素的投资乘数

当考虑了预期因素和资产因素时宏观消费函数形式为：

或者

Cia(Yi1Ci1)bYi （3）

Ci(1a)Ci1bYi(ab)Yi1 （4）

公式（3）表明，消费的变化Ci取决于资产的变化（Yi1Ci1）和收入的变化Yi；公式（4）中，Ci1、Ci分别是本期消费和上期消费，Yi、 Yi1分别指本期收入和上期收入。这种消费函数表明，纳入国民经济核算中的本期消费函数不仅受本期收入的影响，还受到上期消费数额和上期收入的影响。 利用[表3-2]的数据，运用SAS软件对公式（3）公式（4）进行分析，得到分析结果如下：

Ci(10.0522)Ci10.3901Yi(0.05220.3901)Yi1

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方差来源 自由度 平方和（SS） 均方（MS） F0=MSR/MSR 检验p值

回归(Model) 2 SSR=1507200 MSR=753600 F0=418.50 P0<.0001 误差(Error) 16 SSE=28812 MSE=1800.72206 总和(Corrected Total) 18 SST=1536012

由上表可以得出方程的拟合度很高。结合投资乘数的计算公式，可以计算出上海市的投资乘数：

k1/(1b)1/(10.3901)1.

即上海市每增加1元的投资可最终产生1.元的GDP。

[表3-2] 1990年—2009年上海市最终消费与GDP的总额 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 最终消费 358.45 386.06 476.57 699.52 919.83 1 150.35 1 348.76 1 600.83 1 758.09 1 959.12 GDP 781.66 3.77 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43 2957.55 3438.79 3801.09 4188.73 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 最终消费 2 244.52 2 476.20 2 791.06 3 217.59 3 832.59 4 480.34 5 175.15 6 170.38 7 172.67 7 868. GDP 4 771.17 5 210.12 5 741.03 6 694.23 8 072.83 9 247.66 10 572.24 12 494.01 14 069.87 15 046.45 [注]：数据来源于上海统计局官方网站

三、世博会投资创造的GDP数额

运用以简单宏观消费函数和“考虑资产和预期因素的宏观消费函数”测算

18

出的投资乘数，结合上海世博会的投资数据，同时假定在2003~2010年因世博会而进行的新增投入期间，上海市投资乘数相对稳定，价格走势平稳。运用公式

kY/I可以计算出世博会投资总共可为上海市创造GDP数额：

Y1/(1b)I2.0571270亿元2612.39亿元 （运用简单乘数）

Y1/(1b)I1.1270亿元2052.8亿元 （运用考虑预

期和资产因素后的乘数）

这意味着上海世博会筹办期间的世博会累积投资1270亿元投入由于投资乘数作用总共可为上海市创造GDP2052.8亿~2612.39亿元。与模型一得到的由于世博会从2003年到2009年上海GDP已累计增加到1907.2亿元相当。都说明了世博会对上海经济巨大的拉动作用。

六．模型的评价与改进推广

模型一中，我们引入衡量经济的重要指标GDP，建立了比较静态模型。首先运用神经网络预测在无世博影响的情况下从2003~2009年上海GDP的增长趋势，然后再与实际有世博会的情况下上海2003~2009年上海GDP的增长趋势做对比，得到世博会对上海在筹办期间经济的拉动效应，并由此绘制出世博会对上海经济的拉动作用图。可以看出世博会自2003年筹备开始，每年对上海经济的拉动作用约为2%，且拉动作用越来越明显，对2003年上海经济的拉动作用达到了3.75%。从2003年到2009年上海GDP已累计增加到1907.2亿元。由于神经网络具有强大的学习功能，可以比较轻松的实现非线性映射过程，并且具有大规模的计算能力。但神经网络只能对数据进行短期预测，预测的时间周期越长累计误差就越大，所得的预测结果也就越不准确。所以我们仅对2010年以后近两年的GDP进行预测。

对于模型二，通过多次使用回归分析研究各产业占上海经济总量的比重变化，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了各个产业所占比重的时间序列回归方程。并以此绘制出各产业比重的走势图，得出世博会对上海产业结构调整有明显推动作用。然后预测出了2010年至2012年一、二、三产业各自占上海GDP的

19

比重，得到2011年后第三产业占GDP的比重将大于72%，达到世界一流都市的标准。在此基础之上我们定量计算经济结构的变化对经济增长贡献，得到2003年到2009年上海经济结构变化对经济增长的贡献平均为0.9个百分点，进而得到世博会通过加快产业结构调整对上海经济的贡献。

模型三：世博会对上海经济增长的投资乘数模型。根据经济学理论分别计算考虑当期收入影响的投资乘数和同时考虑预期及资产因素的投资乘数，分别为2.057和1.。然后用投资乘数乘以世博会的累积投资，得到2003年到2009年世博会为上海累积创造GDP2052.8亿~2612.39亿元，与模型一得到的结果相当，都定量的得出世博会对上海经济发展的巨大拉动作用。

三个模型均在很大程度上定量的评价了世博会对上海经济的影响。符合题目的要求。但是模型中也存在在一定的不足之处需要进一步的改进。模型二中没有对世博会究竟对上海经济结构调整有多大的推进做出准确的结论，但是我们可以在模型二的基础上稍加改进做出。

另外，本文对于世博会对上海经济的影响的研究方法对研究其他重大事件及活动对某主体的影响同样适用，比如可以对奥运会对北京的影响做出定量的评价、2009年暴雨对我国的影响做出评价等等。

七．参考文献

[1] 求是科技，MATLAB7.0从入门到精通，北京：人民邮电出版社，2006。 [2] 王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2006。 [3] 姜启源等，大学数学实验，北京：清华大学出版社， 2005。 [4] 姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。 [5] 赵静，但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2006。

20

[6] 梅长林，数据分析方法，北京：高等教育出版社，2006。

[7] 葛哲学 孙志强，神经网络理论与MATLAB2007实现，北京：电子工业出版社，2007。

[8] 勃兰特，任树银译，汉诺威世博会对区域经济的影响，上海科学技术文献出版社，2003。

[9] 赵彦云，宏观经济统计分析，中国人民大学出版社，1999。

[10] 杨路江等，上海世博会的乘数效益，上海管理科学，第三期，2003。 [11] 上海统计局：上海统计年鉴，中国统计出版社，1980-2009。

附录：

表1 上海市生产总值（1978～2009）

上海市生产总年 份 值 第一产业 （亿元） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

272.81 286.43 311. 324.76 337.07 351.81 390.85

11.00 11.39 10.10 10.58 13.31 13.52 17.26

211.05 221.21 236.10 244.34 249.32 255.32 275.37

21 第二产业 工 业 207.47 216.62 230.87 237.12 240.75 246.26 263.19

建筑业 3.58 4.59 5.23 7.22 8.57 9.06 12.18

50.76 53.83 65.69 69.84 74.44 82.97 98.22

其 中 其 中 第三产业

1985 1986 1987 1988 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

466.75 490.83 545.46 8.30 696.54 781.66 3.77 1 114.32 1 519.23 1 990.86 2 499.43 2 957.55 3 438.79 3 801.09 4 188.73 4 771.17 5 210.12 5 741.03 6 694.23 8 072.83 9 247.66 10 572.24 12 494.01 14 069.87 15 046.45

19.53 19.69 21.60 27.36 29.63 34.24 34.06 34.16 37.82 47.61 59.82 68.72 72.03 73.84 74.49 76.68 78.00 79.68 81.02 83.45 90.26 93.81 101.84 111.80 113.82

325.63 336.02 3.38 433.05 466.18 505.60 550. 677.39 902.38 1 148.45 1 419.41 1 596.72 1 774.02 1 871. 1 984. 2 207.63 2 403.18 2 622.45 3 209.02 3 2.12 4 381.20 4 969.95 5 571.06 6 085.84 6 001.78

311.12 318. 336.54 399.53 432.92 469.83 514.79 636.68 846.71 1 074.37 1 308.20 1 452.79 1 598.91 1 670.19 1 787.98 1 998.96 2 166.74 2 368.02 2 941.24 3 593.25 4 036.85 4 575.30 5 154.42 5 576.79 5 408.75

14.51 17.13 27.84 33.52 33.26 35.77 35.85 40.71 55.67 74.08 111.21 143.93 175.11 201.70 196.66 208.67 236.44 254.43 267.78 298.87 344.35 394.65 416. 509.05 593.03

121.59 135.12 159.48 187. 200.73 241.82 309.07 402.77 579.03 794.80 1 020.20 1 292.11 1 592.74 1 855.36 2 129.60 2 486.86 2 728.94 3 038.90 3 404.19 4 097.26 4 776.20 5 508.48 6 821.11 7 872.23 8 930.85

[注]：数据来源于上海统计局官方网站

表2 上海市生产总值比上年增长（1978～2009）

22

上海市生产总年 份 值 1978 15.8 1979 7.4 1980 8.4 1981 5.6 1982 7.2 1983 7.8 1984 11.6 1985 13.4 1986 4.4 1987 7.5 1988 10.1 19 3.0 1990 3.5 1991 7.1 1992 14.8 1993 15.1 1994 14.5 1995 14.3 1996 13.1 1997 12.8 1998 10.3 1999 10.4 2000 11.0 2001

10.5

第一产业 第二产业 27.0 16.6 - 0.7 8.6 - 0.6 6.0 0.3 4.9 26.2 4.6 平 7.5 25.2 10.0 - 22.2 14.9 - 0.2 4.0 - 2.7 7.4 4.6 9.4 0.3 1.6 4.3 2.8 0.4 6.9 0.4 17.2 - 2.7 16.7 2.9 14.2 6.4 14.8 5.0 11.1 4.2 10.6 2.2 8.2 2.1 9.0 3.4 9.8 3.0

12.0

23

其 中 其 中 工 业 建筑业 15.8 .8 8.8 - 2.2 6.1 1.6 4.1 39.2 4.2 18.7 7.5 8.9 9.7 19.3 15.0 11.1 3.7 11.7 6.8 22.3 9.3 12.1 1.9 - 4.4 2.7 5.1 8.8 - 18.7 17.7 7.7 16.9 13.8 14.2 14.1 14.3 25.0 10.4 24.9 10.2 16.9 7.8 14.8 9.6 - 0.6 10.2 3.0 12.1

10.9

单位：%

第三产业 10.6 3.1 22.2 8.9 13.4 9.8 14.7 14.7 6.0 8.9 12.6 7.1 5.3 8.6 12.0 13.7 16.2 13.7 18.1 17.9 14.8 13.4 13.5 9.4

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

11.3 12.3 14.2 11.4 12.7 15.2 9.7 8.2

3.0 2.3 - 5.0 - 9.7 0.8 2.0 0.7 - 1.1

12.1 16.1 14.9 10.5 12.0 11.5 7.5 3.5

12.7 17.6 16.1 10.5 11.8 12.2 7.6 2.9

6.4 1.3 0.8 10.2 14.5 4.0 5.7 11.7

10.9 9.0 14.1 12.8 13.6 18.8 11.7 12.2

[注]：数据来源于上海统计局官方网站

表 3

上海市生年 份

1978 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 19 1990 1991 1992

总值 第一 第二 产业

211.05 236.10 244.34 249.32 255.32 275.37 325.63 336.02 3.38 433.05 466.18 505.60 550. 677.39

第三 产业

50.76 65.69 69.84 74.44 82.97 98.22 121.59 135.12 159.48 187. 200.73 241.82 309.07 402.77

（亿元） 产业

272.81 311. 324.76 337.07 351.81 390.85 466.75 490.83 545.46 8.30 696.54 781.66 3.77 1 114.32

11.00 10.10 10.58 13.31 13.52 17.26 19.53 19.69 21.60 27.36 29.63 34.24 34.06 34.16

第一产业 第二产业 第三产业

1

t2

tt3

0.032383 0.756998 0.210619 0.032578 0.752371 0.215051 0.039487 0.739668 0.220844 0.03843 0.725733 0.235838 0.04416 0.704541 0.251298 0.041843 0.697654 0.260503 0.040116 0.684595 0.2752 0.0396 0.668023 0.292377 0.042203 0.667978 0.282 0.042539

0.66928 0.288182

0.043804 0.6829 0.309367 0.038108 0.616087 0.345805 0.030655 0.6075 0.361449

24

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1 519.23 1 990.86 2 499.43 2 957.55 3 438.79 3 801.09 37.82 47.61 59.82 68.72 72.03 73.84 902.38 1 148.45 1 419.41 1 596.72 1 774.02 1 871. 579.03 794.80 1 020.20 1 292.11 1 592.74 1 855.36 0.0244 0.593972 0.381134 0.023914 0.576861 0.399224 0.023933 0.5673 0.408173 0.023235 0.539879 0.436885 0.020946 0.515885 0.463169 0.019426 0.492461 0.488113 1999 4 188.73 74.49 1 984. 2 129.60 0.017783 2000 4 771.17 76.68 2 207.63 2 486.86 0.016072 2001 5 210.12 78.00 2 403.18 2 728.94 0.014971 2002 5 741.03 79.68 2 622.45 3 038.90 0.013879 2003 6 694.23 81.02 3 209.02 3 404.19 0.012103 2004 8 072.83 83.45 3 2.12 4 097.26 0.010337 2005 9 247.66 90.26 4 381.20 4 776.20 0.00976 2006

10 572.24

93.81

4 969.95

5 508.48

0.008873

2007 12 494.01

5 571.06 6 821.11

101.84

0.008151

2008 14 069.87

6 085.84

7 872.23

111.80

0.007946

2009 15 046.45

6 001.78

8 930.85

113.82

0.007565 [注]：数据来源于上海统计局官方网站

程序1

>> p=[272.81 286.43 311. 324.76 337.07; 286.43 311. 324.76 337.07 351.81; 311. 324.76 337.07 351.81 390.85; 324.76 337.07 351.81 390.85 466.75; 337.07 351.81 390.85 466.75 490.83; 351.81 390.85 466.75 490.83 545.46; 390.85 466.75 490.83 545.46 8.30;

25

0.473805 0.462702 0.461252 0.456791 0.479371 0.482126 0.473763 0.470094 0.4458 0.432544 0.398883 0.508412 0.521226 0.523777 0.52933 0.508526 0.507537 0.5177 0.521032

0.54595

0.55951

0.593552

466.75 490.83 545.46 8.30 696.54; 490.83 545.46 8.30 696.54 781.66; 545.46 8.30 696.54 781.66 3.77; 8.30 696.54 781.66 3.77 1114.32; 696.54 781.66 3.77 1114.32 1519.23; 781.66 3.77 1114.32 1519.23 1990.86; 3.77 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43; 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43 2957.55; 1519.23 1990.86 2499.43 2957.55 3438.79; 1990.86 2499.43 2957.55 3438.79 3801.09; 2499.43 2957.55 3438.79 3801.09 4188.73; 2957.55 3438.79 3801.09 4188.73 4771.17; ];

T=[351.81 390.85 466.75 490.83 545.46 8.30 696.54 781.66 3.77 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43...

2957.55 3438.79 3801.09 4188.73 4771.17 5210.12]; p2=[3438.79 3801.09 4188.73 4771.17 5210.12]'; p3=[3801.09 4188.73 4771.17 5210.12 5741.03]'; [pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=Premnmx(p',T); p2n=tramnmx(p2,minp,maxp); p3n=tramnmx(p3,minp,maxp);

net=newff(minmax(pn),[7,1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); net.trainParam.show=80; net.trainParam.epochs=15000; net.trainParam.goal=0.001; net=init(net); net=train(net,pn,tn);

p2n=tramnmx(p2,minp,maxp); a2n=sim(net,p2n);

a2=postmnmx(a2n,mint,maxt)

26

TRAINLM, Epoch 0/15000, MSE 1.29468/0.001, Gradient 27.2726/1e-010 TRAINLM, Epoch 4/15000, MSE 0.000943085/0.001, Gradient 0.939451/1e-010 TRAINLM, Performance goal met.

101Performance is 0.0006573, Goal is 0.001100Training-Blue Goal-Black10-110-210-310-400.511.522.55 Epochs33.544.55

程序2

data examp2_3; input y x; cards;

358.45 781.66 386.06 476.57 699.52 919.83 1150.35 1348.76 1600.83

3.77 1114.32 1519.23 1990.86 2499.43 2957.55 3438.79

27

1758.09 1959.12 2244.52 2476.20 2791.06 3217.59 3832.59 4480.34 5175.15 6170.38 7172.67 7868. run;

3801.09 4188.73 4771.17 5210.12 5741.03 6694.23 8072.83 9247.66 10572.24 12494.01 14069.87 15046.45;

proc reg data=examp2_3; model y=x/i; run;

The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y

X'X Inverse, Parameter Estimates, and SSE

Variable Intercept x y Intercept 0.138121323 -0.000015311 -153.5337822 x -0.000015311 2.660433E-9 b=0.5139427052 y -153.5337822 0.5139427052 SSE= 197686.58262 Analysis of Variance Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F

方差来源 自由度 平方和（SS） 均方（MS） F0=MSR/MSR 检验p值

28

Model 1 99283503 99283503 F0=9040.08 <.0001 Error 18 197687 MSE=10983 Corrected Total 19 99481190

Root MSE 104.79784 R-Square 0.9980 Dependent Mean 2804.33600 Adj R-Sq 0.9979 Coeff Var 3.73699 SAS 系统 21:10 Sunday, September 12, 2004 15 The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y Parameter Estimates Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 -153.53378 38.94778 -3.94 0.0010 x 1 0.51394 0.00541 95.08 <.0001

程序3

data examp2; input y x1-x2; cards; 27.61

423.21

112.11

90.51 507.71 220.55

222.95 637.75 404.91 220.31 819.71 471.63 230.52 1071.03 508.57 198.41 1349.08 458.12 252.07 1608.79 481.24 157.26 1837.96 362.30 201.03 2043.00 387. 285.40 2229.61 582.44 231.68

2526.65

438.95

29

314.86 426.53 615.00 7.75 694.81 995.23 1002.29 695.97 run;

2733.92 2949.97 3476. 4240.24 4767.32 5397.09 6323.63 67.20

530.91 953.20 1378.60 1174.83 1324.58 1921.77 1575.86 976.58 ;

proc reg data=examp2;

model y=x1-x2/i; run;

The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y

X'X Inverse, Parameter Estimates, and SSE

Variable Intercept x1 x2 y Intercept 0.1784019428 -0.0000126 -0.000120653 -39.93863403 x1 -0.0000126 4.8470787E-8 -1.5732E-7 a= 0.0521701594 x2 -0.000120653 -1.5732E-7 7.384373E-7 b= 0.3900861055 y -39.93863403 0.0521701594 0.3900861055 28811.5522 Analysis of Variance Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 1507200 753600 418.50 <.0001 Error 16 28812 1800.72206 Corrected Total 18 1536012

Root MSE 42.43492 R-Square 0.9812 Dependent Mean 395.27316 Adj R-Sq 0.97

Coeff Var 10.73559 The REG Procedure

30

Model: MODEL1 Dependent Variable: y Parameter Estimates Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 -39.93863 17.92351 -2.23 0.0406 x1 1 0.05217 0.00934 5.58 <.0001 x2 1 0.39009 0.037 10.70 <.0001 31