一、单项选择题（本题共有20小题，每小题3分，共60分）
51.设集合A={1，3，4，5}，B={2，3，4，5}，则A∪B＝（ ）. A.{1} B.{2} C.{3，4，5} D.{1，2，3，4，5}
解析：本题考核内容是集合的基本运算——并集。
A∪B表示并集，就是“取集合A和集合B的所有元素，重复的元素只取一次”，正确答案为D. [扩展]如果是A∩B=( )，求交集，则“取A、B共有元素”，结果为{3，4，5}； 如果U={1,2,3,4,5}，则CUA=( ) ，求补集，表示“U中所有不属于A的元素组成的集合”，即集合U中去掉集合A中所有元素后的剩余元素，则为{2}.
52.若f(x)=1-2x，则f(-1) ＝（ ）.
A.3 B.-3 C.1 D.-1
解析：本题考核内容是函数解析式的理解与应用。
给出函数解析式，将自变量x的值代入，就可求出函数值. 题中“f(-1)”表示当x=-1时，求函数值. 把x=-1代入解析式求出函数值，即：f(-1)=1-2(-1)=1+2 = 3，正确答案为A.
53.函数y=-x+3的图像不经过（ ）. ．．．
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：本题考核内容是一次函数图像。
一次函数斜率k决定函数图像方向，斜率k与y轴上的截距b共同决定函数图像要经过的象限。当k>0函数图像过一、三象限（如b>0过一二三象限，如b<0过一三四象限）；当k<0函数图像过二、四象限（如b>0过一二四象限，如b<0过二三四象限）。
本题k=-1，b=3，即k<0且b>0图像过一二四象限，不过第三象限，故正确答案为C.
最佳解题方法：图像法（两点确定一条直线）。
对于一次函数，令y=0，求出x=3，确定点A(3,0)， 再令x=0，求出y=3，确定点B(0,3)；
在直角坐标系中，找出这两个点A、B，连接这两个点得直线AB， 直线AB(图中蓝色线)经过的象限一目了然，不过第三象限.
54.等差数列3，8，13，18，……的第10项是（ ）. A.38 B.48 C.58 D.68
解析：本题考核内容是等差数列通项公式。 可知a1=3，a2=8，可求公差d=a2-a1=8-3=5；通项公式an=a1+(n-1)d,代入a1,d并化简，得an=5n-2；当n=10时，可求得第10项，把n=10代入通项公式a10=5×10-2=48，故正确答案为B.
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55.1和16的等比中项是（ ）.
A.±1 B.±2 C.±4 D.±8
解析：本题考核内容是等比数列的等比中项。 如果G是a与b的等比中项，则G=ab=116424，故正确答案为C.
如果不记得此公式，由等比数列定义也可以求出等比中项。因为a,G,b是等比数列，所以
Gab，∴G2=ab=116=16，所以G=±4 切记：不要遗漏-4，因为(-4)2 =(-4)(-4)=16 G56.若点A的坐标是(3,0)，点B的坐标是(0,4)，则点A与B的距离|AB|=（ ）. A.25 B.3 C.4 D.5
解析：本题考核内容是两点距离公式的应用。
两点距离公式|AB|=(x2x1)2(y2y1)2=(03)2(40)291625525，(A、B两点，哪个做点1、点2，都可以，不影响计算.) 故正确答案为D.
57.sin(-π)＝（ ）. A. B.
122 2116 C.
3 2 D.
3 3解析：本题考核内容是诱导公式与特殊角三角函数值。
sin(-π)=sin(-2π+π)=sin(π)=.
或sin(-π)=-sin(π)=-sin(π+π)=-[-sin(π)]=sin(π) =sin(π-π)=sin(π)= .故正确答案为A.
[扩展]利用诱导公式求三角函数值基本步骤(始终把α当成锐角，大变小、负变正、直到锐角止)： 如果角大于2π用公式1转化为2π以内的角（如果大于360°用k360°+α转化）； 如果角为负角，用公式4转化为正角（也可能用公式1转化）； 最后用公式2、3转化，直到α为锐角止。
诱导公式1(第一象限)：sin(2kπ+α)=sinα、cos(2kπ+α)=cosα、tan(2kπ+α)=tanα 诱导公式2(第二象限)：sin(π-α)=sinα、 cos(π-α)=-cosα、 tan(π-α)=-tanα 诱导公式3(第三象限)：sin(π+α)=-sinα、 cos(π+α)=-cosα、 tan(π+α)= tanα 诱导公式4(第四象限)：sin(-α) =-sinα、 cos(-α) = cosα、 tan(-α) =-tanα
1161616121161611656565616122020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 2 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ）
象限角的三角函数值的符号：正值（一全正，二正弦，三正切，四余弦），其余都为负值。 诱导公式，对于sin(πα)或cos(πα) 最终等于 sinα或-sinα或cosα或 –cosα,
22判断口诀“奇变偶不变、符号看象限”。“奇变偶不变”是指“k如果是奇数，则正弦变为
余弦，余弦变为正弦；如果k是偶数，则使用与原式子相同的函数名”。“符号看象限”是指“把α看成锐角，如果原式函数值为负，则最后转换的式子的前面要加负号；如果原式函数值为正，则最后转化的式子的前面无须加符号”。这知识点2019年第80题考过。
kk58.已经23=8，将它转化为对数形式，正确的是（ ）. A.log2=3 B.log2=8 C.log3=2 D.log3=8
解析：本题考核内容是对数与指数互换。
对数loga=b （其中a>0且a≠1，N＞0）对应的指数形式a=N，反之奕然.
b
8382
N
指数23=8，对应的对数为log2=3，故正确答案为A.
59.若f(x)是偶函数，且f(-3)= - ，则f(3) ＝（ ）. A.-2 B.2 C.- D.
解析：本题考核内容是函数奇偶性。
函数f(x) 如果是偶函数，其函数图像关于y轴对称，其定义域肯定关于坐标原点对称，任意x、-x同时属于定义域内，且f(-x)= f(x)，即自变量取x与-x时，函数值相等，所以f(3)=f(-3）
8
1212121=- ，正确答案为C.
2
60.函数f(x)=
1的定义域为（ 3-x）.
A.{x|x ≠ 0} B.{x|x ≠ 3} C.{x|x ＞ 3} D.{x|x ＜ 3}
解析：本题考核内容是函数定义域。 函数解析式为分式，分母不能为0，故3 - x≠0，得x≠3，定义域要表示为集合或区间形式，对应集合为{x|x ≠ 3}，对应区间为{-∞，3）∪{3, +∞），故正确答案为B. [扩展]中职阶段要求掌握三种形式的函数定义域： (1)分式的分母不能为0；
(2)开偶数次方时，被开方数≥0；例如yx-5，其定义域为{x|x≥5} 或 [5, +∞）
x
(3)对数的真数>0，底数>0且≠1(如f(x)=loga，则x>0，a>0且a≠1).
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61.函数y=x+1，x∈{-1，0，1}，则该函数的值域为（ ）. A.{1，２} B.(1，２) C.[1，２] D.{0，1，２}
解析：本题考核内容是函数解析式的应用、定义域和值域。
给出函数解析式，且自变量x只有三个取值，将x这三个值代入解析式，求出y的值. 当x=-1时，函数值y=f(-1)=(-1)2+1=2；当x=0时，函数值y=f(0)=(0)2+1=1；当x= 1时，函数值y=f(1)=(1)2+1=2；又因为函数定义域x∈{-1，0，1}，定义域不连续，值域也不连续，函数图像只能是孤立的三个点，此值域只能用集合的例举法来表示，不能用区间表示，值域为{1，2}，故正确答案为A.
2
[扩展] 函数y=x+1在定义域R上的图像是开口向上的抛物线，容易导致本题做错，由于本题定义域x∈{-1，0，1}，自变量x只取了R上的三个整数值，故函数图像是抛物线上三个孤立的点，其值域只是三个点，不是区间.
2
62.若角α的终边经过点P(-1，1)，则tanα=（ ）. A.1 B.-1 C.2 D.-2
解析：本题考核内容是三角函数正切的定义
y1角α的终边经过点P(-1，1)，则x= -1，y= 1，tanα=== -1，故正确答案为B.
x-1yyx[扩展]角α的终边经过点P(x，y)，则r=x2y2(r>0)，sinα=，cosα=，tanα= .
rrx63.已知直线l的方程为3x + y + 1=0，则斜率k=（ ）. A.1 B.-1 C.3 D.-3
解析：本题考核内容是直线方程(一般式转化为斜截式)
要求出斜率k，方程要转化为斜截式方程y=kx+b.已知直线方程3x+y+1=0，则y=-3x–1，斜率k=-3，故正确答案为D.
.下列选项中所表示的关系正确的是（ ）.
A.0={0} B.0∉{0} C.0⊆{0} D.0∈{0}
解析：本题考核内容是元素与集合之间的关系。
元素与集合之间的关系只能是属于（∈）或不属于（∉）.
选项AC，0表示元素，{0}是集合，元素与集合之间只能是属于或不属于运算，故A、C错； 选项B.“0”表示元素，{0}是集合，0属于集合{0}，故B错，D正确；故正确答案为D. [扩展]集合与集合之间的运算有包含于（⊆）、包含（⊇）、真包含于（⫋，真包含于以前用⊂）、交集（∩）、并集（∪）、补集（见本卷第51题）等运算.
65.函数y=x-1的反函数是（ ）.
A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=-x+1
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解析：本题考核内容是依据原函数求反函数，属于教材以外但必须要掌握的考点。 求反函数过程：
第1步：确定原函数的定义域与值域；
第2步：利用原函数的解析式，把x表示成y的式子；
第3步：把第2步中的x、y互换，把解析式写成y关于x的式子. 第4步：写出反函数定义域，反函数定义域就是原函数的值域。
（中职考试一般只要求学生第2、3步，定义域与值域一般是R，第1、4直接忽略不管.） 因为原函数为y=x-1，移项(第2步)得：x=y+1，把x与y互换(第3步)得：y=x+1. 求得的反函数也可以写成f-1(x)=x+1. 故正确答案为B.
66.已知一个圆的半径r=2,且圆心
2
2
坐标为（-1，1），则该圆的标准方程为（ ）.
2
2
A.(x-1)+(y+1)=4 B.(x+1)+(y-1)=2
C.(x+1)+(y-1)=4 D.(x-1)+(y+1)=2
解析：本题考核内容是圆的标准方程。
圆心为（a，b），半径为r=2，圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 .
已知圆心O坐标为（-1，1），就知道a=-1，b=1. 将a=-1，b=1，r=2代入标准方程得：[(x-(-1)]2+(y-1)2=22，化简得(x+1)2+(y-1)2=4. 故正确答案为C.
2
2
2
2
67.下列函数在R上既是奇函数，又是增函数的是（ ）. A.f(x)=2x B.f(x)=-2x C.f(x)=x D.f(x)=2
解析： 本题考核内容是函数的奇偶性和单调性，综合性较强。 上述函数定义域都是R，定义域都关于坐标原点对称.
选项A.f(x)=2x，用-x代替x得f(-x)=2(-x)=-2x，有f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数；
单调性，设x1，x2∈R且x1 (-x) 2 2 2x = 1，f(-x)≠f(x)、f(-x)≠-f(x)，故f(x)是非x2奇非偶函数.故D错. 单调性，f(x)=2x，属于指数函数y=ax类型，当a>1时，f(x)在R上单调递增，当0 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 5 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） [扩展]用图像法判断函数单调性，正比例函数、一次函数，找出两个点就可以确定函数图像，其他函数找五个点左右绘制函数图像，定义域闭区间时找端点、x=-1、x=0、x=1、y=-1、y=0、y=1、函数最大值、最小值等这些特殊点，绘图时先列表、再描点、最后连线(用光滑曲线)。 选项A.取点(0,0)和点(1,2)， 如下“图67A”所示，由图像可知是增函数. 选项B.取点(0,0)和点(1,-2)，如下“图67B”所示，由图像可知是减函数. 选项C x -2 -1 0 1 2 选项D x -1 0 1 2 (列表) y=x2 4 1 0 1 4 (列表) y=2x 1/2 1 2 4 选项C如下“图67C”所示，由函数图像可知在(-∞，0)是减函数，在[0，+∞)是增函数. 选项D如下“图67D”所示，由图像可知函数在整个定义域R内是增函数. 特殊值法：如果前面两种方法都不熟悉，可以取函数的特殊点来推测单调性(适合于排除法)。 选项A.当f(0)=0,f(1)=2，故函数可能是增函数，也可能在某一区间是增函数. 选项B.当f(0)=0,f(1)=-2，故函数可能是减函数，也可能在某一区间是减函数，所以B错. 选项C.点f(-1)=1、f(0)=0、f(1)=1故函数在不同区间存在增函数或减函数，所以C错. 选项D.点f(0)=1、f(1)=2，故函数可能是增函数，也可能在某一区间是增函数. 排除BC后，然后在AD中选择，再结合函数奇偶性，也能找到正确答案为A. [扩展]判断函数奇偶性步骤： (1)求出函数定义域，判断定义域是否关于坐标原点对称(即任意x属于定义域,都有-x属 于定义域)，定义域关于原点对称是函数奇偶性的前提； (2)用-x代入函数关系式，求出f(-x)解析式； (3)判断f(-x)与f(x)的关系： ①如f(-x)= f(x)，是偶函数；(例如y=cosx，y=x2等） 3 ②如f(-x)=-f(x)，是奇函数；(例如y=sinx， y=x，y=x等) ③如果①、②都不成立，称为非奇非偶函数。 (例如y=x+1， y=x3+1等) [扩展]判断函数单调性： 对于函数f(x)定义域内的任意x1、x2，且x1 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 6 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 解析：本题考核内容是两点所确定线段的中点坐标公式。 已知两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，线段P1P2中点为P(x,y)，则为x= x1x22, y= y1y2.可2以把A点当作P1点，B点当作P2点(或把B点当作P1点，A点当作P2点，都不影响计算)，则x= 06083，y=4，C点坐标为(3,4). 故正确答案为C. 22x2y269.若椭圆E的标准方程为 1，则其长轴长2a=（ 2516）. A.10 B.8 C.50 D.32 解析：本题考核内容是椭圆的初步知识点。 x2y2椭圆标准方程为221（a＞b＞0），其中2a为长轴，2b为短轴. ab已知a2=25，b2=16，求得a=5，b=4，长轴2a=2×5=10，短轴2b=2×4=8. 故正确答案为A. [扩展]椭圆有2个焦点，左焦点坐标(-c，0)，右焦点坐标(c，0)，其中c2=a2-b2(c>0)，两焦点距离(焦距)为2c，焦点三角形周长为2a+2c. 椭圆离心率e= c，椭圆离心率满足 0 于（ ）. A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 解析：本题考核内容是非负数的和。 非负数的和为0，必须每一项为0，其和才会等于0.（正数和零总称为非负数） 本题是三个非负数的和为0，必须每一项为0，于是有x-2019=0，|y2020|=0， 2=0，分别解得x=2019、y=-2020、z=2021，其和x+y+z=2019-2020+2021=2020. (z-2021)故正确答案为C. [扩展]中职数学要求掌握三种形式的非负数：开偶数次方根、绝对值、完全平方，本题已经覆盖这三个知识点。 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 7 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 二、多项选择题（本题共有10小题,每小题4分,共40分） 71.下列各选项能组成非空集合的有（ ）. ．．．． A.关于实数x的方程|x|+2020=0的解 B.小于2020的一切实数 C.参加贵州省2020年高职（专科）分类招生中职毕业生文化综合考试的所有考生 D.非常接近2020的数 解析：本题考核内容是集合的特点和空集。 集合具有三个特点(即性质)：(1)确定性、(2)互异性、(3)无序性. （1）确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素要么属于该集合，要么不属于该集合。二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现，也不允许有无法判断的情况出现. (2)互异性：一个集合中，任何两个元素都是不相同的，即每个元素只能出现一次（在同一集合里不能出现相同元素）. (3)无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无先后顺序的（即元素在集合中的位置可以任意改变）. 空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集用∅表示。 选项A，因为|x|表示非负数，其值是0或正数，所以方程无实数解，集合为空集，故A错. 选项B，任意一个实数，其值是否小于2020是确定的，符合集合的特点，故B正确. 选项C，任意一个人要么参加了这考试，要么没参加这考试，符合集合的特点，故C正确. 选项D，“非常接近2020的数”，这个条件不具体. 这个与高个子同学、跑得快的同学一个道理，都不符合“元素具有确定性”的特点，故D错. 故正确答案为BC. 72.函数的表示方法有（ ）. A.解析法 B.列表法 C.图像法 D.列举法 解析：本题考核内容是函数的表示方法。 函数有三种表示方法：解析法、列表法、图像法. 解析法：把两个变量之间的函数关系用一个等式来表示。如y=x+1，y=sinx等，故A正确. 列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法，故B正确. 图像法：用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法，故C正确. 而选项D“列举法”是集合表示的方法之一，不是函数的表示方法，所以D错. 故正确答案为ABC. 73.下列各式表达正确的有（ ）. 2 A.2020= 1 B.（-2020 ）2020 0 C.2 2019 ＞ 2 2020 D.log122019 ＜ log120202 解析：本题考核内容是幂运算、指数函数、对数函数，内容综合性强，难度较大。 选项A，非0数的0次方（次幂）等于0，公式形式a0=0(其中a≠0)，故A正确. 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 8 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 22选项B，（-2020，故B正确. ）（-2020）（-2020）（2020）2020 选项C，指数函数y=ax，当a>1时函数在R上是增函数(见图73C1)，当0 x2=2020，x1 y=ax(a>1) y=ax(0 图73C2 图73D1 图73D2 74.下列各角中，属于第一象限的角有（ ）. A.45° B. π 3 C.-330° D.390° 解析：本题考核内容是象限角。 要熟悉每个象限所对应的角的范围，并要熟悉与α具有相同终边的角可以表示为k360°+α（角度制）或 2kπ+α（弧度制），其中k ∈ R，具有相同终边的角属于同一个象限. 0°至360°(即0至2π)各象限角范围如下： 第一象限：0°至 90°(弧度制0至π/2) 第二象限：90°至 180°(弧度制π/2至π) 第三象限：180°至 270°(弧度制π至3π/2) 第四象限：270°至 360°(弧度制3π/2至2π) （以上范围不包括各自的端点，角的终边落在坐标轴上，称为轴线角） 选项A，45°，界于0°至90°之间，属于第一象限，故A正确. π180选项B，=()60，界于0°至90°之间，属 33于第一象限，故B正确. 选项C，-330°=-360°+ 30°(此时k=-1，α=30°)，故-330°与30°具有相同终边，又30°属于第一象限角，故-330°也属于第一象限角，故C正确. 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 9 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 选项D，390°= 360°+ 30°(此时k= 1，α=30°)，故390°与30°具有相同终边，又30°属于第一象限角，故390°也属于第一象限角，故D正确. 故正确答案为ABCD. 75.下列集合表示方法是描述法的有（ ）. ．．． A.{x|x-1=0} B.{-1,1} C.{x|x≥1} D.{正方形} 解析：本题考核内容是集合的表示方法。 集合的表示方法有例举法和描述法。 例举法：把集合的元素一一例举出来，并用花括号括起来. 选项B就是此方法，故B不选。 描述法：把集合元素所具有的特性描述出来，形式有{变量|描述特性}，如选项A、C，也可把竖线及左边的变量省略，如选项D. 故正确答案为ACD. 2 76.已知90°＜α＜180°且sinα=，则下列选项正确的有（ ）. A.cosα=-33 B.cosα= 2212C.tanα= 3 3D.tanα=-3 3解析：本题考核内容是同角三角函数基本关系式。 已知90°＜α＜180°，故α是第二象限角，cosα<0，tanα<0，故选项B与C都错，由于是多选题，至少有两个正确答案，故正确答案为AD. 具体计算过程如下： cosα=-1-sin2α=-1-()2112-3212133 442tanα= sinαcosα-133 3[考试技巧]对于多选题，考场上如果能排除两个答案肯定错误，正确答案又没把握或没时间计算，可以直接选上这两个答案. 本题完全可以采用这种方式，直接排除B与C，选上AD. 77.已知直线l经过点A(-1,0)和点B（0，1）,则该直线的方程可表示为（ ）. A.y=x+1 B.y=x-1 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 解析：本题考核内容是直线方程。 已知两点，求直线方程，可以直接用两点式，也可用点斜式或斜截式，由于本题这两点是x轴、y轴上的截距，也可以用截距式求解。直线方程四种方法最核心的方法是点斜式（这个公式必须记住，其他三种方式都由这种方式推导出来）。点斜式核心是求直线的斜率k，点肯定是已知条件。已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求直线方程时，先求斜率k，再用点斜式公式y-y1=k(x-x1).斜率k= y2-y1(x1≠x2，直线不能落在y轴上)，由于斜率k就是直线与x x2-x1轴正方向的夹角(设为α）的正切函数值，故k=tanα，再联系正切函数的定义(y/x)就记住斜率公式了。 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 10 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 本题斜率k= y2-y11-01===1 (把A当作P1、B当作P2，反之也可以，不影响结果) x2-x10(1)1代入点斜式方程y-y1=k（x-x1），即y-0=1×[x-（-1）] 得斜截式方程y=x+1 (故选项A正确)，整理为一般式方程x-y+1=0 (故选项C正确). 故正确答案为AC. [扩展] 直线方程四种形式(直线方程至少要记住点斜式方程，必须要会求过两点直线的斜率k)： 点斜式方程：已经直线斜率k和一点p1(x1,y1)，直线方程为y-y1=k(x-x1). 斜截式方程：已经直线斜率k和直线在y轴上的截距b，则直线方程为y= kx + b. 截距式方程：已经直线在x轴上截距为a，在y轴上的截距b，直线方程为 xy1. ab两点式方程：两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则直线方程为 y-y1x-x1(x1≠x2、y1≠y2). y2-y1x2-x1直线与y轴交点的纵坐标(0，b)，叫做这条直线在y轴上的截距，一般用b表示(b可正可负)； 直线与x轴交点的横坐标(a,0)，叫做这条直线在x轴上的截距，一般用a表示(a可正可负). 78.等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=0，Sn为该数列的前n项和，则下列选项中正确的有（ ）. A.a10=1 B.S10=10 C.该数列通项公式为an=n D.该数列也是等比数列 解析：本题考核内容是等差数列和等比数列. 因为等差数列首项a1=1，公差d=0，故an=a1+(n-1)d= a1=1，前n项和Sn=na1+ n（n-1）d=na1，2该数列各项均为1的常数列，数列为1，1，1，1，…，每一项都是1（故A正确），前10项的和S10=na1=10×1=10（故B正确），通项公式为an=1(故C错误），该数列也是等比数列，因为后一项除以前一项等于固定常数1，即公比q=1（故D正确）. 故正确答案为ABD. [扩展]不为零的常数列，既是等差数列（公差d=0），又是等比数列（公比q=1）. 79.函数f(x)=x2（-1≤x≤2），则下列各选项正确的有（ ）. A.该函数最小值是1 B.该函数最大值是4 C.该函数是偶函数 D.该函数图像不具备对称性 解析：本题考核内容是二次函数图像、最小值、最大值、奇偶性，属于综合性强，难度较大的题，并且还设有陷阱。 函数y=x2在定义域R上图像见第67题的“图67C”，本题定义域为-1≤x≤2（包含两端点），故函数图像只是其在R上的一部分(如图所示)，定义域在横坐标负方向的取值范围[-1，0)，在横坐标正方向的取值范围(0,2],定义域不关于坐标原点对称，故该函数不具备奇偶性的前提条件，不可能是偶函数(选项C错误)，该函数图像不具备对称性(选项D正确).二次函数开口向上，具有最小值，当x=0 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 11 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 时，函数有最小值f(0)=0(故选项A错误).由图像可知，当x=2时，函数有最大值，最大值为f(2)=22=4(故B正确).该函数最大值也可用单调性求出，函数在区间[0,2]上单调递增，当x=4时，函数取得最大值，最大值为f(2)=4. 故正确答案为BD. [扩展]二次函数y=ax2+bx+c、一元二次方程ax2+bx+c=0、一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，当a≠0时，结合函数图像，三者是统一的。函数图像与x轴的交点就是方程的解（当没有交点时，判别式Δ=b2-4ac<0，方程无实数解，Δ=0只有一个交点，方程只有一个实数解）；函数图像位于x轴上方时，就是不等式>0；函数图像位于x轴下方时，就是不等式<0. 二次函数y=ax2函数 +bx+c (其中a,b,c为常数，且a≠0，Δ=b2-4ac＞0，定义为R) 二次项系数a a＞0 a＜0 函数图像 图像开口方向 图像开口向上，并向上无限延伸 图像开口向下，并向下无限延伸 函数最大值 无 当x=-b4ac-b22a时，有最大值ymax=4a 函数最小值 当x=-b4ac-b22a时，有最小值ymin=4a 无 函数对称轴 x=-bb2a x=-2a x∈（-∞，-b-b2a]函数单调递减 x∈（-∞，2a]函数单调递增 函数单调性 x∈[-b，+∞）函数单调递增-b2a x∈[2a，+∞）函数单调递减 函数奇偶性 当b=0时，函数为偶函数 当b=0时，函数为偶函数 当b≠0，函数为非奇非偶函数 当b≠0，函数为非奇非偶函数 x-b-b2-4ac1=2a，x-bb2-4ac-b-b2-4ac-bax2+bx+c=0 2=b2-4ac2a x1=2a，x2=2a (方程求解) 当Δ= 0，只有一个解x1=x2=-b2a 当Δ= 0，只有一个解x1=x-b2=2a ax2+bx+c＞0 x∈(-∞，x1)∪(x2，+∞) x∈(x1，x2) ax2+bx+c＜0 x∈(x1，x2) x∈(-∞，x1)∪(x2，+∞) 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 12 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ） 当Δ= b2-4ac＜ 0，函数与x轴无交点，方程无实数解，不等式特性如下： 如果a＞0，函数图像都在x轴上方，ax2+bx+c＞0恒成立； 如果a＜0，函数图像都在x轴下方，ax2+bx+c＜0恒成立. 80.已经f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-2019)=2019，当x＜0时，函数图像单调递减，则下列选项正确的有（ ）. A.该函数图像关于y轴对称 B.当x＞0时，函数图像单调递减 C.f(0) = 0 D.f(2020)＜-2019 解析：本题考核内容是函数的奇偶性和单调性，属于综合性强，难度较大的题。 已经f(x)是定义在R上的奇函数，奇函数的图像关于坐标原点对称.(故选项A错误) 奇函数图像肯定过坐标原点(0，0)，即当自变量x=0时，函数值也等于0.(故选项C正确) 当x＜0时，函数单调递减，可设任意x1 < x2 < 0，有f(x1)>f(x2)，则f(x2)-f(x2)<0， 由于奇函数定义域关于坐标原点对称，故-x1 > -x2 > 0， 故f(-x1)- f(-x2)=-f(x1)-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)<0，故f(x)在(0,+ ∞)单调递减（故B正确）. 故函数f(x)在整个定义域R上单调递减（即减函数）. 因为2019 < 2020∈(0，+∞)，且f(x)是减函数，故f(2020) < f(2019） f(x)是奇函数，有f(-x)=-f(x)，可得f(x)=-f(-x)，故f(2019)=-f(-2019)=-2019 故f(2020) < -2019（选项D正确）. 故正确答案为BCD. [扩展]函数原形法 依据题给条件，可以找到符合所有条件的函数原型y=-x，这样就很容易选出正确答案了。 数学答案 51.D 52.A 53.C 54.B 55.C 56.D 57.A 58.A 59.C 60.B 61.A 62.B 63.D .D 65.B 66.C 67.A 68.C 69.A 70.C 71.BC 72.ABC 73.AB 74.ABCD 75.ACD 76.AD 77.AC 78.ABD 79.BD 80.BCD 2020年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试 第 13 页共 12页（此解析原创：范玉柏 ）
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