第三十二讲 一元一次方程——行程问题
【知识要点】
1.行程类应用题基本关系：路程=速度×时间
相遇问题：甲、乙相向而行，则：相遇距离=相遇时间×速度和 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追及路程=速度差×追及时间 环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.
2.航行问题基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速 顺水速度－逆水速度=2×水速
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系.
【经典例题】
【例1】两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？
【例2】甲，乙两人进行百米赛跑（假定各人的速度保持不变），甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1秒然后追乙，甲起跑多少秒可以追上乙？
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【例3】在400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6米/秒。乙练习跑步，速度为4米/秒.若两人同时同地反向而行,多少秒后两人首次相遇.
【例4】一艘船从A码头到B码头顺流行驶，用了2小时；从B码头到A码头顺流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度及两个码头之间的距离.
【例5】七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长度？
【初试锋芒】
1.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行________米. 2.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要________分钟就能追上乌龟．
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3.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马___天可以追上驽马． 4.一天小强步行去上学，速度为4千米/小时．小强离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小强的妈妈急忙骑自行车去给小强送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小强的妈妈追上小强时，小强已离家_______千米．
5.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地想向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是___________千米/时.
6.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车长_________米.
7.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ） A．2x+4×20=4×340 B．2x-4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x-4×20=4×340
8.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
9.甲和乙从相距12千米的A、B两地同时出发，相对而行．甲每小时走3.6千米，乙每小时走2.4千米，如果甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲有回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停下来．这只狗共奔跑了_______千米.
【大展身手】
1.甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，甲用多长时间登上山顶？
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2.甲、乙两人环湖同向竞走，环湖的周长是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1倍，两人同时从同一地点出发，问几分钟两人首次相遇。
143.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上回到A地，共乘船6小时，已知船在静水中速度为每小时7.5千米，水流每小时的速度为2.5千米，求A、B两地距离。
4.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发。已知摩托车速度是自行车速度的三倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
【挑战脑细胞】
一支排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
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