第2章 整式的加减
一．选择题（共8小题） 1．下列式子：x﹣1，，A．5个
2
，0，﹣5x中，整式的个数是（ ）
C．3个
D．2个
B．4个
2．下列说法中，正确的有（ ）个． ①单项式﹣2xy的系数是﹣2，次数是3 ②单项式a的系数为0，次数是1 ③2abc的系数是2，次数为8
④一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数都不大于n． A．4
B．3
C．2
D．1
4
2
25
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A．3ab与ba C．
与
2
2
B．2x与x D．8a与8b
2
4．下列去括号或添括号正确的是（ ） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a+b﹣c＝a+（﹣b+c） 5．下列计算正确的是（ ） A．5x+2x＝7x C．5y﹣2y＝3
2
2
2
3
5
B．a+（﹣b+c）＝a﹣b﹣c D．a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）
B．﹣mn﹣mn＝﹣2mn D．﹣3xy+3yx＝xy
6．若A与B都是5次多项式，则A+B一定是（ ） A．10次多项式 C．次数不高于5的整式
2
B．5次多项式 D．次数不低于5的整式
7．多项式A与﹣x的差是x﹣x+4，则A等于（ ） A．x+4
2
B．x﹣2x+4
2
C．x﹣2x
2
D．x+2x+4
2
8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cm
B．24cm
C．28cm
D．32cm
二．填空题（共6小题） 9．10．若4xy4n﹣m是 次 项式，常数项为 ．
与﹣5xy的和仍为单项式，则2m﹣2n+3a＝ ．
a2
11．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a﹣3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是 ．
12．关于x、y的多项式mx+2xy﹣x与mx﹣2nxy+3y的差不含有二次项，则n＝ ． 13．关于x的代数式（x+2x）﹣[kx﹣（3x﹣mx+1）]的值与x无关，则（﹣m）＝ ． 14．一般情况下们称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝4，b＝﹣9，我成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
2
2
2
2
2
k（1）若（2，b）是“相伴数对”，则b的值是 ； （2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式2m﹣三．解答题（共6小题）
15．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，
，x+x+，0，
2
n﹣[8m﹣4（3n﹣1）]的值是 ．
，m，﹣2.01×10
5
整式集合：{ …} 单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}．
16．已知关于x的整式（|k|﹣3）x+（k﹣3）x﹣k． （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值；
3
2
（3）若此整式是二项式，求k的值． 17．化简：
（1）3x+2xy﹣4y﹣（3xy﹣4y+3x）； （2）4（x﹣5x）﹣5（2x+3x）．
18．先化简，再求值：（3a﹣ab+b）﹣（6ab﹣3a+b），其中a＝2，b＝﹣1．
19．给同学们出了一道题：当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求7a﹣6ab+3ab+3a+6ab﹣3ab﹣10a的值．小明说：老师给的a、b的值是多余的．小华说：不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？为什么？
20．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．
2
3
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2
（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．
（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．
参与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．下列式子：x﹣1，，A．5个
2
，0，﹣5x中，整式的个数是（ ）
C．3个
D．2个
B．4个
【分析】根据单项式和多项式合称整式可得答案． 【解答】解：x﹣1，故选：B．
2．下列说法中，正确的有（ ）个． ①单项式﹣2xy的系数是﹣2，次数是3 ②单项式a的系数为0，次数是1 ③2abc的系数是2，次数为8
④一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数都不大于n． A．4
B．3
C．2
D．1
4
2
252
，0，﹣5x是整式，共4个，
【分析】根据单项式的次数和系数和多项式的次数的定义逐个判断即可． 【解答】解：单项式﹣2xy的系数是﹣2，次数是7，故①错误； 单项式a的系数为1，次数是1，故②错误； 2abc的系数是16，次数为4，故③错误；
一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数都不大于n，故④正确， 即正确的有1个， 故选：D．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A．3ab与ba C．
与
2
2
4
2
25
B．2x与x D．8a与8b
2
【分析】根据同类项的定义判断，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
【解答】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确；
B、相同字母的指数不同，错误； C、相同字母的指数不同，错误；
D、所含字母不同，错误；
故选：A．
4．下列去括号或添括号正确的是（ ） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．a+b﹣c＝a+（﹣b+c）
B．a+（﹣b+c）＝a﹣b﹣c D．a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）
【分析】根据去括号和添括号的法则求解即可． 【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
B、a+（﹣b+c）＝a﹣b+c，错误； C、a+（﹣b+c）＝a﹣b+c，错误； D、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），正确；
故选：D．
5．下列计算正确的是（ ） A．5x+2x＝7x C．5y﹣2y＝3
2
2
2
3
5
B．﹣mn﹣mn＝﹣2mn D．﹣3xy+3yx＝xy
【分析】合并同类项时，字母和字母的指数不变，合并的是同类项的系数，据此作答即可．
【解答】解：A、5x与2x不是同类项，不能合并，错误；
2
3
B、﹣mn﹣mn＝﹣2mn，正确； C、5y﹣2y＝3y，错误； D、﹣3xy+3yx＝0，错误；
故选：B．
6．若A与B都是5次多项式，则A+B一定是（ ） A．10次多项式 C．次数不高于5的整式
【分析】利用合并同类项法则判断即可．
【解答】解：若A与B都是5次多项式，则A+B一定是次数不高于5的整式， 故选：C．
7．多项式A与﹣x的差是x﹣x+4，则A等于（ ） A．x+4
2
2
2
2
2
B．5次多项式 D．次数不低于5的整式
B．x﹣2x+4
2
C．x﹣2x
2
D．x+2x+4
2
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：A＝x﹣x+4﹣x＝x﹣2x+4， 故选：B．
8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
22
A．16cm
B．24cm
C．28cm
D．32cm
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y）， 则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7 ＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14 ＝38+2×（﹣7） ＝24（cm） 故选：B．
二．填空题（共6小题） 9．
是 五 次 三 项式，常数项为
．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；几个单项式就是几项式，不含字母的项叫做常数项可得答案． 【解答】解：多项式故答案为：五，三，． 10．若4xy4n﹣m是五次三项式，常数项为，
与﹣5xy的和仍为单项式，则2m﹣2n+3a＝ 8 ．
a2
【分析】根据同类项的定义可得a＝4，n﹣m＝2，整体代入代数式2m﹣2n+3a求值即可． 【解答】解：∵4xy∴4xy4n﹣m4n﹣m与﹣5xy的和仍为单项式，
a2
与﹣5xy是同类项，
a2
∴a＝4，n﹣m＝2，
∴2m﹣2n+3a＝2（m﹣n）+3a＝2×（﹣2）+3×4＝8． 故答案是：8．
11．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a﹣3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是 8b﹣3a ． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：设该整式为A， ∴A+（2a﹣3b）＝a+2b， ∴A＝a+2b﹣（2a﹣3b） ＝a+2b﹣2a+3b ＝﹣a+5b，
∴正确答案为：﹣a+5b﹣（2a﹣3b）＝﹣a+5b﹣2a+3b＝8b﹣3a， 故答案为：8b﹣3a．
12．关于x、y的多项式mx+2xy﹣x与mx﹣2nxy+3y的差不含有二次项，则n＝ ﹣1 ． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，由结果不含二次项，确定出
2
2
n的值即可．
【解答】解：根据题意得：（mx+2xy﹣x）﹣（mx﹣2nxy+3y）＝mx+2xy﹣x﹣mx+2nxy﹣3y＝（2+2n）xy﹣x﹣3y， 由结合不含二次项，得到2+2n＝0， 解得：n＝﹣1， 故答案为：﹣1
13．关于x的代数式（x+2x）﹣[kx﹣（3x﹣mx+1）]的值与x无关，则（﹣m）＝ 16 ． 【分析】先去括号，再合并同类项，根据已知得出1﹣k+3＝0，2﹣m＝0，求出k、m的值，再代入求出即可．
【解答】解：（x+2x）﹣[kx﹣（3x﹣mx+1）] ＝x+2x﹣[kx﹣3x+mx﹣1]
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2
2
k＝x+2x﹣kx+3x﹣mx+1 ＝（1﹣k+3）x+（2﹣m）x+1，
∵关于x的代数式（x+2x）﹣[kx﹣（3x﹣mx+1）]的值与x无关， ∴1﹣k+3＝0，2﹣m＝0， 解得：k＝4，m＝2， ∴（﹣m）＝（﹣2）＝16， 故答案为：16． 14．一般情况下们称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝4，b＝﹣9，我成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
；
k42
2
2
2
222
（1）若（2，b）是“相伴数对”，则b的值是 （2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式2m﹣
n﹣[8m﹣4（3n﹣1）]的值是 ﹣4 ．
【分析】（1）根据相伴数对的定义以及一元一次方程的解法即可求出答案． （2）根据相伴数对的定义可得出m与n的关系式，然后化简原式即可求出答案． 【解答】解：（1）由题意可知：1+＝解得：b＝
；
，
，
（2）由题意可知：+＝化简可得：9m+4n＝0， ∴原式＝2m﹣＝2m﹣＝﹣6m﹣＝
n﹣（8m﹣12n+4）
n﹣8m+12n﹣4
﹣4
（18m+8n）﹣4
＝﹣4； 故答案为：（1）
；（2）﹣4
三．解答题（共6小题）
15．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x+x+，0，
2
，m，﹣2.01×10
5
整式集合：{ ，4xy，，0，m，﹣2.01×10 …}
5
单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×10 …}
5
多项式集合：{ …}．
【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可． 【解答】解：整式集合：{单项式集合：{ 4xy，多项式集合：{故答案为：{×10 …}；{
5
，4xy，，0，m，﹣2.01×10 …}；
5
5
，0，m，﹣2.01×10 …}； …}．
，4xy， …}．
，0，m，﹣2.01×10 …}；{ 4xy，
5
，0，m，﹣2.01
16．已知关于x的整式（|k|﹣3）x+（k﹣3）x﹣k． （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值； （3）若此整式是二项式，求k的值．
【分析】（1）由整式为单项式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，求出k的值； （2）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值； （3）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解． 【解答】解：（1）∵关于x的整式是单项式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0， 解得k＝3， ∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3， ∴k的值是﹣3；
32
（3）∵关于x的整式是二项式， ∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3； ②k＝0．
∴k的值是﹣3或0． 17．化简：
（1）3x+2xy﹣4y﹣（3xy﹣4y+3x）； （2）4（x﹣5x）﹣5（2x+3x）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x+2xy﹣4y﹣（3xy﹣4y+3x） ＝3x+2xy﹣4y﹣3xy+4y﹣3x ＝﹣xy；
（2）4（x﹣5x）﹣5（2x+3x） ＝4x﹣20x﹣10x﹣15x ＝﹣6x﹣35x．
18．先化简，再求值：（3a﹣ab+b）﹣（6ab﹣3a+b），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项得到原式＝4a﹣3ab+b，然后把a、b的值代入后进行实数运算即可．
【解答】解：原式＝3a﹣ab+b﹣2ab+a﹣b ＝4a﹣3ab+b，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2﹣3×2×（﹣1）+×（﹣1） ＝
．
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3
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2
2
19．给同学们出了一道题：当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求7a﹣6ab+3ab+3a+6ab﹣3ab﹣10a的值．小明说：老师给的a、b的值是多余的．小华说：不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？为什么？ 【分析】先合并同类项，根据求出的结果判断即可．
2
3
【解答】解：小明说的有道理，
理由是：7a﹣6ab+3ab+3a+6ab﹣3ab﹣10a ＝（7a+3a﹣10a）+（6ab﹣6ab）+（3ab﹣3ab） ＝0，
即无论a、b为何值，代数式的值恒为0， 所以小明的说法是正确的．
20．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．
3
3
3
3
3
2
2
3
3
2
3
3
2
3
（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．
（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由． 【分析】（1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它5个数．然后求和． （2）由（1）求得的和的代数式，试求n是整数则可能，否则不可能． 【解答】解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：
a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，
则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a， ∵a为整数， ∴5a能被5整除．
（2）不能，理由如下：
由（1）知，若中间的数为a，则5a＝150， ∴a＝30．
则最下面那个数为37，不符合实际意义，故和不能为150．
