2016 年杭州市各类高中招生文化模拟考试(西湖区)
数学试题卷
考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或 ．
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题给出四个选项，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．与 2 的和为 0 的数是（ ）
B． 1 D． 2 A．2 C． 1 2 2 2） ．下列计算正确的是（
347
B． a a a A． a a a
347 34
C． a a a D． a a a 3．如图，一个几何由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几
何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为 5 B．左视图的面积为 3
C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4
23
4
1
4．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是
（ ）
B． 4 D． 1 C．1 A．4
5．若菱形的两条对角线的长分别为 6，8，则此菱形的周长是（）
A．14 B．20 C．28 D．40
6．在某校初三年级古诗词比赛中，初三⑴班 42 名学生的成绩统计如下，则该学生成绩的中位数和 众数分别是（ ） 正面
（第3题）
分数 50 60 70 8 80 90 14 100
人数 1 2 13 4
A．70，80 B．70，90 7．下列函数的图像与 y 轴不相交的是（）
C．80，90 D．80，100
C． y
A． y x
B． y 4x 1
2 x
2
D． y x 2x
8．二次函数 y ax bx c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x … 0 1 3 4 y 2 … 2 4 2 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B． y 最大值为 4
C．当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小 D．当 0 x 2 时， y 2
9．如图，在 Rt△ABC 中，ABC 90 ，点 D 是斜边上的中点，点 P 在 AB 上，PE BD 于 E ， PF AC 于 F ，若 AB 6 ， BC 3 ，则 PE PF （ ）
2
…
…
A
D
A． 6 5 B． 3 5 F
2 5 E 6 3 P C． D． 3 3
5 2 B C 210．二次函数 y ax bx c a 0 的顶点为 P ，其图象与 x 轴有两个交点 A m, 0 ， （第9题）
B 1, 0，交 y 轴于点 C 0, 3am 6a．以下说法：① m 3 ；②当 APB 120时，
a3 ；③当 ∠APB =120°时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合），使得 △ABM 是顶角为6120 °
的等腰三角形；④抛物线上存在点 N ，当 △ABN 为直角三角形时，有 a ≥ 1 ．正确的是（ ）
2
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二.认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．不等式 4 x 9 0 的解是 ▲ ． 12．某校为了了解九年级学生体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直
方图（如图），学生仰卧起坐次数在 25~30 之间的频率为 ▲ ．
人数（人）
12 20
5
3
次数（次）
0
15
20 25 30
35
13．若方程组（第12题）
ax2y1xaa的解是，则= .
bybax2y52
14．在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y ax bx c 的顶点为 M ，且经过 A(0, 4),
B(4, 4) 两点， 若M到线段AB的距离为4．则 a __________．
15. 如图，一次函数 y kx 1的图象与反比例函数 y
mx ( x 0) 的图象交于点 P ，
S
PA x 轴于点 A ， PB y 轴于点 B ，一次函数的图象分别交 x 轴， y 轴于点
△APC
C ，点 D ，且 OA OB ， OC 1 ，则 m ▲； ▲． S△DBP CA 2
16．在平面直角坐标系中，有三条直线 l1 , l2 , l3 ，它们的函数解析式分别是 y x ，
y x 1， y x 2 ．在这三条直线上各有一个动点，依次为 A, B, C ，它们的横坐标分别为 a ， b ， c ，则当 a ， b ， c 满足条件 ▲ 时，这三 点不能构成 △ABC ．
三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17 ．（本小题满分 6 分）
⑴计算：3623；
2⑵因式分解： 4m 16n ．
22
18．（本小题满分 8 分）
a 1
2
3
4 给定下面一列分式： 2 ， 4b ， 6b ， 8b ，……（其中 a 1）
a 1
a 1 a 1
⑴请写出第 6 个分式；
2 3 6b 8b ⑵当 3a 4b 3 时，求 的值． 2 4
a 1
a 1
19 ．（本小题满分 8 分）
从数-2，-1，1，3 中任取两个，其和的绝对值为 k （ k 是自然数）的概率记作 Pk ．（如： P3 是
任取两个数，其和的绝对值为 3 的概率） ⑴求 k 的所有取值；
⑵求 P ， P ．
1 4
20 ．（本小题满分 10 分）
如图，点 A ， C ， D ，在同一条直线上， BC 与 AE 交于点 F ， FA FC ， D B ， AD BC ．
⑴求证： ABC≌EDA ；
⑵尺规作图：作 △AED 沿着 AD 方向平移 AC 长度后的三角形：（保留作图痕迹，不写作法） ⑶若 AC 5cm ， EAD 20 ，请问 △AED 经过怎样的运动变为 △CAB ？
B
E
F
A
（第20题）
C D
21 ．（本小题满分 10 分）
如图， O 是 △ABC 的外接圆， AB AC ， BD 是 O 的直径， PA∥BC ，与 DB 的延长线 交于点 P ，连结 AD ．
⑴求证： PA 是 O 的切线；
⑵若 tan ABC
C
A
（第21题）
B
P
O
D
1
2 ， BC 4 ，求 BD 与 AD 的长．
22．（本小题满分 12 分） 数学老师布
置了这样一个问题：
如果 ， 都为锐角，且 tan 12 ．求 的度数．
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图 1 和图 2． ⑴请你分别利用图 1，图 2，求出 的度数，并说明理由：
B
α β
A
E
D
B
C
A
（第22题）
C
E
D
⑵请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果 ， 都为锐角，当 tan 5 ， tan
2
3 时，在图 3 的正方形网格中，利用已作
出的锐角 ，画出 MON ，使得 MON ，求出 的度数，并说明理由．
B
A a
图3 （第22题）
23．（本小题满分 12 分）
设 k 0 ，若函数 y1 x k 2k 和 y2 x k 2k 的图像与
y 轴依次交于 A ， B 两点，函数 y1 ， y2 的图像的顶点分别为 C ， D ．
22
⑴当 k 1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数 y1 ， y2 的草图，并根据图 像，写出 y1 ， y2 两图像的位置关系；
⑵当 2 k 0 时，求线段 AB 长的取值范围；
⑶ A ， B ， C ， D 四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否 构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出 k 的值．
4 3 2 1 -1 0 -1
-2 -3 -4
（第23题）
-4 -3 -2
1 2
3 4
