用MATLAB实现线性系统的频域分析报告

[实验目的]

1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法；

2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。 [实验指导]

一、绘制Bode图和Nyquist图

1．Bode图绘制

采用bode()函数 ，调用格式： ①bode(sys)；bode(num,den)； 系统自动地选择一个合适的频率围。 ②bode(sys，w)；

其中w(即ω)是需要人工给出频率围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。

logspace(a,b,n)：表示在10a 到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值。

③bode(sys,{wmin,wmax})；

其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。 以上这两种格式可直接画出规化的图形。 ④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)

这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。 m为频率特性G(jω )的幅值向量;

p为频率特性G(jω )的幅角向量，单位为角度（°）。 w为频率向量，单位为[弧度]/秒。 在此基础上再画图，可用：

subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线 subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线 ⑤bode(sys1,sys2,…,sysN) ; ⑥bode((sys1,sys2,…,sysN，w);

这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。 2. Nyquist曲线的绘制

. . .

采用nyquist()函数 调用格式： ① nyquist(sys) ; ② nyquist(sys,w) ;

其中频率围w由语句w=w1:Δw:w2确定。 ③ nyquist(sys1,sys2,…,sysN) ; ④ nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w); ⑤ [re,im,w]=nyquist(sys) ;

re—频率响应实部 im—频率响应虚部

使用命令axis()改变坐标显示围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。

⑥当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示围，避开无穷大点。 二、系统分析

1．计算控制系统的稳定裕度

采用margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。 调用格式为：

① [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(num,den) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(A,B,C,D) ; [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) ; Gm--- 幅值裕度； Pm---相位裕度；

wcg ---幅值裕度处对应的频率ωc； wcp ---相位裕度处对应的频率ωg。

②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(mag ,phase,w); ③ margin(sys)

在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。

2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性 3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性

由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。 三、举例

. . .

例1：振荡环节如下：G(s)程序：

16，做出该环节的Bode图和Nyquist图。

s210s16>>n=[16];d=[1 10 16];sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)

运行结果：

Nyquist Diagram0.6Bode Diagram0-10Magnitude (dB)-20-30-40-50-600-450.40.2Imaginary Axis0-0.2Phase (deg)-90-0.4-135-180-0.6-11010010Frequency (rad/sec)1102-1-0.8-0.6-0.4-0.20Real Axis0.20.40.60.81

例2：振荡环节如下：G(s)16s2ns16，做出该环节的Bode图和Nyquist图。

ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。

1．Bode图程序：

>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end 运行结果：

. . .

Bode Diagram4020Magnitude (dB)Phase (deg)0-20-40-600-45-90-135-180100101102Frequency (rad/sec)

1．Nyquist图程序：

>> wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end 运行结果：

Nyquist Diagram108Imaginary Axis20-2-4-6-8-10-5-4-3-2-10Real Axis12345

例3：系统开环传递函数如下： ①G0(s)②Gc(s)20，

s(0.5s1)0.23s1，

0.055s1. . .

③G(s)20(0.23s1)，

s(0.055s1)(0.5s1)做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度 1．Bode图程序：

>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2=[0.23 1];d2=[0.,1];sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);

n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)

运行结果：

Bode Diagram50403020Magnitude (dB)100-10-20-30-4045 System: sys1 Frequency (rad/sec): 6.14 Magnitude (dB): 0.0687 System: sys Frequency (rad/sec): 8.98 Magnitude (dB): -0.0394 0Phase (deg)-45-90-135-18010-110010Frequency (rad/sec)1102

2．求①②幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）

>> n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)

运行结果：

. . .

Bode DiagramGm = Inf, Pm = 17.9 deg (at 6.1685 rad/sec)5040)Bd30( edu20tingaM100-10-90)ged( e-135sahP-18010-1100101Frequency (rad/sec)

>> n=[4.6 20];d=conv([1,0],conv([0.,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);hold margin(sys)

运行结果：

Bode DiagramGm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)6040)Bd(e 20duitng0aM-20-40-90)ged(e -135saPh-18010-1100101102Frequency (rad/sec)

2．求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys1)

Gm = Inf

. . .

on; figure(2); Pm = 17.92 Wcg = Inf Wcp = 6.1685

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys)

Gm = Inf Pm = 50.4719 Wcg = Inf Wcp = 8.9542

例4：系统开环传递函数为：G0(s)判断闭环系统的稳定性。

程序与结果：

4（3s1) 做出nyquist图，按nyquist稳定判据

s(2s1)>> n=conv([4],[3 1]);d=conv([1 0],[2 1]);sys2=tf(n,d) Transfer function: 12 s + 4 --------- 2 s^2 + s

>> figure(4);nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)

Nyquist Diagram60ω=0- 4020Imaginary Axis0-20-40-60-1012Real Axis3ω=0+ 456

分析判断：p=0，nyquist曲线没有包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的。 下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： >> n=conv([4],[3 G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)

. . .

1]);d=conv([1 0],[2 1]);G1=tf(n,d);

Transfer function: 12 s + 4 ---------------- 2 s^2 + 13 s + 4 >> figure(7);step(G)

Step Response10.90.80.70.6Amplitude0.50.40.30.20.1000.511.52Time (sec)2.533.54

例5：系统开环传递函数为：G0(s)判断闭环系统的稳定性。

程序与结果：

2（s3) 做出nyquist图，按nyquist稳定判据

s(s1)>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:

2 (s+3) ------- s (s-1)

>>nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)

. . .

ω=0+

2015Nyquist Diagram105Imaginary Axis0-5-10-15-20-10ω=0

-8-

-6-4-20Real Axis246810

分析判断：p=1，nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1周，闭环系统是稳定的。

下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：

>> z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain: 2 (s+3)

------------- (s^2 + s + 6) >> figure(8);step(g)

. . .

Step Response1.81.61.41.2 System: g Peak amplitude: 1.7 Overshoot (%): 70.3 At time: 0.982 Amplitude10.80.60.40.20 System: g Settling Time: 7.85 0246Time (sec)81012

[实验容]

1．作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。

2．自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。

在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。

[实验报告要求]

1．写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的容。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验容，编写的程序，运行结果，按实验容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

. . .