湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案

一、选择题（把唯一正确的选项填在答题栏内，每小题2分，共20分）

1．四个等式：①中正确的有（ ） A．①②③

B．①③④

C．①②

D．③④

＝12；②

；③

；④

2．下列计算中正确的是（ ） A．B．

＝﹣b

C．已知a＜0＜b，则|a|+

D．当a＝2，b＝﹣8，c＝5时

3．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．①如果a＝12，b＝5，那么c＝13；②如果a＝3，c＝4，那么b＝5；③如果c＝10，b＝9，那么a＝的是（ ） A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

，b＝4，c＝5；③a

．其中正确

4．由线段a，b，c组成的三角形：①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝

＝，b＝1，c＝；④a＝40，b＝50，c＝60．其中不是直角三角形的为（ ） A．①②

B．①④

C．③

D．④

5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ） A．90°

B．60°

C．45°

D．135°

6．若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．4：1

B．5：1

C．6：1

D．7：1

7．分析四个结论：①把12本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．12和y是常量，x是变量；②点（1，3）在函数y＝2x﹣1的图象上；③对于函数y＝

，自变量x大于0时函数解析式有意义；④改变正方形的

边长x，正方形的周长S随之改变．函数的解析式是S＝4x．正确的有（ ） A．③

B．④

C．①②

D．③④

8．关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（ ）

A．（1）y是x的一次函数 C．（3）y是x的函数

B．（2）y是x的正比例函数 D．（4）y是x的函数

9．某校女子排球队队员的平均年龄分布如表，该校女子排球队队员的平均年龄是（结果取整数）（ ） 年龄/岁 频数 A．13岁

13 1

14 3 B．14岁

15 5

16 3 C．15岁

D．16岁

10．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ） A．0

B．

C．2

D．4

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．要使12．把

在实数范围内有意义，x应满足的条件 ． 化成最简二次根式，结果是 ．

的点．（不写作法，保留作图痕迹）

14．分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应角相等．写出成立的逆命题： ． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝ °．

16．判断四个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形．命题成立的是（填序号） ．

13．在如图的数轴上作出表示

17．直线y＝2x﹣1与x轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增而 ．

18．当自变量x取 时，函数y＝2.5x+1与y＝5x+7的值相等，这个函数值是 ．

19．一家公司14名员工的月薪（单位：千元）是：8、6、2.55、1.7、2.55、4.41、4.2、2.55、5.1、2.5、4.4、25、12.4、2.5．这组数据分平均数、中位数和众数依次是 ． 20．方差越大，数据的波动 ． 三．解答题（共50分） 21．计算：（22．已知x＝

）﹣（

）．

+1，求代数式x2﹣5x+1的值．

23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形．

24．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．

25．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：

．

26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长至F，使AF＝AE，证明：四边形ACEF是平行四边形．

27．熊大的家、食堂、图书馆在同一直线上，并且食堂在中间．熊大从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，熊大离家的距离y与时间的对应关系．根据图象回答下列问题（简答）：

（1）食堂离熊大家 km；熊大从家到食堂用了 min． （2）熊大吃早餐用了 min．

（3）食堂离图书馆 km．熊大从食堂到图书馆用了 min． （4）熊大读报用了 min．

（5）图书馆离熊大家 km；熊大从图书馆回家的平均速度是 km/min．

28．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣的图象．

9），求这个函数的解析式，并画出函数参与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．四个等式：①中正确的有（ ） A．①②③

B．①③④

C．①②

D．③④

＝12；②

；③

；④

【分析】①②利用二次根式的性质进行判断． ③④用二次根式乘法运算判断． 【解答】解：①（3②③④故选：D．

2．下列计算中正确的是（ ） A．B．

＝﹣b

×

）²＝18，∴①的运算错误．

²＝，∴②的运算错误． ＝

，∴③的运算正确．

，∴④的运算正确．

＝2ab

C．已知a＜0＜b，则|a|+

D．当a＝2，b＝﹣8，c＝5时

【分析】先利用二次根式的加减，计算A、B，利用二次根式、绝对值的性质化简C，利用二次根式的混合运算计算D．最后得结论． 【解答】解：3

﹣

＝2

﹣

＝2

﹣

≠

，故选项A错误；

≠3，故选项B错误；

当a＜0＜b时，|a|+＝﹣a+b﹣a

＝b﹣2a≠﹣b，故选项C错误； 当a＝2，b＝﹣8，c＝5时

＝＝＝

．故选项D正确．

故选：D．

3．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．①如果a＝12，b＝5，那么c＝13；②如果a＝3，c＝4，那么b＝5；③如果c＝10，b＝9，那么a＝的是（ ） A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

，故②错．其中正确

【分析】①由勾股定理求出斜边c＝13，故①正确；②由勾股定理求出b＝误；③由勾股定理求出a＝

，故③正确；即可求解．

【解答】解：①∵a＝12，b＝5， ∴c＝

＝

＝13，故①正确；

②∵a＝3，c＝4， ∴b＝

＝

＝

，故②错误；

③∵c＝10，b＝9， ∴a＝故选：B．

4．由线段a，b，c组成的三角形：①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝

，b＝4，c＝5；③a

＝

＝

，故③正确；

＝，b＝1，c＝；④a＝40，b＝50，c＝60．其中不是直角三角形的为（ ） A．①②

B．①④

C．③

D．④

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：①72+242＝252，故是直角三角形； ②42+52＝（

）2，故是直角三角形；

③12+（）2＝（）2，故是直角三角形； ④402+502≠602，故不是直角三角形； 故选：D．

5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．135°

【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x＝180，继而求得答案．

【解答】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3， ∴设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°， ∴x+3x＝180， 解得：x＝45，

∴其中较小的内角是45°． 故选：C．

6．若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．4：1

B．5：1

C．6：1

D．7：1

【分析】由先证明△AEF是等边三角形，可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．

【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，取AB中点F，连接EF，

∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝4， ∵点F是AB中点，AE⊥BC， ∴AF＝BF＝EF＝2， ∵AE＝2， ∴AF＝EF＝AE， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， ∴∠B＝30°

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠B＝180°，

∴∠DAB＝150°，

∴菱形两邻角的度数比为150°：30°＝5：1， 故选：B．

7．分析四个结论：①把12本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．12和y是常量，x是变量；②点（1，3）在函数y＝2x﹣1的图象上；③对于函数y＝

，自变量x大于0时函数解析式有意义；④改变正方形的

边长x，正方形的周长S随之改变．函数的解析式是S＝4x．正确的有（ ） A．③

B．④

C．①②

D．③④

【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断①；

根据一次函数图象上点的坐标特征判断②； 根据二次根式成立的条件判断③；

根据正方形的周长公式结合函数的概念判断私．

【解答】解：把12本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，12是常量．故结论①错误； 当x＝1时，y＝2x﹣1＝2×1﹣1＝1，

∴点（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上，故结论②错误； ③对于函数y＝

，当x﹣1≥0，即自变量x≥1时函数解析式有意义，故结论③错误；

④正方形的周长＝边长×4，改变正方形的边长x，正方形的周长S随之改变．函数的解析式是S＝4x，故结论④正确； 故选：B．

8．关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（ ）

A．（1）y是x的一次函数 C．（3）y是x的函数

B．（2）y是x的正比例函数 D．（4）y是x的函数

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

关系，据此即可确定不是函数的个数．

【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，

（1）y是x的一次函数、（2）y是x的正比例函数、（3）y是x的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；

（4）y不是x的函数，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，这个说法是错误的． 故选：D．

9．某校女子排球队队员的平均年龄分布如表，该校女子排球队队员的平均年龄是（结果取整数）（ ） 年龄/岁 频数 A．13岁

13 1

14 3 B．14岁

15 5

16 3 C．15岁

D．16岁

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得：

（13×1+14×3+15×5+16×3）÷（1+3+5+3）＝15（岁）， 答：该校女子排球队队员的平均年龄是14岁； 故选：C．

10．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ） A．0

B．

C．2

D．4

【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．

【解答】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5＝0， ∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]＝2． 故选：C．

二．填空题（共10小题） 11．要使

在实数范围内有意义，x应满足的条件 x≥﹣2 ．

【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得x+2≥0， 解得x≥﹣2，

所以x的取值范围为x≥﹣2．

故答案为x≥﹣2． 12．把

化成最简二次根式，结果是

．

【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求出答案． 【解答】解：原式＝故答案为：

．

的点．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取BC＝1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作． 【解答】解：如图：点A表示的数

；

＝

，

13．在如图的数轴上作出表示

14．分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应角相等．写出成立的逆命题： 内错角相等，两直线平行 ．

【分析】根据实数的乘法、平行线的性质和全等三角形的性质判断即可．

【解答】解：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数，逆命题是如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数，是假命题；

②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； ③全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题； 故答案为：内错角相等，两直线平行．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝ 60 °．

【分析】在Rt△ABC中，根据AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°． 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，

∴∠B＝30°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60．

16．判断四个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形．命题成立的是（填序号） ②③ ． 【分析】根据正方形的判定进行判断即可．

【解答】解：①对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； ②对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题； ③对角线相等的菱形是正方形，是真命题；

④对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是正方形，原命题是假命题； 故答案为：②③．

17．直线y＝2x﹣1与x轴交点坐标为 （，0） ，图象经过 第一、三、四 象限，y随x的增而 增大 ．

【分析】令y＝0，列方程求解x得到直线与x轴的交点坐标，然后结合一次函数的性质分析直线所经过的象限和增减性． 【解答】解：在y＝2x﹣1中， 当y＝0时，2x﹣1＝0， 解得：x＝，

∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（，0）； ∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，

∴直线y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大； 故答案为：（，0）；第一、三、四；增大．

18．当自变量x取 ﹣2.4 时，函数y＝2.5x+1与y＝5x+7的值相等，这个函数值是 ﹣5 ．

【分析】根据函数值相等列方程求解，然后再代入x求函数值．

【解答】解：由题意可得：2.5x+1＝5x+7， 解得：x＝﹣2.4，

当x＝﹣2.4时，y＝5×（﹣2.4）+7＝﹣5， 故答案为：﹣2.4；﹣5．

19．一家公司14名员工的月薪（单位：千元）是：8、6、2.55、1.7、2.55、4.41、4.2、2.55、5.1、2.5、4.4、25、12.4、2.5．这组数据分平均数、中位数和众数依次是 5.99，4.3，2.55 ．

【分析】根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案． 【

解

答

】

解

：

这

组

数

据

的

平

均

数

是

：

×

（8+6+2.55+1.7+2.55+4.41+4.2+2.55+5.1+2.5+4.4+25+12.4+2.5）＝5.99（千元）； 中位数是第7和8个数的平均数，即∵2.55出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是2.55．

故答案为：5.99，4.3，2.55． 20．方差越大，数据的波动 越大 ．

【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．

【解答】解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小， 故答案为：越大． 三．解答题（共8小题） 21．计算：（

）﹣（

）．

＝4.3（千元）；

【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式＝（2＝2＝

﹣﹣

﹣．

+1，求代数式x2﹣5x+1的值．

﹣

﹣

）﹣（

+

）

22．已知x＝

【分析】直接把x的值代入，利用二次根式混合运算法则计算求出答案．

【解答】解：∵x＝∴x2﹣5x+1 ＝（

+1）2﹣5（

﹣5．

+1，

+1）+1

＝5+1+2＝2﹣3

﹣5+1

23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形．

【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．

【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD，

∴四边形OCED是菱形．

24．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．

【分析】利用正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可． 【解答】证明：∵ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°． 设AB＝BC＝CD＝DA＝a，

∵E是BC的中点，且CF＝CD， ∴BE＝EC＝a，CF＝a，

在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2＝a2， 同理可得：EF2＝EC2+FC2＝∵AE2+EF2＝AF2， ∴△AEF为直角三角形， ∴∠AEF＝90°．

25．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：【分析】设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝得出结论．

【解答】证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝∵ab＝ch， ∴ab＝

h，即a2b2＝a2h2+b2h2，

，

．

a2，AF2＝AD2+DF2＝

a2，

，再由三角形的面积公式即可

∴＝+，

即．

26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长至F，使AF＝AE，证明：四边形ACEF是平行四边形．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE＝AE＝BE，从而得到AF＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1＝∠2，根据等边对等角可得然后∠F＝∠3，然后求出∠2＝∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； 【解答】证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点， ∴CE＝AE＝BE， ∵AF＝AE， ∴AF＝CE，

在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点， ∴ED是等腰△BEC底边上的中线， ∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线， ∴∠1＝∠2， ∵AF＝AE， ∴∠F＝∠3， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠F， ∴CE∥AF， 又∵CE＝AF，

∴四边形ACEF是平行四边形；

27．熊大的家、食堂、图书馆在同一直线上，并且食堂在中间．熊大从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，熊大离家的距离y与时间的对应关系．根据图象回答下列问题（简答）：

（1）食堂离熊大家 0.6 km；熊大从家到食堂用了 8 min． （2）熊大吃早餐用了 17 min．

（3）食堂离图书馆 0.2 km．熊大从食堂到图书馆用了 3 min． （4）熊大读报用了 30 min．

（5）图书馆离熊大家 0.8 km；熊大从图书馆回家的平均速度是 0.08 km/min．

【分析】根据函数图象分析这个过程中，熊大离家的距离y与时间的对应关系即可解答． 【解答】解：由函数图象得：

（1）食堂离熊大家0.6km；熊大从家到食堂用了8min． 故答案为：0.6，8；

（2）熊大吃早餐用了25﹣8＝17（min）． 故答案为：17；

（3）食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2（km）．熊大从食堂到图书馆用了28﹣25＝3（min）． 故答案为：0.2，3；

（4）熊大读报用了58﹣28＝30 （min）． 故答案为：30；

（5）图书馆离熊大家0.8km；熊大从图书馆回家的平均速度是0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min．

故答案为：0.8，0.08．

28．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式，并画出函数的图象．

【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后描点画函数图象． 【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b， 把（3，5）与（﹣4，﹣9）分别代入得所以一次函数解析式为y＝2x﹣1； 如图，

，解得

，