湘教版八年级下册数学期末考试试卷及答案

一、单选题

1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．

B．

C．

D．

2．在RtABC中，a3,b5，则c的长为（ ） A．2

B．34 C．4

D．4或34 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D． 如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是( ) ．．．

A．ED＝2 C．BC＝23 B．AE=4 D．AB＝8

4．已知点（a2，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ） A．a2 C．a2

B．a0 D．0a2

5．BD相交于点O． 下列条件不能在平行四边形ABCD中，对角线AC，判定平行四边形ABCD．．为矩形的是( ) A．∠ABC＝90° C．AC⊥BD 6．关于函数yB．AC＝BD D．∠BAD＝∠ADC

x5，下列说法正确的是（ ） x5B．x5时， 函数y的值是0 D．A、B、C都不对

A．自变量x的取值范围是x≥5 C．当x5时，函数y的值大于0

7．B、D的坐标分别是(0，0)，(5，如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、0)，(2，3)，则点C的坐标是( )

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A．(8，2) B．(5，3) C．(3，7) D．(7，3)

8．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为( ) 分组 频数 频率 A．18,6 C．18,0.1

B．0.3,6 D．0.3,0.1

147.5～157.5 10 157.5～167.5 26 167.5～177.5 a 0.3 177.5～187.5 b 9．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ） A．第一象限

二、填空题

10．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ） A．360

B．560

C．720

D．1440

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．以1，1，2为边长的三角形是___________三角形． 12．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．

13．B(1,n)在函数yx1的图象上，若点A(2,m)、则m与n的大小关系是________． 14．把个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 5、7、11、13，第 5 组到第7 组的频率和是 0.125，那么第 8 组的频数是__________．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．

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A2(2,0)，A3(3,0)，16．…，如图，已知直线l的解析式为y2x．分别过x轴上的点A1(1,0)，

An(n,0)作垂直于x轴的直线交l于B1，B2，B3，，Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1，

四边形A2A3B3B2，

，四边形An1AnBnBn1的面积依次设为S1，S2，S3，

，Sn． 则

Sn＝_____________．

三、解答题

17．BD相交于点O，如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．

18．在平面直角坐标系xoy中，直线y2x6与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求AB的长及△OAB的面积．

19．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式．

（2）若点(3a,2a1)在这个函数的图象上，求a的值．

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20．如图，△ABC在直角坐标系中．

（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求△ABC的面积．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝3． (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积．

22．邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形

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统计图．

（1）求出这次调查的总人数； （2）求出表中a、b、c、d的值；

（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．

23．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝B．直线CD：y＝－

2x＋4交x轴于点A，交y轴于点31x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D． 3(1)直接写出点B和点D的坐标．

(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．

(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平

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行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．

参

1．B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B．

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【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．D 【解析】 【分析】

分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：当b是斜边时，c＝b2a24， 当b是直角边时，c＝b2a234， 则c＝4或34， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 3．D 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．【详解】

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°

∴∠ABC180∠A∠C180309060 ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB ，EC＝2

∴ABECBE30，DECE2，故选项A正确 ∴

AEDE24，故选项B正确 sin∠A12CE2==231 ，故选项C正确 tan∠CBE3第 7 页

∴

BC

∴

ABBC2343，故选项D错误 1sin∠A2故答案为：D． 【点睛】

本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】

根据象限的定义以及性质求出a的取值范围即可． 【详解】

∵点（a2，a）在第二象限

a20∴

a0解得a0 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】

A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确； C. 并不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；

D.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C．

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【点睛】

本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】

根据该函数的性质进行判断即可． 【详解】

A. 根据x50可得x5，自变量x的取值范围是x5，错误； B. 将x5代入函数解析式中，y55无意义，错误； 55C. 当x5时，yx5x50，正确； x5D. A、B错误，C正确，故选项D错误； 故答案为：C． 【点睛】

本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】

平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3． 【详解】

在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD AB=5， ∴CD=5，

∵D点的横坐标为2， ∴C点的横坐标为2+5=7， ∵AB∥CD，

∴D点和C点的纵坐标相等为3， ∴C点的坐标为（7，3）．

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故选：D 【点睛】

本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位． 8．C 【解析】 【详解】

解：因为a=60×0．3=18，

所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6， 所以b=

6=0.1， 60故选C． 【点睛】

本题考查频数（率）分布表． 9．C 【解析】

试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k>0，b<0，

∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限， ∴直线y=bx+k不经过第三象限， 故选C. 10．B 【解析】 【分析】

根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.3602180，正确； B.560=318020，错误；

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C.7204180，正确； D.14408180，正确； 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 11．等腰直角 【解析】 【分析】

根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可． 【详解】 ∵11 ∴是等腰三角形 ∵11222

2∴是直角三角形

∴该三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角． 【点睛】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12．（3，0） 【解析】

试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0） 考点：关于y轴对称的点的坐标． 13．mn 【解析】 【分析】

将点A(2,m)、B(1,n)分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较m与n的大小关系即可．

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【详解】

点A(2,m)、B(1,n)分别代入函数解析式中

m21 n11解得m1,n2 ∵12 ∴mn

故答案为：mn． 【点睛】

本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键． 14．4． 【解析】 【分析】

利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，即可得出第8组的频数． 【详解】

∵把容量是的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是0.125，∴第8组的频数是：﹣5﹣7﹣11﹣13﹣×0.125＝20． 故答案为20． 【点睛】

本题考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题的关键． 15．9 【解析】

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD， ∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BDAC628210 (cm)， ∴DO=5cm，

∵点E. F分别是AO、AD的中点，

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EF12OD2.5 (cm)，

故答案为2.5.

16．2n1 【解析】 【分析】

根据梯形的面积公式求解出Sn的函数解析式即可． 【详解】

根据梯形的面积公式，由题意得

S1121211

S122222211221 S132232311231 故我们可以得出Sn2n1 ∵当n1,2,3均成立 ∴Sn2n1成立 故答案为：2n1． 【点睛】

本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．17．OE＝52cm 【解析】 【分析】

根据菱形的性质及三角形中位线定理解答． 【详解】

∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．

又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm． 在直角△BOC中，由勾股定理得：BC32425（cm）．

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∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE【点睛】

15BCcm． 22本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键． 18．AB35，9 【解析】 【分析】

根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可． 【详解】

解：令y=0，02x6 解得x3

令x=0，y206 解得y6

∴A、B两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴AB∴S326235

1369 2故答案为：AB35，9． 【点睛】

本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．19．（1）y2x1；（2）a【解析】 【分析】

（1）设函数解析式为ykxb，将两点坐标代入求解即可；

（2）将点的坐标代入解析式即可求a的值． 【详解】

（1）设函数解析式为ykxb，将两点坐标代入得

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3kb5， 4kb9解之得k2，

b1所求的解析式为y2x1 （2）将点的坐标代入上述解析式得

2a123a1，

解之得a【点睛】

本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 20．(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝7 【解析】 【分析】

（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形

ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．

1 2【详解】

（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；

（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF

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11221534 ＝2022＝7．

＝4×53×53×12×4

12

【点睛】

本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差． 21．（1）3；（2）15 【解析】 【分析】

（1）通过证明△ACD≌△AED，即可得出DE的长；

（2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）∵DE⊥AB ∴∠DEA∠C90 ∴在Rt△ACD和Rt△AED中

AEAC ADAD∴△ACD≌△AED

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∴DECD3 （2）∵BC＝8，CD＝3 ∴BDBCCD835 ∴S△ADB【点睛】

本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．

22．（1）60；（2）a＝30；b＝0.2；c＝0.1；d＝12；（3）100人，由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【解析】 【分析】

（1）用C科目人数除以其所占比例； （2）根据频数＝频率×总人数求解可得；

（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可． 【详解】

（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；

（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）； （3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【点睛】

本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比． 23．见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；

（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED． 【详解】

11BDAC5615 22 第 17 页

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD． 又∵AB=BE， ∴BE=DC，

∴四边形BECD为平行四边形， ∴BD=EC．

∴在△ABD与△BEC中，

AB＝BEBD＝EC， AD＝BC∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC， ∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED， ∴平行四边形BECD为矩形．

24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）s255x（x5）；（3）存在，共有3个，E2224288,) 点为（4，）、（－6，－4）和(355【解析】 【分析】

（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．

（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．

（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．

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【详解】

（1）将x=0代入y＝解得y4 将y=0代入y＝－解得y1

∴B（0，4），D（0，－1）

22x＋4，y＝0＋4 3311x－1，y＝－0－1 332yx43

（2）在解方程组

1yx13

得M点的坐标是(5,)， ∵BD＝5，

当P点在y轴左侧时，如图（1）：ssBDMsPBD2311255555(x)x； 222211255555xx． 2222当P点在y轴右侧时，如图（2）：ssBDMsPBD总之，所求的函数关系式是s255x（x5） 22

（3）存在，共有3个．

2），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，31PE∥MB，可设直线BE的解析式为yxb，将B点坐标代入得b4，所以BE的解

3当S＝10时，求得P点为（－1，

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1yx4213 析式为yx4；同样可求得PE的解析式为yx，解方程组33y2x38得E点为（4，）

3[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和(2428,)} 55

【点睛】

本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．

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