高中物理动量定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：

（i）C与A碰撞前的速度大小

（ii）A、C碰撞过程中C对A到冲量的大小． 【答案】（1）C与A碰撞前的速度大小是v0； （2）A、C碰撞过程中C对A的冲量的大小是【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①设C 与A碰前速度大小为v1,以A碰前速度方向为正方向，对A、B、C从碰

3mv0． 20 前至最终都静止程由动量守恒定律得：(m2m)v0－3mv1?v0． 解得：v1 ②设C 与A碰后共同速度大小为v2，对A、C在碰撞过程由动量守恒定律得：

mv0－3mv1(m3m)v2

在A、C碰撞过程中对A由动量定理得：ICAmv2－mv0 解得：ICA3mv0 23即A、C碰过程中C对A的冲量大小为mv0． 方向为负．

2考点：动量守恒定律 【名师点睛】

本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．

2．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB与粗糙水平地面BC相切于B点。质量m=0.1kg的滑块甲从最高点A由静止释放后沿轨道AB运动,最终停在水平地面上的C点。现将质量m=0.3kg的滑块乙静置于B点,仍将滑块甲从A点由静止释放结果甲在B点

与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D点。已知B、C两点间的距离x=2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s,两滑块均视为质点。求:

(1)圆弧轨道AB的半径R;

(2)甲与乙碰撞后运动到D点的时间t 【答案】(1) 【解析】 【详解】

（1）甲从B点运动到C点的过程中做匀速直线运动，有：vB2=2a1x1； 根据牛顿第二定律可得：

；

(2)

对甲从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒：解得vB=4m/s；R=0.8m；

（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：若甲与乙碰撞后运动到D点，由动量定理：解得t=0.4s

3．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的中斜面对小球的冲量的大小．

3.求在碰撞过程4

7mv0 2【解析】 【详解】

【答案】

小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，由此得v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反

3v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方43(－v) 向，则斜面对小球的冲量为I＝m(v)－m·

4向的

解得I＝

7mv0. 2

4．如图所示,两个小球A和B质量分别是mA＝2.0kg,mB＝1.6kg,球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动,假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L＞18m时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d＝2m,此时球B的速度是4m/s.求:

(1)球B的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;

(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) vB09m ；(2) F2.25N；(3) t3.56s

s【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；（2）在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力 （3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t。当两球相距最近时球B的速度vB4m，此时球A的速度vA 与球B的速度大小相

s等， vAvB4m,由动量守恒定律可mBvB0mAmBv得： vB09m;

ss(2)两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移Δx=L-d，由功能关系可得： FX11'222 得：F=2.25N mBvBmAvAmBvB22(3)根据动量定理，对A球有FtmvA0,得 t3.56s

点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．

5．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B、C相连，弹簧处于原长状态．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t．

(1)A、B碰撞过程中，求A 对B的平均作用力大小F． (2)在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能Ep．

【答案】(1)F【解析】 【详解】

mv012mv0 (2)EP

2t12(1)设A、B碰撞后瞬间的速度为v1，碰撞过程A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv02mv1 解得v11v0 2设A、B碰撞时的平均作用力大小为F，对B有Ftmv10 解得Fmv0 2t(2)当A、B、C具有共同速度v时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为

Ep，碰后至A、B、C速度相同的过程中，系统动量守恒，有mv03mv

根据碰后系统的机械能守恒得 2mv1解得：Ep12213mv2Ep 212mv0 12

6．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，（安全带伸长量远小于其原长）不计空气阻力影响，g取10 m/s2 。求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及方向。

【答案】100N，方向：竖直向上 【解析】 【详解】

选取人为研究对象，人下落过程有：v2=2gh， 代入数据解得：v=10 m/s，

缓冲过程由动量定理有：（F-mg）t=mv， 解得：Fmv6010mg（6010）N1100N t1.2则安全带对人的平均作用力的大小为1100N，方向竖直向上。

7．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5m处，已知运动员与网接触的时间为1.2s．（g取10m/s2） 求：（1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度．

（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少． 【答案】（1）8m/s，方向向下；（2）网对运动员的作用力大小为1500N．

【解析】 【分析】

（1）根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；

（2）上升过程是竖直上抛运动，我们可以算出自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化量，由动量定理求出网对运动员的作用力大小． 【详解】

2（1）从h1=3.2m自由落体到床的速度为v1，则：v12gh1

代入数据可得：v1=8m/s，方向向下；

（2）离网的速度为v2，则：v22gh210m/s，方向竖直向上， 规定向下为正方向，由动量定理得：mgt-Ft=mv2-mv1 可得：Fmgmv2mv1=1500N t所以网对运动员的作用力为1500N． 【点睛】

本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、动量定理列式后联立求解．

8．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】【解析】 【分析】

根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是一个截面碰撞时的作用力F； 【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：

在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：

，据此根据动量定理求与某

由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：

根据动量定理得：

考虑单位面积，整理可以得到：

。

根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为【点睛】

本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。

9．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度点水平距离为

水平飞来的垒球，垒球随后在离打击

的垒球场上落地。设垒球质量为0.81kg，打击点离地面高度为2.2m，球

，求球棒对垒球的平均作用力的大

棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为小。 【答案】900N 【解析】 【详解】

由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h=gt2

所以：

水平方向：x=vt

所以球被击后的速度：

设平均作用力为F，则：Ft0=mv-mv0 代入数据得：F=900N 【点睛】

选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v0=-5m/s

此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键；应用动量定理解题时注意正方向．

10．质量为0.5kg的小球从h=2.45m的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2s后，再以5m/s的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力．（不计空气阻力，g=10m/s2） 【答案】35N 【解析】

小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知： mgh=

1mv12； 2解得：v1=2gh2102.457m/s，

同理，回弹过程的速度为5m/s，方向竖直向上， 设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知： mgt-Ft=-mv′-mv 代入数据解得：F=35N

由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N，方向竖直向下．

11．一质量为100g的小球从1.25m高处自由下落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力，g =10m/s2） 【答案】26N 【解析】

设小球刚落到软垫瞬间的速度为v．对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得： mgh=

12

mv； 2有：v2gh2101.25m/s5m/s

选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的平均作用力为F，由动量定理有：（mg-F）t=0-mv󰀀 得：Fmgmv0.150.11026N t0.02点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.

12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（M＞m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：

（1）人对足球做的功和冲量大小；

（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小； （3）球框在台面上通过的位移大小。

2Mv0Mm2M【答案】（1）；Mv0；（2）v0（3）R

2Mmm【解析】（1）人对足球做的功W＝

12 Mv02冲量：I＝Mv0

（2）足球的初速度为v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2 由能量守恒定律得

11122 Mv0Mv12mv2222联立解得足球的速度v1球框的速度v2Mmv0 Mm2Mv0 Mm12 Mv02（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出 说明此时足球与球框二者共速，均为v1由运动学规律得

Mmv0 Mmv1v2tv1t2R 22MR m对球框，由动量定理得 –ft＝mv1－mv2 联立解得球框通过的总位移x＝