河南省中原名校2012—2013学年上期高三第一次联考

河南省中原名校2012—2013学年上期高三第一次联考

理科数学试题

命题学校：鹤壁高中 责任老师：孙新艳 考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合U1,3则，CUA （ ） 1,2,3,4,5,6,AA．1,3

B．1,3,5

C．2,4,5，6 D．2,4,6

2．函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0,)上为增函数，则实数m的值是

（ ）

D．5

A ．2 B．3 C．4

3．设a0且a1，则“函数yax在R上是减函数”是“函数f(x)(a-2)x3在R上为减函数”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．已知直线ax-by-20与曲线yx3在点错误！不能通过编辑域代码创建对象。处的切线互相垂直，则

A．

a为（ ） bB．1 323 C．

2 3D．1 35．方程x4y2y4x20对应的曲线是 （ ）

yyyy2OxO2BxOC2xO2 xD

A6．若函数ycos(x)（0,2）是奇函数 ，则 （ ） 3523A． B． C． D．

3322

7．平面向量a与b的夹角为60，若a2,0，b1，则a2b （ ） D．12

A．3 8．当0xB．23

C．4

11x时，()logax，那么a的取值范围是 （ ） 2411A．(0，) B．(,1) C．（1, 4） D． (2, 4 )

449．函数f(x)lnx2x6(x0) 的零点的个数 （ ） (x0)x(x1)B．1

C．2 D．3

A．0 10．已知命题P:x0,,cos2xcosxm0的2m的取值范

围是 （ ） A．-，-1 B．-，-2

8899C．-1，2

D．，

9811．已知偶函数yf(x)在区间-1,0上是增函数，且满足f(1x)f(1x)0，下列

判断中错误的是 （ ） A．f(5)0

B．函数f(x)在1,2上单调递减

C．函数f(x)的图像关于直线 x1对称 D．函数f(x) 的周期是T4 12．若，-，且sinsin0.则下列结论正确的是 （ ） 22B．0

C．

D．

22A．

二、填空题（每小题5分，共20分）.

13．函数yAsin(x)（A,,为常数， A0,0）在闭区间[,0]上的图象如

图所示，则= . 23y3---ox

14．函数f(x)15．f(x)e，

xx2x6的增区间是 .

1 -1f(x)dx= .

x16．设方程xlnx2013的解为，方程xe2013的解为，则的值为 . 三、解答题（共70分）

17．（本题10分）已知集合Axa1x2a1，Bx0x1，若AB,

求实数a的取值范围。

18．（本题12分）已知命题p:方程x2-mx10有两个不等的正实根；命题q:方程

4x24(m2)x10无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围。

19．（本题12分）如图，DE把边长为2a的等边ABC分成面积相等的两部分，D在AB 上，

E在AC上，设ADx(xa)，DEy，

（1）试用x表示y； （2）求DE的最小值。

AxDByEC

20. （本题12分）设函数f(x)满f(ex)x2-2axa2-（1aR), （1）求函数yf(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间1,e上恰有一个零点，求a的取值范围。

21. （本题12分）ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m(2sinB,3)，

n(cos2B,2cos2（1）求锐角B的大小；

B1)且m//n. 2（2）如果b1，求ABC的面积SABC的最大值。

22. （本题12分）已知f(x)axlnx,x0,e，g(x)（1）讨论a1时，函数

lnx，其中e是自然常数，aR. 2xf(x的单调性和极值；

3； 4（2）求证：在（1）的条件下，f(x)g(x)（3）是否存在实数a，使h(x)f(x)-2xg(x)的最小值是3？若存在，求出a的值，若

不存在，说明理由。