河南省洛阳市2017届高三第一次统一考试 数学(文)

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若复数z满足12iz1i，则z

A.

1023 B. C. D.10 5552.已知全集UR,Ax|x23x40,Bx|2x2，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为

A. x|2x4 B. x|x2或x4 C. x|2x1 D. x|1x2 3.若0,，则sin A.

1成立的概率为 32112 B. C. D.1 3232，且ab2ab，则实数34.已知平面向量a,b满足a2,b1,a与b的夹角为

的值为

A. 7 B. 3 C.2 D.3

5.直线l:ykx1与圆O:xy1相交于A,B两点，则“k1”是“AB A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

222”的

16.已知fx是偶函数，当x0时，fx单调递减，设a2,b21.20.8,c2log52，

则fa,fb,fc的大小关系为

A. fcfbfa B. fcfafb C. fcfbfa D. fcfafb

7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为

A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.

152 B. 8 C. 172 D.9 9.已知函数fxa1x42a,x1，若f1log1x的值域为

2x,xR,则实数a的取值范围是

A. 1,2 B. ,2 C. 0,2 D.2,

10.已知双曲线E:x2y2421，直线l交双曲线于A,B两点，若A,B的中点坐标为12,1，则l的方程为 A. 4xy10 B. 2xy0 C. 2x8y70 D.x4y30 11.已知函数fxlnxax2x有两个零点，则实数a的取值范围是

A. ,1 B. 0,1 C. ,1e1ee2 D.0,e2 12.已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的

等边三角形，三棱锥PABC的体积为

163，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 10803 B. 3 C. 3 D.

3 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

y1013.已知实数x,y满足2xy10，则目标函数zxy的最小值为 .

xy5014.若sin314，则cos32为 . E:x2y215.设椭圆a2b21ab0的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆E上关于原点对称

的两点（B,C均不在x轴上），若直线BF平分线段AC，则E的离心率为 . 16. 在ABC中，B30,AC25,D是AB边上的一点，CD=2，，若ACD为锐角，

ACD的面积为4，则BC= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,an0,a11，且

2anan14Sn3nN.

（1）求a2的值，并证明：an2an2； （2）求数列an的通项公式.

18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，

1AB1,点M在线段EC上. 2 （1）证明：平面BDM平面ADEF；

（2）若AE//平面MDB，求三棱锥EMDB的体积. AB//CD,ABBC,DCBC

19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.

（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；

（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：

根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？

20.（本题满分12分）已知抛物线C:x2pyp0，过焦点F的直线交C于A,B两点，

2D是抛物线的准线l于y轴的交点.

（1）若AB//l，且ABD的面积为1，求抛物线的方程；

（2）设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N,证明：直线AN与抛物线相切.

21.（本题满分12分）已知函数fx12xxalnx,a0. 2 （1）若a1，求fx在1,f1处的切线方程； （2）讨论fx的单调性；

（3）若fx存在两个极值点x1,x2，求证：fx1fx2

请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的普通方程；

（2）直线l的极坐标方程是2sin32ln2. 4x2cos,（为参数），以O为极点，xy22sin53，射线OM:与圆C的交点为66O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知fx2x1x1.

（1）将fx的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若ab1，对a,b0,,

143fx恒成立，求x的取值范围. ab