民营科技 ２０１０年第１１期 文化教育 数学建模培训中的教学方法浅析 冯展 （南京信息职业技术学院素质教育部，江苏南京２１００４６） 摘要：数学建模可以培养学生的实践精神和创新能力，通过对数学建模具体流程及本校数学建模工作情况的分析，阐述了数学建模培训及竞 赛中的教育内容和教育方法。 关键词：数学建模；创新教育；教学方法 “全国大学生数学建模竞赛”是由教育部高教司、中国工业与应用 数学学会共同主办的，面向全国大学生的一项群众性科技活动，竞赛 于每年的９月进行，目的在于激发学生的学习积极性，提高学生解决 实际问题的能力，培养学生的创新精神及协作意识，并借此推动大学 数学教学改革。在每年的比赛之前，很多院校都会对参赛学生进行适 当的培训，在竞赛培训过程中如何进行教学，是各高校一直在研究的 问题。 １ 数学建模的主要流程 数学建模是运用各种数学方法，对实际问题进行简化、抽象，最 终解决实际问题的一种有力工具。 它主要分为问题分析、模型假设、模型建立与求解、模型检验、 模型改进和推广等部分。 １）问题分析是数学建模的第一步，它需要学生在短时间之内，了 解问题所述内容，并需要通过图书馆、网络等途径进行大量的数据收 集工作，获得自己所需的内容，从已掌握知识中找出与需解决问题有 关联的部分，建立两者之间的联系。这一步主要需要学生有较强的阅 读自学能力和丰富的想象力。 ２）模型假设是通过以上对问题的分析，忽略一些次要条件，抓住 问题的关键，并用数学语言对问题做出合理的假设，这一步主要需要 学生具有较强的判断能力和较好的数学功底。 ３）模型建立与求解则是数学建模过程中非常关键，同时也非常复 杂的一步，学生需要用数学语言对实际问题进行描述，建立适当的模 型，并利用自己所熟悉的数学软件解决相应的问题。在解决问题的过 程中，他们还需要不断的使用各种方法处理相应的内容，这一步主要 可以锻炼学生的自学能力、分析能力和创新能力，并且可以提高学生 的数学水平和计算机水平。 ４）模型检验是对解出的结果进行各种分析，如误差分析、灵敏度 分析、鲁棒性分析等，并且将问题的结论带入实际问题中，如果结合 较好，则此模型可以用于实际问题，如结合不好，则再通过对模型假 设进行改进，重新对模型进行求解。这个阶段同样对学生的数学能力 有很高要求。 ５）模型改进和推广是数模论文中不可或缺的部分，它主要是对之 前所给出的模型提出更进一步的假设，以更加接近实际情况，并且给 出符合该模型的各种实际情况。这一步主要需要学生的数学功底比较 扎实，具有一定的创新能力，并且具有丰富的想象能力。 同时，因为数学建模竞赛是采用３人一组的形式，并且需要在７２ 小时之内完成一篇数学论文，所以具体比赛时还需要学生能有比较好 的团结协作能力和较好的写作水平。 ２我院数学建模的培切Ｉ流程 因为数学建模培训可以提高学生的学习兴趣，增强学生的自学能 力，培养学生的实践能力和创新能力，从而使学生得到全面的锻炼， 次能力测试，选出部分优秀的同学进行下一阶段培训。 ２）第二阶段主要是数学建模专业知识的培训，在这一阶段，学生 会接触到各种常见的数学方法，比如线性规划方法、微分方程稳定性 方法、统计分析方法、层次分析方法、灰色系统方法等。这个阶段的 授课主要让学生边学边练，学生既需要掌握老师上课所讲内容，同时 也需要在课后能够在计算机上对相应程序进行演练。并且指导老师在 这一阶段也会布置学生去进行一定量的针对性阅读，主要是跟各种方 法相关的历年赛题，遇到问题时可以随时与老师进行讨论，通过这一 阶段的训练，学生的知识能力已基本达到了要求。这一阶段为期半个 月，通常在暑假期间进行。 ３）第三阶段是实际做题演练，这一阶段为期半个月，同样在暑假 期间进行。这一阶段会让学生分成３人一组，然后模拟比赛情形，每 三天完成一道建模问题，与实际比赛不同的是，指导老师会在最后一 天的下午进行点评和讲解，所以做题时间会有所压缩。通过这一阶段 的练习，学生对建模的常用方法和常见题型已经比较熟悉，同时阅读 面也扩展了很多，拿到不熟悉的问题也能从容应对。并且，指导老师 一在这段时间里也会不断让每一组的学生进行磨合，适应真实比赛的氛 围。 经过以上三个阶段的培训，学生的数学能力、计算机水平、协作 能力等都得到了很大的提高，已经达到了参加数学建模竞赛的基本要 求。 ３数学建模培训中可以采用的教学方法 结合我院数学建模培训的具体做法，在数学建模培训时，可以采 用以下几种教学方法： １）案例教学法。 这是在我院的建模培训中采用最多的方法，贯穿在培训的各个阶 段之中。各位授课教师会在上课过程中，布置一些比较简单的数学建 模问题，让学生先自己思考，然后教师可以通过对问题的讲解，将相 应的数学知识传授给学生，学生也能通过案例加强对知识的理解。 ２）讨论教学法。 由于授课内容和授课进度的，在一般的数学教学中，很少使 用这种方法，但是，这样的方法使用在数学建模的教学中是非常好的。 数学建模本来就需要学生能够具有较强的想象能力和创新能力，而这 些能力的培养，完全可以通过讨论教学法来实现。 ３）实验教学法。 般的大学数学中，很少有数学实验的相关内容，但学生学了数 学以后，如果不具有一定的动手能力和计算机操作能力，所学知识很 一难用在后续的专业课学习中。数学建模培训中大量使用的实验教学， 既可以让学生的计算机水平有较大提高，又能让学生运用计算机解决 他们已经学过的高等数学中的很多问题，增强数学知识的实用性。 结语 数学建模是连接数学知识与实际生活的桥梁，也是培养创新性人 所以很多院校都非常重视数学建模工作的开展。 以目前我校的情况为例，数学建模培训主要针对大一学生开展， 才的重要途径。在抓好传统数学教学的同时，在教学中使用数学建模 的部分教学方法，可以提高教学效果，提升教学质量，从而培养出更 般分为三个阶段： １）第一阶段是基础知识的传授，由于高职院校学生的数学基础和 多社会需要的优秀人才。 参考文献 计算机基础较为薄弱，所以在培训初期指导教师会补充建模所需的各 数学建模与数学试验［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８． 种数学知识，如概率论与数理统计、线性代数、Ｍａｔｌａｂ等，通常这一 『１１赵静，但琦．２］陈东彦，李冬梅，王树忠．数学建模【Ｍ】．北京：科学出版社，２００９． 阶段的培训时间会在２个月左右，通过课堂教学的形式进行。在具体 【一授课过程时，授课老师通常采用讲练结合的方法进行，强调所学知识 ｆ３１陈恩水，王峰．数学建模与试验［ＭＩ．北京：科学出版社，２００８． ４１蒙诗德．浅论数学建模教学和竞赛活动中的创新教育ｆＪ１，信息系统工 的实际应用，而学生也会在最短时间之内，既掌握所需的数学知识， 『程，２０１０（３）：９５—９７． 又能够用计算机解决相应的数学问题。此阶段结束后，会对学生进行 作者简介：冯晨，男，江苏南京人，现任教于南京信息职业技术学院素质教育部。
