2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

2019学年度第2学期期末考试

高二数学试题（文科）

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（共80分）

一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.

21．设集合M{x|x2x30}，N{x|log2x0}，则MN等于（ ）

A．(1,0) B．(1,1) C．(0,1) D．(1,3)

2．若复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是（ ）

A．3i B．3i C．3 D． 3 x21,x13.若函数fx， 则f(f(e))（ ）

lnx,x1B．1C．2D.ln(e1)

4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）

A.0A．y

21 x

B．yx12

C.ye

xD．ylg|x|

5.已知命题（ ）

p:对于xR,恒有2x2x2成立；命题q:奇函数f(x)的图像必过原点，则下列结论正确的是

A．pq为真 B．pq为真 C．p(q)为真 D．q为假 6. 在极坐标系中，点A(2,)与A(2,)之间的距离为( ) 66 D．4

A．1 B．2 C．3

27.已知f(x)x3xf(1)，则f(2)为 （ ）

A.1 B.2 C.4 D.8 8.设函数f(x)xe,则（ ）

A．x1为f(x)的极大值点 B.x1为f(x)的极小值点 C .x1为f(x)的极大值点 D.x1为f(x)的极小值点 9.已知a21.2,b()0.2,c2log52，则a,b,c的大小关系为( )

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x

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A．cA.(,4) B.(,1) C.（1，4） D.（1，5）

e11. 函数f(x)的部分图象大致为( )

3x

A y 1 O 1 -x y 1 O 1 B

x y 1 O 1 -C x y 1 O 1 -x xD

12. 已知不等式xm1成立的充分不必要条件是

11x，则m的取值范围是( ) 32144114A.－∞.－ B.，＋∞ C.－， D.－，

23322313. 已知a是函数f(x)2xlog1x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足( )

2A．f(x0)0 B．f(x0)0

C．f(x0)0 D．f(x0)的符号不确定

14. 已知关于x的不等式x1xa8的解集不是空集,则a的最小值是( )

A.-9 B.-8 C.-7 D.-6

g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，15.设f(x)、当x0时, f(x)g(x)f(x)g(x)0.且g30，.

则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）

A.(3,0)(3,) B.(3,0)(0,3) C.(,3)(3,) D.(,3)(0,3)

3216. 函数fxax3x1存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的范围为（ ）

A．,2 B．,2 C．2，

D．2，

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考

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生根据要求作答。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 17. 直线2cos1与圆2cos相交的弦长为________． 18.已知f(x)xaxbx8且f(2)10，那么f(2)________.

19. 已知函数fxxlnxex（e为自然对数的底数），则yfx在点1,f1处的切线方程为＿.

20. 已知函数f(x)是上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x[0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2014)f(2015)的值为_______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分） 设命题

53p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数错误!未找到引用源。满足x22x80且

p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

22. （本小题满分12分）

2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:

日期 昼夜温差x(°C) 就诊人数y(个) 第一周 10 22 第二周 11 25 第三周 13 29 第四周 12 26 第五周 8 16 第六周 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；

(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出y关于x的线性回归方程ybxa；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式: bxynxy(xx)(yy)iiiii1nnnxi12inx2i1(xx)ii1n,aybx)

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参考数据：1125132912268161092， 11213212282498 23. （本小题满分14分）

设f(x)lnx. g(x)f(x)f(x) （Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g(x)与g()的大小关系；

（二）选考题：共12分。请考生在第24、25题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 24.选修4-4：坐标系与参数方程：（本小题满分10分）

1x1x1t2在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴

y23t2正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求25.选修4-5：不等式选讲：（本小题满分10分）

已知函数f(x)2x2x2. （1）求不等式f(x)6的解集；

（2）当xR时，f(x)xa恒成立，求实数a的取值范围.

11的值. PMPN推荐下载

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济南一中2017—2018学年度第2学期期末考试

高二数学试题（文科）答案

一、 选择题

CDCBC BADAA CDCADA 二、 填空题

17. 3 18. 26 19. y1ex1 20. 1 三、 解答题

21. 解：设错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。.

…………… 5分

错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的必要不充分条件，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。必要不充分条件，

错误!未找到引用源。， ………8分

所以错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，所以实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.………12分

22. 【解析】(Ⅰ)将连续六组数据分别记为A,B,C,D,E,F，从六组中任意选取两组，其基本事件为：

AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF。共15种情况。………2分

其中两组是相邻的为AB,BC,CD,DE,EF，共5种情况。

设抽到相邻两个星期的数据为事件M， 则抽到相邻两个星期的数据的概率为PM(Ⅱ)由数据求得x11,y24 由公式求得b再由aybx51。 ……….4分 153

18 730 7

所以y关于x的线性回归方程为y(Ⅲ)当x10时,y1830x …………..8分 77

15015022|2； , |7778, 7同样, 当x6时,y78122 7所以,该小组所得线性回归方程是理想的。 ………12分

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23. 解（Ⅰ）由题设知f(x)lnx,g(x)lnx∴g(x)1， xx1,令g(x)0得x=1， 2x当x∈（0，1）时，g(x)＜0，故（0，1）是g(x)的单调减区间。

当x∈（1，+∞）时，g(x)＞0，故（1，+∞）是g(x)的单调递增区间，因此，x=1是g(x)的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1. （II）g()lnxx

1x(x1)211设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x)， 2xxx当x1时，h(1)0即g(x)g()， 当x(0,1)(1,)时h(1)0， 因此，h(x)在(0,)内单调递减， 当0x1时，h(x)h(1)0 即g(x)g().

当x1时,h(x)h(1)0

1x1x1即g(x)g()

x选做题

1x1t224. 【解析】（1）由已知得，消去t得y23(x1)，

y23t2即

3xy230，

所以直线l的普通方程为3xy230；┄┄┄2分

曲线C：4sin得4sin，因为xy，siny，所以xy4y， 整理得x(y2)4，所以曲线C的直角坐标方程为x(y2)4；┄┄┄5分

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1x1t2（2）解：把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：

y23t213(t1)2(t)24，即t2t30， 22设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，┄┄┄8分

t1t23t1t2(t1t2)24t1t2PMPNt1t21113所以。┄┄┄10分 PMPN3t1t2t1t2PMPNt1t2

25. 【解析】（1）当x2时，f(x)x4，∴f(x)6x46x2，故x2；

当2x1时，f(x)3x，∴f(x)63x6x2，故x； 当x1时，f(x)x4，∴f(x)6x46x10，故x10； 综上可知：f(x)6的解集为(,2][10,)；┄┄┄5分

x4,x2（2）由（1）知：f(x)3x,2x1，

x4,x1【解法一】如图所示：作出函数f(x)的图象，

由图象知，当x1时，1a3，解得：a2， ∴实数a的取值范围为(,2]。┄┄┄10分 【解法二】当x2时，x4xa恒成立，∴a4，

当2x1时，3xxa恒成立，∴a2， 当x1时，x4xa恒成立，∴a2， 综上，实数a的取值范围为(,2]。

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