2019学年高二数学下学期期末考试试题 文(新版)新目标版

2019期末联考 高二（文科）数学

（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2i1. （ ）

1iA．2i B．4i C．2i

2. 抛物线y4x的准线方程为（ ）

A．y1 B．y1 C．x1

3. 执行右边的程序框图，则输出的是（ ） A．

D．x1

22D．4i

2970 B． 122929169 D． 70702

C．

4. 设m∈R，命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A．若方程x＋x－m＝0有实根，则m>0 B．若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m>0 D．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0

5. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80 2222

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，则a的值等于（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

6. 椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于

推荐下载

1，且它的一个顶点恰好是抛物线x283y的焦点，则椭2精 品 试 卷

圆C的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．1 B．1 C．1 D．1

42431291612

7. 设fxxsinx，则fx（ ）

A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 8. 已知aR，则“a1”是“

11”的（ ） aC.充要条件 D.非充分非必要条件

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

2x3y309. 设x，y满足约束条件2x3y30，则z =2x+y的最小值是（ ）

y30A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9

10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ） A．8

11．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．217

12．设fx是函数fx的导函数，将yfx和yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

B．25

C．3

D．2

在正视图侧面上，

B．62

C．82

D．83 A．

推荐下载

B． C． D．

精 品 试 卷

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

x2y21的渐近线方程为________________. 13. 双曲线4

14. 当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为____________________．

15. 设a1，则a

16. 若命题“xR，使得2x23ax90成立”为假命题，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知p：方程x2mx10有两个不等的实数根，q：方程4x4(m2)x10 无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。

18.（10分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：男、女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟） [30,40） [40,50） 男生人数 女生人数 5 10 25 20 [50,60） 30 40 [60,70） 25 20 [70,80] 15 10 21的最小值为 ． a1（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

男生 推荐下载

上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 精 品 试 卷 女生 合计 2 n(adbc)2附：公式k，其中nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)P(k2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 19.（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

（1）证明：平面AEC⊥平面BED；

（2）若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面积． 3

x2y2320.（14分）已知椭圆E：221ab0的离心率e，并且经过定点（0,1）.

ab2（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；

（Ⅱ）问是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足OAOB，若存在，求 m 值，若不存在说明理由．

21. （14分） 已知函数f(x)x2ax2lnx.

推荐下载

2精 品 试 卷

（Ⅰ）若曲线yf(x)在x2处的切线与直线y2x3平行，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若yf(x)有两个极值点x1,x2，且x1x2，a范围．

选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做按第22题的分数记分。 22．【选修4-4】：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方

5

，若不等式f(x1)mx2恒成立，求实数m的取值2

x1tcos4 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin24cos． 程为ytsin4（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值． 23．【选修4-5】：不等式选讲

已知函数fx96xx2x28x16 （Ⅰ）解不等式fxf4； （Ⅱ）若函数g(x)1的定义域为R，求实数m的取值范围．

f(x)m推荐下载

精 品 试 卷

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考 高二(文科)数学参 一、选择题 题1 号 答A 案 二、填空题

122

13.y=±x 14．(x+1)+(y-2)=5 15.3 16. -22≤a≤22

2三、解答题

17. 解：p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假。 ……3分

D B D B D B A A C B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m240①当p真q假时， ，得m2或m3 ……6分 216(m2)160m240②当p假q真时，，得1m2 ……9分 216(m2)160综上所述 m的范围是{m|m2或1m2或m3} ……10分

18. 解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x,

依据题意有

x30，解得：x225， 750100所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. ……4分

（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：

男生 女生 合计 上网时间少于60分钟 60 70 130 上网时间不少于60分钟 40 30 70 合计 100 100 200 ……6分

200(60304070)22002.1982.706, ……9分 其中K10010013070912因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. ……10分

推荐下载

精 品 试 卷

19.解：(1)证明因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE. ……2分 又BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED. ……4分 又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED. ……5分 (2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°， 可得AG＝GC＝3xx，GB＝GD＝. 22

3

x. 2

2x. 2

因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝

由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝由已知得，三棱锥E­ACD的体积

V三棱锥E­ACD＝×·AC·GD·BE＝

从而可得AE＝EC＝ED＝6.

1132636

x＝，故x＝2. ……9分 243

所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5. ……11分 故三棱锥E­ACD的侧面积为3＋25. ……12分

20. 解：（Ⅰ）因为E经过点（0， 1），所以b21，……………………………………………1分

又因为椭圆E的离心率为3 所以a24 …………………………………………………3分 2x2y21．………………………………………………………4分 所以椭圆E的方程为： 4（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)

x22y1x24(mx)2405x28mx4m240（*）……………6分 4yxm8m4m24,x1x2所以x1x2…………………………………………………………8分 55824m24m24y1y2(mx1)(mx2)mm(x1x2)x1x2mm…10分

55522推荐下载

精 品 试 卷

由OAOBOAOB0

4m24m240, 得OAOB(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y255m210 …………………………………………………………………………………12分 55 22又方程（*）要有两个不等实根，(8m)45(4m4)0,5mm的值符合上面条件，所以m 21. 解： （Ⅰ）

210……………………………………………………14分 52f(x)2x2a,f(1)42a2a1 ………3分

x函数f(x)在定义域上为增函数，

（Ⅱ）f(x)的定义域为(0,)，

f'(x)2x2a即ax20在(0,)上恒成立， ……4分 x1在(0,)上恒成立， x可得，实数a的取值范围(,2] …………8分

2(x2ax1)（Ⅲ）f(x)，

xf(x)有两个极值点x1,x2,且x1x2,

5x1,x2是方程x2ax10的两正根，x1x2a,x1x21，

2不等式f(x1)mx2恒成立，即mf(x1)恒成立， x2f(x1)x122ax12lnx1x132ax122x1lnx1

x2x2x132(x1x2)x122x1lnx1x132x12x1lnx1 ………10分

由x1x2a,x1x21,得x11510x1 x122令(x)x32x2xlnx,0x12 (x)3x2lnx 2推荐下载

精 品 试 卷

6x222(13x2)0 ………12分 令 h(x)3x2lnx,h(x)xx2即得h(x)h()121312ln0 即 (x)0(x)在(0,]上是减函数，

24219(x)()ln2 故 ……………14分

28

22．解：(Ⅰ)由sin4cos，得(sin)4cos， ………2分

所以曲线C的直角坐标系方程为y4x。 ………4分

（Ⅱ）由题意直线方程为yx1，代入曲线y4x，得x26x10， ………6分

设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)， 则|AB|2222(x2x1)2(y2y1)22|x2x1|2(x1x2)24x1x2，……8分

又x1x26，x1x21， ………9分

|AB|2328 ，即|AB|的值为8. ………10分

x32x1



23．解：（Ⅰ）f(x)|x3||x4|74x3， ………3分

2x1x4

而f(4)9，x3时，2x19，解得x4，

x4时，2x19，解得x5， ………5分 f(x)f(4)的解集为(,5][4,)。 ………6分

（Ⅱ）函数g(x)1的定义域为R，f(x)m0恒成立，

f(x)m 即f(x)m0在R上无解，又f(x)7， m7。 ………10

推荐下载