高二数学理科期末模拟试卷 苏教版

高二数学理科期末模拟试卷

命题人：鞠萍 07.01.25 一、选择题：（每题5分，共60分）

2

1、如果抛物线y= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A、（1, 0） B、（2, 0） C、（3, 0） D、（－1, 0） 2、已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A、(,3]或[3,) B、[3,3] C、(,3)或(3,) D、(3,3)

3、函数y2x33x212x5在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ） A、5，15 B、5，4 C、5，15 D、5，16

4、若OA、OB、OC三个单位向量两两之间夹角为60°，则|OA+OB+OC|=

（ ）

A、6 B、6 C、3

D、3 5、已知a＝(2，2，1)，b＝(4，5，3)，而n·a＝n·b＝0，且|n|＝1，则n＝（ ）

122122，，－) B、(，－，) 333333122122C、(－，，－) D、±(，－，)

333333A、(

326、下列语句中：①mxx ②TTI ③32A

④A2(B1)2B2 ⑤AA2 ⑥p((7x3)x5)x1 其中是赋值语句的个数为 （ ） A、6 B、5 C、4 D、3 7、如果在左边程序中运行后输出的结果为132，那么在程序 S1 i12While后面的“条件”应为 （ ） While A、i11 B、i11 SSi C、i11 D、i11 ii1

8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列每两个事件是互斥但DOC版.

End WhilePrint S..

不对立的事件是（ ）

A、至少有一个红球，都是红球 B、至少有一个红球，都是白球 C、至少有一个红球，至少有一个白球 D、恰有一个红球，恰有两个红球

22

9、若k可以取任意实数，则方程x+ky=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线

//

10、f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

2

11、过抛物线y=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）

A、8 B、10 C、6 D、4

22y2y2xx12、已知双曲线 的离心率互为 1和椭圆 (a>0, m>b>0)1a2b2m2b2倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 二、填空题：（每题4分，共24分）

13、函数f(x)2x33x210的单调递减区间为

14．右图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空。 ⑴样本数据落在范围[10,18]内的频率为 ⑵总体在[2,6]的概率约为

0.09 0.08 频率/组距 15、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，

0.03 产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法抽0.02 样本数据 出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品

0 2 6 10 14 18 22 有16件，那么此样本的容量n= ；

16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________。

x y17、椭圆＋ = 1内有一点P（1,1），F为右焦点，椭圆上的点M使得

43│MP│+2│MF│的值最小，则点M的坐标为 。

218、点P是曲线yxlnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离的最小

2

2

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..

值是 三、解答题：（76分）

19、（12分）一个盒中装有8只球，其中4红、3黑、1白，现从中取出2只球（无

放回），求：（1）全是红球或全是黑球的概率； （2）至少有一个红球的概率。 20、（12分）已知双曲线经过点M（6,6）。

（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程； （2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程。 21、（12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p2420012x,且生产x吨的成本为5R50000200x（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大

利润是多少？ 22、（12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。 ⑴求证：A1C⊥平面BED；

D1 C1

⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值。

A1 B1

E

F

D C

A B 22

23、（14分）已知直线y=kx－1与双曲线x－y=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

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24、（14分）已知f(x)x3ax2bxc在x1与x(1) 求a,b的值；

2时，都取得极值。 33，求f(x)的单调区间和极值； 23(3)若对x[1,2]都有f(x) 恒成立，求c的取值范围。

c(2)若f(1)

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[参]

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一、选择题：（60分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 D 10 D 11 A 12 B 二、填空题：（24分）

13、(0,1) 14、0.48，0.08 15、80 16、 3x2＋4y2＋4x32=0 17、 (三、解答题：（76分）

19、（12分） 解：（1）记事件A、B分别表示取出的全是红球、全是黑球，A、B彼此互斥，则

26,1) 18、 0 3432332239，P（B）= P（A+B）=

87214872282843211 （2）P（C）=1

87214 P（A）= 20、（12分）

解：（1）∵双曲线经过点M（6,6），且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为

F（3，0）

∴由双曲线定义得：离心率eMF(63)2(60)2= 3

6161设P（x，y）为所求曲线上任意一点，

22PF(x3)(y0)∴由双曲线定义得：= 3 x1x1x2y21 化简整理得 36（2）ec2222c2a,又cab,b3a aDOC版.

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x2y21， ①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为22a3a∵点M（6,6）在双曲线上，∴

661， 22a3ax2y21 解得a4，b12， 则所求双曲线标准方程为

412222y②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为

a∵点M（6,6）在双曲线上，∴解得a22x23a21，

661， 22a3a4，b212，

22yxx2y21 或 故所求双曲线方程为1 412412

21、（12分）

解：每月生产x吨时的利润为

1f(x)(24200x2)x(50000200x)

51x324000x50000(x0)5

32由f(x)x240000解得x1200,x2200(舍去).5因f(x)在[0,)内只有一个点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大

值为：f(200)(200)24000200500003150000(元) 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

153DOC版.

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22、（12分） 解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系0－xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0）， A1（2，0，4），D1（0，0，4），C1（0，2，4），B1（2，2，4）， z

设E（0，2，t），则∵BEB1C,BE(2,0,t),B1C(2,0,4), D1 B1 C1 BEB1C404t0,E(0,2,1),BE(2,0,1),t1,

A1

又A1C(2,2,4),DB(2,2,0), A1CBE4040E K D A B F C

且A1CDB4400,

y A1CDB且A1CBE,

A1CDB且A1CBE,A1C平面BDE

（2）设A1C∩平面BDE=K， 设A1C∩平面BDE=K，

x 设DKmDBnDE

m(2,2,0)n(0,2,1)(2m,2m2n,n),K(2m,2m2n,n),A1K(2m2,2m2n,n4),

A1KDBA1KDB2(2m2)2(2m2n)02mn10…①

同理有

A1KDEA1KDE2(2m2n)n404m5n40…②

由①，②联立解得m12,n,635510A1K(,,),

333

|A1K|56,又易知|A1B|25, 356|A1K|33030,即所求角的正弦值是 sinA1BK

|A1B|2566DOC版.

..

23、（14分）

解：设A(x1,y1）,B(x2,y2).

ykx122由2,得(1－k）x+2kx－2=0, 2xy1又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点，

1k2022(2k)8(1k)0故有xx2k0

1221k2x1x201k2解得－2＜k＜－1

x1x2k1,ykx10021k2k2112y01l的斜率为0k12kx0222kk22k11l的方程为y2(x2).

2kk22令x0,则b2,又k(2,1)2kk2设Q(x0,y0),则x02k2k2(1,22),即b22或b2. 24、（14分）

2

解：（1）f ′(x)＝3x＋2a x＋b＝0． 2

由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解．

3

22b21

－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2． 3333212133

（2）f (x)＝x－x－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．

222123

∴f (x)＝x－x－2 x＋1．

2

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.. x f ′(x) 2（－∞，－） 3＋ 2（－，1） 3－ （1，＋∞） ＋ 22

∴f (x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．

332249

当x＝－时，f (x)有极大值，f (－)＝；当x＝1时，f (x)有极小值，f (1)

33271

＝－ 2

123

（3）由上，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x－x－2 x＋c，

2

f (x)在[－1，－)及（1，2］上递增，在（－，1）递减． f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．

3c＋2c－3

由题设，c＋2＜恒成立，＜0，

2

2

323

2382279452227

cc∴c＜－3，或0＜c＜1 ．

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